1、 数学（文科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，集合，则（ ）A1,2 B1,2) C(1,2 D(1,2)2.i是虚数单位，复数（）AB1+i Ci D-i3.若直线与圆相交于A，B两点，则“k=1”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.如图，若，输入，则输出（ ）A0.25 B C D-25.数列满足：，且对任意的，都有，则（ ）A B C D6.抛物线的准线方程为（ ）A B C D7.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则
2、正视图中的值是（ ）A2 B C D38.函数的值域为（ ）A B C D9.已知直线上存在点满足则实数的取值范围为（ ）A B C D10.已知数列满足，若数列的最小项为，则实数的值为（ ）A B C D11.已知函数若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D12.已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，且与双曲线交于两点，为坐标原点，的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B4 C3 D2第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，点M是边BC的中点.若，则的最小值是_.14.若，且，则的值为_.15.在半径为2的球面上有不同的四点A，B，C，D，若A
3、B=AC=AD=2，则平面BCD被球所截得图形的面积为_.16.已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知a,b,c分别是ABC的角A，B，C所对的边，且.（1）若ABC的面积等于，求a,b的值；（2）若，求A的值.18.（本小题满分12分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求此人到达当日空气重度污染的概率；（2）
4、求此人停留期间空气质量至少有1天为优良的概率；（3）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）19.（本小题满分12分）如图所示，已知直三棱柱中，分别是的中点，点P在线段上运动.（1）证明：无论点P在线段上的任何位置，总有AM平面PNQ；（2）若AC=1，求三棱锥P-MNQ的体积.20.（本小题满分12分）已知为椭圆C的左、右焦点，且点在椭圆C上.（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线交椭圆C于A，B两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）设，函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）当时，
5、函数取得极值，证明：对于任意，.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上的一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F.（1）求证：PEC=PDF；（2）求的值.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴，已知曲线C的极坐标方程为.（1）将曲线C的极坐标方程化为参数方程；（2）已知曲线C上两点，求AOB的面积的最小值
6、及此时的值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知正实数a,b满足a+b=2.（1）求的最小值m；（2）设函数，对于（1）中求得的，是否存在实数，使得成立？若存在，求出x的取值范围；若不存在，说明理由.数学（文科）试卷（一）参考答案1-5DCADD 6-12DCAAB CD13. 14.1或 15. 16.-1,117.（1）根据三角形的面积公式可知：，所以ab=4.又由余弦定理可知：，所以.综上可得a=b=2.（2）因为，所以，当时，.当时，.由正弦定理得.联立得.根据题意，得，且与互斥，i，j=1，2,3，.，13，ij.（1）设B表示事件“此人到达当日空气重度污染”，则.所
7、以.（2）设此人停留期间刚好有一天空气质量优良的事件为C，刚好有两天空气质量优良的事件为D，则，.所以此人停留期间空气质量至少有1天为优良的概率为.（3）从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.19.（1）连接.因为，M，Q分别是的中点，所以.所以MAC=.所以MAC=90，即.因为N，Q分别是BC，AC的中点，所以NQAB.又ABAC，所以NQAC.在直三棱柱中，平面ABC，所以.又，所以NQ平面，所以NQAM.由及，得AM平面PNQ.（2）设点P到平面MNQ的距离为h，由可得平面MNQ.由得，易得，所以.20.（1）由已知，可设椭圆C的方程为.因为，所以.所以椭圆C的方程为.（2）当
8、直线斜率存在时，设直线的方程为，由得.设，则，所以.设内切圆半径为，因为的周长为（定值），所以当的面积最大时，内切圆面积最大.又，令，则，所以，又当k不存在时，此时，故当k不存在时内切圆面积最大，此时直线方程为.21.（1）.令，即，解得或.因此函数在区间上单调递增.令，即，解得.因此函数在区间上单调递减.（2）当时，函数取得极值，即，所以，所以.同理，由（1）易知，在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以在处取得极大值，在处取得极小值.所以在区间上，的最大值是，最小值是.所以对于任意，即.22.（1）连接BC，则ACB=APE=90，即B，P，E，C四点共圆.PEC=CBA.又A，B，C，D四点共圆，所以CBA=PDF.PEC=PDF.（2）因为PEC=PDF，所以F，E，C，D四点共圆.又，所以.23.（1）曲线C的直角坐标方程为.所以参数方程为.（2），当且仅当，即，或时，有最小值为.24.（1），当且仅当时等号成立，所以m=2.（2），当且仅当时等号成立，此时，所以存在，使成立.
