1、2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（5）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=x|x（x3）0，Q=x|x|2，则PQ=（）A（2，0）B（0，2）C（2，3）D（2，3）2i是虚数单位，复数=（）A2+iB12iC1+2iD2i3将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD4图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，
2、m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与a相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD6在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD7已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）ABCD48已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D79执行如图所示的程序框图，那么输出的S为（）A3BCD210如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+（x0）的图象上若点Bn的坐标为（n，0）（n2，nN+），记矩形AnBnC
3、nDn的周长为an，则a2+a3+a10=（）A208B212C216D22011设F1、F2分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足MAN=120，则该双曲线的离心率为（）ABCD12在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增
4、区间为其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设数列an满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的nN+，都有向量=（1，2），则数列an的前n项和Sn=14设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为15已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）xb有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是16在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求
5、cos2xsin2x的值；（2）设函数f（x）=2（），已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围18某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成如表：年龄（岁）15，30）30，45）45，60）60，75）人数121387赞成人数57x3（）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为0.45，则x的值为；（）在（）的条件下，若从年龄在45，60），60，75）两组赞成“交通限行”的
6、人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自60，75）年龄段为事件M，求事件M的概率19如图所示，正方形ABCD所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）已知AB=2AE=2，求三棱锥CBDE的高h20已知椭圆C1： =1（ab0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得F1PF2=90的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（）求椭圆C1的方程；（）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求|的取值
7、范围21设函数f（x）=x22x+mlnx+1，其中m为常数（1）若m，证明：函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若函数f（x）有唯一极值点，求实数m的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E（）求证ABPC=PAAC（）求ADAE的值选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C
8、的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围2016年河南省郑州一中高考数学冲刺卷（文科）（5）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合P=x|x（x3）0，Q=x|x|2，则PQ=（）A（2，0）B（0，2）C（2，3）D（2，3）【考点】交集及其运算【分析】
9、求出P与Q中不等式的解集，找出两解集的交集即可【解答】解：由集合P中的不等式解得：0x3，即P=（0，3）；由Q中的不等式解得：2x2，即Q=（2，2），则PQ=（0，2）故选B2i是虚数单位，复数=（）A2+iB12iC1+2iD2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：复数=2+i故选：A3将函数的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，则所得的图象的解析式为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数左加右减的原则，求出平移后的函数解析式，然后通过伸缩变换求出函数的解析式即可【解答】解：将函
10、数的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到函数故选B4图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可以看出，此几何体是一个三棱柱与一个球体组成，由图形中的数据求组合体的体积即可【解答】解：由图中数据，下部的正三棱柱的高是3，底面是一个正三角形，其边长为2，高为，故其体积为上部的球体直径为1，故其半径为，其体积为故组合体的体积是故选C5已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与a相交；若
11、=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据空间面面平行的判定方法，可判断；根据面面平行的判定定理，可判断；根据空间异面直线的几何特征，可判断；根据线面平行的判定定理可判断，进而得到答案【解答】解：若m，m，则，故正确；若m，n，m，n，当m，n相交时，则，但m，n平行时，结论不一定成立，故错误；如果m，n，m、n是异面直线，那么n与a相交或平行，故错误；若=m，nm，n，则n，同理由n，可得n，故正确；故正确的命题为：故选：D6在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD【考点
12、】椭圆的简单性质【分析】表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆时，（a，b）点对应的平面图形的面积大小和区间1，5和2，4分别各取一个数（a，b）点对应的平面图形的面积大小，并将他们一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：表示焦点在x轴上且离心率小于，ab0，a2b它对应的平面区域如图中阴影部分所示：则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为P=1=，故选B7已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么=（）ABCD4【考点】向量的模；数量积表示两个向量的夹角【分析】本题已知两个向量的模及它们的夹角，求其线性组合的模，宜采取平方法求模，本题中采取了恒等变形的方法间接达到平方的目的【解答】解：
13、，均为单位向量，它们的夹角为60，=故选C8已知an为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A7B5C5D7【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【分析】由a4+a7=2，及a5a6=a4a7=8可求a4，a7，进而可求公比q，代入等比数列的通项可求a1，a10，即可【解答】解：a4+a7=2，由等比数列的性质可得，a5a6=a4a7=8a4=4，a7=2或a4=2，a7=4当a4=4，a7=2时，a1=8，a10=1，a1+a10=7当a4=2，a7=4时，q3=2，则a10=8，a1=1a1+a10=7综上可得，a1+a10=7故选D9执行如图所示的程序框图，那么
14、输出的S为（）A3BCD2【考点】程序框图【分析】根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论【解答】解：如图所示的程序框图是当型循环结构，进行循环体之前S=3，k=1第一次循环后：S=，k=2第二次循环后：S=，k=3第三次循环后：S=2，k=4第四次循环后：S=3，k=5则S的值以4为周期，呈周期性变化当k=2010时，S=，满足进行循环的条件第2010次循环后，S=，k=2011，不满足进行循环的条件故输出的S值为故选：C10如图，矩形AnBnCnDn的一边AnBn在x轴上，另外两个顶点Cn，Dn在函数f（x）=x+（x0）的图象上若点B
15、n的坐标为（n，0）（n2，nN+），记矩形AnBnCnDn的周长为an，则a2+a3+a10=（）A208B212C216D220【考点】数列的求和；数列的函数特性【分析】先确定Cn的纵坐标，Dn的横坐标，进而可得矩形AnBnCnDn的周长，利用等差数列的求和公式，即可求得结论【解答】解：由题意，Cn，Dn在函数f（x）=x+（x0）的图象上若点Bn的坐标为（n，0）（n2，nN+），Cn的纵坐标为，Dn的横坐标为矩形AnBnCnDn的一条边长为，另一条边长为矩形AnBnCnDn的周长为an=2（+）=4na2+a3+a10=4（2+3+10）=4=216故选C11设F1、F2分别为双曲线C
16、：=1（a0，b0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足MAN=120，则该双曲线的离心率为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出M，N的坐标，再利用余弦定理，求出a，c之间的关系，即可得出双曲线的离心率【解答】解：不妨设圆与y=x相交且点M的坐标为（x0，y0）（x00），则N点的坐标为（x0，y0），联立y0=x0，得M（a，b），N（a，b），又A（a，0）且MAN=120，所以由余弦定理得4c2=（a+a）2+b2+b22bcos 120，化简得7a2=3c2，求得e=故选A12在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a
17、，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a，bR，a*b=b*a；（2）对任意aR，a*0=a；（3）对任意a，bR，（a*b）*c=c*（ab）+（a*c）+（c*b）2c关于函数的性质，有如下说法：函数f（x）的最小值为3；函数f（x）为奇函数；函数f（x）的单调递增区间为其中所有正确说法的个数为（）A0B1C2D3【考点】函数最值的应用；奇偶性与单调性的综合【分析】对于新定义的运算问题常常通过赋值法得到一般性的结论，本题的关键是对f（x）的化简【解答】解：在（3）中，令c=0，则，因x没有范围故不能直接利用不等式求最值，故不正确而显然不正确而，易知函数f（x）的单调递增区
18、间为，故选B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13设数列an满足a2+a4=10，点Pn（n，an）对任意的nN+，都有向量=（1，2），则数列an的前n项和Sn=n2【考点】数列与向量的综合【分析】由已知得an等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，代入a2+a4=10，中，得a1=1，由此能求出an的前n项和Sn【解答】解：Pn（n，an），Pn+1（n+1，an+1），=（1，an+1an）=（1，2），an+1an=2，an等差数列，公差d=2，将a2=a1+2，a4=a1+6代入a2+a4=10中，解得a1=1，an=1+（n1）2=2n1，Sn=n2故答案为：n
19、214设x，y满足约束条件，则z=x+3y+m的最大值为4，则m的值为4【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合z=x+3y+m的最大值为4，建立解关系即可求解m的值【解答】解：由z=x+3y+m得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大，由，解得，即A（2，2），将A代入目标函数z=x+3y+m，得2+32+m=4解得m=4，故答案为：415已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）xb有且仅有两个零点，则实数b的取值范围是0b【考点】函数的零点与方程根的关系【分析】由题意可转
20、化为函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，从而作图求解即可【解答】解：函数g（x）=f（x）xb有且仅有两个零点，函数f（x）=与函数y=x+b的图象有且仅有两个交点，作函数f（x）=与函数y=x+b的图象如下，当b=0时，有一个交点，是一个临界值，当直线y=x+b与f（x）=相切时，f（x）=；故切点为（1，1）；故b=1=；结合图象可得，0b；故答案为：0b16在ABC中，2sin2=sinA，sin（BC）=2cosBsinC，则=【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2co
21、sBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，即可得出结论【解答】解：2sin2=sinA，1cosA=sinA，sin（A+）=，又0A，所以A=由余弦定理，得a2=b2+c2+bc，将sin（BC）=2cosBsinC展开得sinBcosC=3cosBsinC，所以将其角化边，得b=3c，即2b22c2=a2，将代入，得b23c2bc=0，左右两边同除以c2，得3=0，解得=，所以=故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求cos2xsin2x的值；（2）
22、设函数f（x）=2（），已知在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=，b=2，sinB=，求 f（x）+4cos（2A+）（x0，）的取值范围【考点】解三角形；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）由可得，从而可求tanx，而（2）由正弦定理得， 可求A=代入可得，结合已知x可求函数的值域【解答】解：（1）（2）由正弦定理得，（ab，即AB），所以A=所以18某市为缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为了解公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了40人进行调查，将调查情况进行整理，制成如表：年龄（岁）15，
23、30）30，45）45，60）60，75）人数121387赞成人数57x3（）如果经过该路段人员对“交通限行”的赞成率为0.45，则x的值为；（）在（）的条件下，若从年龄在45，60），60，75）两组赞成“交通限行”的人中再随机选取2人进行进一步的采访，记选中的2人至少有1人来自60，75）年龄段为事件M，求事件M的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（1）通过样本中的赞成率在求解即可（2）设年龄在45，60的3位被调查者为A，B，C，年龄在65，75的3位被调查a，b，c，写出所有基本事件，事件M的个数，然后求解概率【解答】解：（1）经过该路段人员中赞成的人数为5+7+
24、x+3因此，样本中的赞成率为解得x=3（2）设年龄在45，60的3位被调查者为A，B，C，年龄在65，75的3位被调查a，b，c，则从6位调查者中抽出2人包括：（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（a，C），（b，C），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B），（c，C），（A，B），（A，C），（B，C）共15个基本事件，且每个基本事件等可能其中事件M包括（a，A），（a，B），（a，C），（b，A），（b，B），（b，C），（c，A），（c，B），（c，C），（a，b），（a，c），（b，c）共12个基本事件，根据古典概率模型公式得19如图所示，正方形ABCD
25、所在的平面与三角形CDE所在的平面交于CD，且AE平面CDE（1）求证：平面ABCD平面ADE；（2）已知AB=2AE=2，求三棱锥CBDE的高h【考点】直线与平面垂直的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由AE平面CDE得AECD，又CDAD，可证CD平面ADE，从而可证平面ABCD平面ADE；（2）过点B作BHAE且BH=AE，连接CH，HE可证四边形CDEH为矩形，可得DEHE，又DEAE，进而可得DEBE，由VCBDE=VBCDE，即，即可解得三棱锥CBDE的高h【解答】解：（1）证明：因为AE平面CDE，且CD平面CDE，所以AECD又正方形ABCD中，CDAD，且AEAD=A，
26、AE，AD平面ADE，所以CD平面ADE又CD平面ABCD，所以平面ABCD平面ADE（2）过点B作BHAE且BH=AE，连接CH，HE由于AE平面CDE，所以BH平面CDE四边形AEHB为平行四边形，所以ABHE又四边形ABCD是正方形，所以CDHE所以C，D，E，H四点共面由（1）知，CD平面ADE，所以四边形CDEH为矩形，所以DEHE又DEAE，HEAE=E，所以DE平面ABHE，从而DEBE又VCBDE=VBCDE，所以，所以20已知椭圆C1： =1（ab0）的两个焦点F1，F2，动点P在椭圆上，且使得F1PF2=90的点P恰有两个，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+（）求椭圆C1
27、的方程；（）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A，B若直线AB与椭圆C1交于不同的两点C，D，求|的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）通过使得F1PF2=90的点P恰有两个，可得b=c，a=，再利用动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，得，计算即得椭圆C2的方程；（）易得圆C2：x2+y2=4，设T（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），通过题意可得直线AB的方程，进而得原点O到直线AB的距离d，及|AB|，联立直线AB与椭圆C2的方程，结合韦达定理得|CD|，所以可得的表达式，运用函数相关知识即得答案【解答】解：（）由
28、使得F1PF2=90的点P恰有两个，可得b=c，a=，动点P到焦点F1的距离的最大值为2+，即a=2，所以椭圆C2的方程为；（）易得圆C2的方程为：x2+y2=4，设直线上的动点T的坐标为（，t），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为：x1x+y1y=4，直线BT的方程为：x2x+y2y=4，又T（，t）在直线AT和BT上，即，所以直线AB的方程为：，由原点O到直线AB的距离d=，得=4，联立，消去x，得（t2+16）y28ty16=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，从而|CD|=|y1y2|=，所以=，设t2+8=m （m8），则=，又设（），所以=，记f（s
29、）=1+12s256s3，故由f（s）=12768s2=0，得，所以f（s）=1+12s256s3在（0，）上单调递增，故f（s）（1，2，即（1，21设函数f（x）=x22x+mlnx+1，其中m为常数（1）若m，证明：函数f（x）在定义域上是增函数；（2）若函数f（x）有唯一极值点，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，根据m的范围，判断导函数的符号，从而证明函数的单调性；（2）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而判断函数的极值问题，求出m的具体范围【解答】解：（1）函数定义域为（0，+），所以时
30、，对x（0，+），f（x）0恒成立，所以函数f（x）在定义域（0，+）上是增函数（2）由（1）知，当时，函数f（x）在（0，+）上是单调增函数，没有极值点当时，令f（x）=0得，当m0时，x2（0，+）列表：x（0，x2）x2（x2，+）f（x）0+f（x）递减极小值极大值由此看出：当m0时，f（x）有唯一极值点当时，0x1x21，列表x（0，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+）f（x）+00+f（x）递增极大值递减极小值递增由此看出，当时，f（x）有极大值点和极小值点综上，当m0时，函数f（x）有唯一极值点，即f（x）有唯一极值点时，实数m的取值范围为（，0请考生在22、23、24三题中
31、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲（共1小题，满分10分）22如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E（）求证ABPC=PAAC（）求ADAE的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）由已知条件推导出PABPCA，由此能够证明ABPC=PAAC（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出ACEADB，由此能求出ADAE的值【解答】（1）证明：PA为圆O的切线，PAB=ACP，又P为公共角，PABPCA，ABPC=PAAC（2）解：PA为圆O的切线
32、，BC是过点O的割线，PA2=PBPC，PC=40，BC=30，又CAB=90，AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，AC=12，AB=6，连接EC，则CAE=EAB，ACEADB，选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2sin（+）=3，射线OM：=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【分析】解：（I）利用cos2+sin2=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程（II）
33、设（1，1）为点P的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点Q的极坐标，同理可解得利用|PQ|=|12|即可得出【解答】解：（I）利用cos2+sin2=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x1）2+y2=1，22cos=0，即=2cos（II）设（1，1）为点P的极坐标，由，解得设（2，2）为点Q的极坐标，由，解得1=2，|PQ|=|12|=2|PQ|=2选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x1|x+2|（1）求不等式f（x）0的解集；（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，求实数a的取值范围【考点】绝对值三角不等式【分析】（1）把f（x）用分段函数来表示，令f（x）=0，求得x的值，可得不等式f（x）0的解集（2）由（1）可得f（x）的最小值为f（），再根据f（）4a2a2，求得a的范围【解答】解：（1）函数f（x）=|2x1|x+2|=，令f（x）=0，求得x=，或 x=3，故不等式f（x）0的解集为x|x，或x3（2）若存在x0R，使得f（x0）+2a24a，即f（x0）4a2a2有解，由（1）可得f（x）的最小值为f（）=31=，故4a2a2，求得a2016年9月6日
