1、活页作业直接证明与间接证明一、选择题1函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶数，则f(1)，f(2.5)，f(3.5)的大小关系是()Af(2.5)f(1)f(3.5)Bf(2.5)f(1)f(3.5)Cf(3.5)f(2.5)f(1)Df(1)f(3.5)f(2.5)解析：因为函数yf(x)在(0,2)上是增函数，函数yf(x2)是偶函数，所以x2是对称轴，在(2,4)上为减函数，由图象知f(2.5)f(1)f(3.5)答案：B2(2022茂名模拟)分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)(nN*)
2、成立，则n的最小值是()A7B8C9D10解析：由已知可转化为，整理得2n128，解得n7，又因为nN*，故n的最小值为8.答案：B4(文)在等比数列an中，若a3，a7是方程3x211x90的两根，则a5的值为()A3B3CD6(理)若ab0，则下列不等式中总成立的是()AabBCabD解析：ab0，b.答案：A6(文)若a，bR，则下面四个式子中恒成立的是()Alg(1a2)0Ba2b22(ab1)Ca23ab2b2Db，那么”时，所做的假设是_答案：8如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9在ABC中，角A，B，C所对的边
3、分别为a，b，c，若C120，ca，则a，b的大小关系为_三、解答题10(2022天水模拟)(1)设x1，y1，证明xyxy；(2)设1abc，证明logablogbclogcalogbalogcblogac.证明：(1)由于x1，y1，所以xyxyxy(xy)1yx(xy)2.将上式中的右式减左式，得yx(xy)2xy(xy)1(xy)21xy(xy)(xy)(xy1)(xy1)(xy)(xy1)(xy1)(xyxy1)(xy1)(x1)(y1)由于x1，y1，所以(xy1)(x1)(y1)0.从而所要证明的不等式成立(2)设logabx，logbcy，由对数的换底公式得logca，logba，logcb，logacxy.于是，所要证明的不等式即为xyxy，又由于1abc，所以xlogab1，ylogbc1.故由(1)知所要证明的不等式成立
