1、高考小题标准练(十九)小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！姓名：_班级：_一、选择题(本大题共10小题，每小5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合A1,0,2，B0,3，则AB()A1,0,2,3B1,0,2C1,3 D0,2,3解析：由并集的意义及A1,0,2，B0,3，得AB1,0,2,3答案：A2若复数(mR，i是虚数单位)为纯虚数，则m()A2B C.D2解析：由题意知，i为纯虚数，故0，0，即m2.答案：D3执行如图所示的程序框图，为使输出b的值为16，则判断框内处可填()Aa3? Ba3?Ca3? Da0，b0)的左、右焦点，右支上一点
2、P满足PF1PF2，若|PF1|3|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围是()A(1，) B.C. D.解析：由双曲线的定义得|PF1|PF2|2a.又|PF1|3|PF2|，设|PF2|m，则|PF1|2am，从而2am3m，即am.因为PF1PF2，由勾股定理可得|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，得4c210a2，解得e.又e1，所以双曲线的离心率的取值范围是.答案：C7已知x，y满足不等式组则z3xy的最大值为()A.B. C.D3解析：分别由，计算可得交点坐标为(1,0)，(1，2)，将这三个点的坐标分别代入z3xy，可得zmax313.答案：D8设F1，F2分别是椭圆1(ab0
3、)的左、右焦点，P是椭圆上的一点，且|PF1|PF2|21，PF1F2为直角三角形，则该椭圆的离心率为()A.或 B.或C.或 D.或解析：由.若|PF1|2|PF2|2|F1F2|2，则22(2c)2e；若|F1F2|2|PF2|2|PF1|2，则(2c)222e，所以该椭圆的离心率为或.答案：C9已知抛物线C：y24x的焦点为F，过F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，则|OA|2|OB|2(O为坐标原点)的最小值为()A4B8 C10D12解析：由题意知，F(1,0)，当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x1，不妨设A(1,2)，B(1，2)，此时|OA|2|OB|25510.当直线l
4、的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得k2x2(2k24)xk20，所以x1x2，x1x21，所以|OA|2|OB|2xyxyx4x1x4x2(x1x2)22x1x24(x1x2)224，设t，则t2，|OA|2|OB|2t24t2(t2)26(t2)，所以|OA|2|OB|210.综上可知，|OA|2|OB|2的最小值为10.故选C.答案：C10已知函数f(x)x33x21，g(x)，则方程gf(x)a0(a为正实数)的根的个数不可能为()A3B4 C5D6解析：由f (x)3x26x3x(x2)，易得f(x)在(，0)上单调递增，f(x
5、)在(0,2)上单调递减，f(x)在(2，)上单调递增，且f(x)极大值f(0)1，f(x)极小值f(2)3，f(x)，g(x)的图象分别如图1，图2所示结合图象可以看出：若a1，则方程g(x)a有两解x1，x2，且0x1，此时，由f(x)的图象可知，方程f(x)x1有三解若x21，则f(x)x2有一解，此时，方程gf(x)a共有四解若a1，则方程g(x)a有两解x33，x4，此时，由f(x)的图象可知，方程f(x)x3有两解，f(x)x4有三解，因此，方程gf(x)a共有五解若a1，则方程g(x)a有两解x5，x6，且x53，3x60，此时，由f(x)的图象可知，方程f(x)x5有一解，f(
6、x)x6有三解，因此，方程gf(x)a共有四解综上，得方程gf(x)a的解的个数可以是4、5、6，不可能为3.答案：A二、填空题(本大题共5小题，每小5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：根据三视图可得该几何体的直观图如图中几何体A1ABB1C1C所示，且AA1，BB1，CC1都与平面ABC垂直，所以平面AA1B1B，平面BB1C1C，平面CC1A1A都与平面ABC垂直，又AB2AC2BC2，所以ABAC，所以AB平面CC1A1A.过点B1作平行于平面ABC的平面分割几何体，则该几何体的体积VVABCEB1FVB1FEA1C134243324.答案：2412已知在ABC中，sinAcosA，则tanA_.解析：因为sinAcosA，所以sin2Acos2A2sinAcosA，sinAcosA，因为0A0，cosA0，S180，S180，S189(a9a10)0，a100，0，0，0，0，0，又0S1S2a2a90，所以的值最大答案：15如图，在RtABC中，ACB，BCAC2，若C的一条直径为MN，且MN2，则的最大值为_解析：设ACM，则与的夹角为，与的夹角为，由于，又ACB，BCACMN2，则()()|cos|cos|cos2cos2sin12sin1，显然，当，即时，取得最大值，其最大值为21.答案：21
