1、活页作业平面向量基本定理与坐标运算一、选择题1在三角形ABC中，已知A(2,3)，B(8，4)，点G(2，1)在中线AD上，且2，则点C的坐标是()A(4,2)B(4，2)C(4，2)D(4,2)解析：设C(x，y)，则D，再由2得(0，4)2，4x0，2y4，即C(4，2)答案：B2(理)(2022广东高考)若向量(2,3)，(4,7)，则()A(2，4)B(2,4)C(6,10)D(6，10)解析：(2,3)(4,7)(2，4)答案：A2(文)(2022广东高考)若向量(1,2)，(3,4)，则()A(4,6)B(4，6)C(2，2)D(2,2)解析：(1,2)(3,4)(4,6)答案：A
2、3(原创题)已知非零向量e1，e2，a，b满足a2e1e2，bke1e2.给出以下结论：若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；若e1与e2不共线，a与b共线，则k2；存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线；不存在实数k，使得a与b不共线，e1与e2共线其中正确结论的个数是()A1个B2个C3个D4个解析：(1)由题意得ab，即2e1e2ke1e2，而e1与e2不共线，解得k2.故正确，不正确(2)若e1与e2共线，则e2e1，有e1，e2，a，b为非零向量，2且k，ab，即ab，这时a与b共线，不存在实数k满足题意故不正确，正确综上正确的结论为.答案：B4在平面直角坐标系中，O为坐标原
3、点，设向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3).ab，且01，C点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是()解析：ab(3,1)(1,3)(3，3)01，034,034，且33.答案：A5(理)在平面直角坐标系中，若O为坐标原点，则A、B、C三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得(1)成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”若已知P1(3,1)、P2(1,3)，且向量与向量a(1,1)垂直，则“向量关于和的终点共线分解系数”为()A3B3C1D1解析：由与向量a(1,1)垂直，可设(t，t)(t0)，由(1)得(t，t)(1,3)(1)(1,3)(41,32)，两式相加得2
4、20，1.答案：D5(文)若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2,1)下的坐标为(2,2)，则a在另一组基底m(1,1)，n(1,2)下的坐标为()A(2,0)B(0，2)C(2,0)D(0,2)解析：由已知a2p2q(2,2)(4,2)(2,4)，设amn(1,1)(1,2)(，2)，则由，a0m2n，a在基底m，n下的坐标为(0,2)答案：D6(理)(2022青岛模拟)已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(2sin B，)，n(cos 2B,2cos21)，且mn，则锐角B的值为()ABC.D
5、解析：由mn知2sin B(2cos21)cos 2B，sin 2Bcos 2B，tan 2B.又0B，02B0，点P在线段AB上，且At(0t1)，则OO的最大值为_9(2022山东高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_解析：设圆心运动到C时，圆与x轴的切点为D，则弧PD长为2，所以PCD2，点P的横坐标为2cos2sin 2，点P的纵坐标为1sin1cos 2，所以点P坐标为(2sin 2,1cos 2)，即的坐标为(2sin 2,1cos 2)答案：(2sin 2,1cos 2)三、解答题10已知O为坐标原点，A(0,2)，B(4,6)，Ot1t2.(1)求证：当t11时，不论t2为何实数，A、B、M三点都共线；(2)若t1a2，求当OA且ABM的面积为12时a的值
