1、活页作业正弦定理和余弦定理一、选择题1(2022天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C()A.BCD2ABC中，AB，AC1，B30，则ABC的面积等于()A.BC.或D或解析：由正弦定理得，sin C.0C180，C60或120.(1)当C60时，A90，BC2，此时，SABC；(2)当C120时，A30，SABC1sin 30.答案：D3(2022合肥模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2 bc，sin C2sin B，则A()A30B60C120D150解析：由sin C2sin B，根据正弦定理，得c
2、2b，代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理得cos A，又0A180，A30.答案：A4(理)在ABC中，cos2，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC是()A正三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形解析：cos2，cos B，a2c2b22a2，即a2b2c2，ABC为直角三角形答案：B4(文)在ABC中，若(abc)(abc)3ab且sin C2sin Acos B，则ABC是()A等边三角形B等腰三角形，但不是等边三角形C等腰直角三角形D直角三角形，但不是等腰三角形5(理)在ABC中，若AB2，AC2BC28，则ABC面积的最大值为
3、()A.B2C.D3解析：由余弦定理得cos C，SABCsin C .当且仅当ACBC时等号成立答案：C5(文)在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若a2b22c2，则cos C的最小值为()A.BC.D解析：cos C.当且仅当ab时等号成立故选C.答案：C6.如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2BD，则sin C的值为()A.BC.D解析：设BDa，则BC2a，ABADa.在ABD中，由余弦定理，得cos A.又A为ABC的内角，sin A.在ABC中，由正弦定理得，.sin Csin A.答案：D二、填空题7在ABC中，A60，b1，ABC
4、的面积为，则_.解析：Sbcsin A1csin 60，c4，a2b2c22bccos A142214cos 601162413，a.答案：8在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_.9(理)在ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量m(2sin B，)，n，且mn.(1)求锐角B的大小；(2)如果b2，求ABC的面积SABC的最大值解：(1)由mn得2sin Bcos 2B2sin Bcos Bcos 2B，sin 2Bcos 2B，tan 2B.02B，2B，B.(2)已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(当且仅当ac2时等号成立)ABC的面积SABCacsin Bac，ABC的面积SABC的最大值为.9(文)已知A、B、C为ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，且2cos2 cos A0.(1)求角A的值；(2)若a2，bc4，求ABC的面积 (2)设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sin A)与向量n(2，sin B)共线，求a，b的值解：(1)f(x)sin 2xsin2x1，函数f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由题意得f(C)sin10，sin1，0C，2C，2C，C，mn，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab，由解得a1，b2.
