1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练： 4-4-1命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难平面直角坐标系下图形的变换3极坐标与直角坐标的互化1、2、4、5、6、78、10、11求曲线的极坐标方程912一、选择题1(2022年北京西城模拟)将点M的直角坐标(，1)化成极坐标为()A.B.C. D.解析：2，tan ，点M在第三象限，.所以点M的极坐标为.答案：B2(2022年皖南八校联考)在极坐标系中，圆2sin 的圆心的极坐标是()A.B.C(1,0) D(1，)解析：该圆的直角坐标方程为x2y22y，即x2(y1)21，故圆心的直角坐标为(0，1)，
2、化为极坐标为，故选B.答案：B3(2022年高考北京卷)极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是()A两个圆 B两条直线C一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线解析：(1)()0，1或.1表示以极点为圆心、半径为1的圆，表示由极点出发的一条射线，C选项正确答案：C4(2022年安庆模拟)在极坐标系中，点与圆2cos 的圆心之间的距离为()A2 B. C. D.解析：由可知，点的直角坐标为(1，)圆2cos 的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.答案：D5(2022年保定模拟)点M，N分别是曲线sin 2和2cos 上的动点，则|MN|的最小
3、值是()A1 B2C3 D4解析：sin 2化为普通方程为y2，2cos 化为普通方程为x2y22x0即(x1)2y21，圆(x1)2y21上的点到直线上点的距离的最小值为圆心(1,0)到直线y2的距离减去半径，即为211，故选A.答案：A二、填空题6(2022年汕头模拟)在极坐标系中，圆C的极坐标方程为2sin 过极点，一条直线l与圆相交于O，A两点，且AOx45，则OA_.解析：圆C的直角坐标方程为：x2(y1)21，圆心(0,1)到直线OA：yx的距离为，则弦长OA.答案：7(2022年西安模拟)在极坐标系中，曲线4cos上任意两点间的距离的最大值为_解析：由4cos可得242cos 2
4、sin ，即得x2y22x2y，配方可得(x1)2(y)24，该圆的半径为2，则圆上任意两点间距离的最大值为4.答案：48(2022年江西八校联考)若直线3x4ym0与曲线22cos 4sin 40没有公共点，则实数m的取值范围是_解析：曲线22cos 4sin 40的直角坐标方程是x2y22x4y40，即(x1)2(y2)21.要使直线3x4ym0与该曲线没有公共点，只要圆心(1，2)到直线3x4ym0的距离大于圆的半径即可，即1，|m5|5，解得，m0或m10.答案：(，0)(10，)9(2022年高考上海卷)如图，在极坐标系中，过点M(2,0)的直线l与极轴的夹角.若将l的极坐标方程写成
5、f()的形式，则f()_.解析：利用正弦定理求解如图，设P(，)为直线上任一点，在OPM中，.，即f().答案：三、解答题10(2022年高考江苏卷)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解析：将极坐标方程化为直角坐标方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a2或a8.故a的值为8或2.11(2022年扬州模拟)已知圆的极坐标方程为：24 cos60.(1)将极坐标方程化为普通方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求xy的最大值和最小值解析：(1)原方程变形为：24
6、cos 4sin 60.x2y24x4y60.(2)圆的参数方程为(为参数)，所以xy42sin.那么xy的最大值为6，最小值为2.12(能力提升)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos 1，M，N分别为C与x轴、y轴的交点(1)写出C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程解析：(1)由 cos 1得1.从而C的直角坐标方程为xy1，即xy2.0时，2，所以M(2,0)时，所以N.(2)M点的直角坐标为(2,0)，N点的直角坐标为.所以P点的直角坐标为，则P点的极坐标为，所以直线OP的极坐标方程为，(，)
