1、优化探究2022高考数学总复习（人教A文）提素能高效题组训练：2-12命题报告教师用书独具考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难单调性1、84、5、69极值27、10综合应用31112一、选择题1(2022年高考辽宁卷)函数yx2ln x的单调递减区间为()A(1,1B(0,1C1，) D(0，)解析：根据函数的导数小于0的解集就是函数的单调减区间求解由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00)，f(x).由f(x)0解得x2.当x(0,2)时，f(x)0，f(x)为增函数x2为f(x)的极小值点答案：D3已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f(x)的大致图象如图所示，则下列叙述
2、正确的是()Af(b)f(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)解析：依题意得，当x(，c)时，f(x)0；当x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又abf(b)f(a)，选C.答案：C4若f(x)(x2)2bln x在(1，)上是减函数，则b的取值范围是()A1，) B(1，)C(，1 D(，1)解析：由题意可知f(x)(x2)0在(1，)上恒成立，即bx(x2)在x(1，)上恒成立，由于(x)x(x2)x22x(x(1，)的值域是(1，)，故只要b1即可正确选项为
3、C.答案：C5已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是()Af(x)x22ln|x|Bf(x)x2ln|x|Cf(x)|x|2ln|x|Df(x)|x|ln|x|解析：经分析知，函数正的极小值点的横坐标应小于1，对四个选项求导可知选B项答案：B二、填空题6(2022年扬州检测)若函数f(x)x3x2mx1是R上的单调增函数，则m的取值范围是_解析：f(x)3x22xm，由f(x)0，得m3x22x，令g(x)3x22x，则g(x)32.m.答案：7(2022年济宁模拟)若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是_解析：f(x)3x26b.当b0时，f(x)0恒
4、成立，函数f(x)无极值当b0时，令3x26b0得x.由函数f(x)在(0,1)内有极小值，可得01，0b0，得x，f(x)的单调递增区间为.答案：9已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_解析：由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不单调，由t1t1或者t3t1，得0t1或者2t0；当x时，f(x)0.f(x)的单调递增区间为和(1,211(2022年兰州调研)已知实数a0，函数f(x)ax(x2)2(xR)有极大值32.(1)求函数f(x)的单调区间；
5、(2)求实数a的值解析：(1)f(x)ax34ax24ax，f(x)3ax28ax4a.令f(x)0，得3ax28ax4a0.a0，3x28x40，x或x2.a0，当x或x(2，)时，f(x)0.函数f(x)的单调递增区间为和(2，)；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0，f(x)在x时取得极大值，即a232.a27.12(能力提升)已知函数f(x)aln(x1)(1)当a2时，求f(x)的单调区间和极值；(2)若f(x)在2,4上为单调函数，求实数a的取值范围解析：(1)由x0且x10得函数f(x)的定义域为(1,0)(0，)，又f(x)，由f(x)0得1x1，由f(x)0得x0或0x1，
6、所以f(x)的单调递增区间为和(1，)，单调递减区间为和(0,1)f(x)和f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值由表知f(x)的极大值为f22ln 2，极小值为f(1)12ln 2.(2)f(x)，若f(x)在区间2,4上为增函数，则当x2,4时，f(x)0恒成立，即0，则a，当x2,4时，所以a.若f(x)在区间2,4上为减函数，则当x2,4时，f(x)0恒成立，即0，则a，当x2,4时，所以a.综上得a或a.因材施教学生备选练习1(2022年长春模拟)已知函数f(x)x3ax2bxc在x1处取得极大值，在x2处取得极小值，且满足x1(1,1)
7、，x2(2,4)，则a2b的取值范围是()A(11，3) B(6，4)C(11,3) D(16，8)解析：依题意得，f(x)x2axb，x1，x2是方程f(x)0的两个根，于是有如图，在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域，阴影部分表示的四边形的四个顶点的坐标分别为(3，4)，(1，2)，(3,2)，(5,4)，经验证得：当a5，b4时，za2b取得最大值3；当a3，b4时，za2b取得最小值11.于是za2b的取值范围是(11,3)，故选C.答案：C2(2022年太原模拟)已知函数f(x)axln x(aR)(1)求f(x)的单调区间；(2)设g(x)x22x2，若对任意x1(0，)，均存在x20,1，使得f(x1)0)当a0时，由于x0，所以ax10，f(x)0，所以f(x)的单调递增区间为(0，)；当a0，在区间上f(x)0，所以函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.(2)由题知，原问题可转化为当f(x)maxg(x)max时，a的取值范围问题易知g(x)max2.由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，值域为R，故不符合题意当a1ln(a)，解得a.综上所述，实数a的取值范围为.
