1、专题十一电磁感应一、选择题(共10小题,60分)1.如图所示,在一固定水平放置的闭合铜圆环正上方,有一条形磁铁从静止开始下落,下落过程中始终保持竖直,起始高度为h,最后落在水平地面上.若不计空气阻力,重力加速度取g,下列说法正确的是()A.在磁铁整个下落过程中,圆环中的感应电流方向始终为顺时针方向(俯视圆环)B.磁铁落地时的速率一定等于2ghC.在磁铁整个下落过程中,磁铁的机械能不变D.在磁铁整个下落过程中,圆环受到磁铁的作用力总是竖直向下2.如图,两回路中各有一开关S1、S2,且内回路中接有电源,外回路中接有灵敏电流计,下列操作及相应的结果可能实现的是()先闭合S2,后闭合S1的瞬间,电流计
2、指针偏转S1、S2闭合后,在断开S2的瞬间,电流计指针偏转先闭合S1,后闭合S2的瞬间,电流计指针偏转S1、S2闭合后,在断开S1的瞬间,电流计指针偏转A.B.C.D.3.如图所示,线圈A内有竖直向上的磁场,磁感应强度B随时间均匀增大;等离子气流(由高温高压等电量的正、负离子组成)由左方连续不断地以速度v0射入P1和P2两平行正对极板间的匀强磁场中.发现两直导线a、b互相吸引,由此可以判断,P1、P2两极板间匀强磁场的方向为()A.垂直纸面向外B.垂直纸面向里C.水平向左D.水平向右4.如图所示,水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,两个用相同材料、相同粗细的导线绕制的单匝闭合正方
3、形线圈1和2,其边长L1=2L2,在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落,再逐渐完全进入磁场,最后落到地面,运动过程中,线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界.设线圈1、2落地时的速度大小分别为v1、v2,在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2,通过线圈截面的电荷量分别为q1、q2,不计空气阻力,则()A.v1Q2,q1q2B.v1=v2,Q1=Q2,q1=q2C.v1Q2,q1=q2D.v1=v2,Q1Q2,q1q25.如图所示,质量m=0.15 kg、长度l=10 cm的金属棒ab用两个完全相同的弹簧水平悬挂在垂直纸面向里的匀强磁场中,弹簧劲度系数k=100 N/m,开关闭
4、合,稳定后发现弹簧的伸长量均为x=1 cm,电流表的示数为5 A,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是()A.N端是电源正极B.磁场的磁感应强度大小为0.1 TC.滑动变阻器的滑片左移,弹簧的长度变小D.仅使磁场反向,稳定后弹簧的伸长量为0.2 cm6.新素材如图甲所示为手机等用电器无线充电的原理图,如果圆形受电线圈的面积S=110-3 m2,线圈匝数为n=100,线圈的电阻为R=5 ,垂直于线圈平面的磁场的磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示,若受电线圈给内阻为r=5 的电池充电,则 () 图甲图乙A.受电线圈中产生的感应电动势大小为0.05 VB.01.0 s内受电线圈中的感应
5、电流方向不变C.1.5 s时刻,受电线圈中的感应电流为零D.充电过程中,电池的发热功率为1.25 W7.多选如图甲所示,半径为r=1 m的电线圈处在匀强磁场中,磁场与线圈平面垂直,线圈的电阻R=10 ,磁场磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,以垂直线圈平面向里为磁场的正方向,则下列说法正确的是()A.01 s内线圈中产生的电流沿逆时针方向,大小为0.314 AB.02 s内感应电流的平均功率约为4.9 WC.23 s内感应电流的方向与34 s内感应电流方向相反D.45 s内通过线圈截面的电荷量为5 C8.2020河南洛阳尖子生第一次联考如图,固定在同一水平面内的两根平行长直金属导轨间距为d,
6、其右端接有阻值为R的电阻,整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中.一质量为m(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置,且与两导轨保持良好接触,杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动,运动距离L时,速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直且良好接触).设杆接入电路的电阻为r,导轨电阻不计,重力加速度大小为g,则此过程()A.杆的速度最大值为(F-mg)RB2d2B.流过电阻R的电荷量为BdLR+rC.恒力F做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量D.恒力F做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量9.多选如图甲所示,粗糙绝
7、缘斜面的倾角为=30,斜面上放置一质量为1 kg、电阻为2 、边长为1.0 m的正方形导线框MNQP,开始时导线框处于静止状态.在空间中施加方向垂直线框平面向上的匀强磁场,磁感应强度B随时间t按如图乙所示的规律变化,重力加速度大小g=10 m/s2.下列说法正确的是()A.在01 s内线框中产生的感应电流为0.5 AB.在34 s内通过线框的电荷量为0.1 CC.04 s内线框中产生的焦耳热为0.01 JD.在04 s内线框一直受到大小为5 N、方向沿斜面向上的摩擦力10.2020江西南昌高三摸底,多选如图所示,两根平行光滑金属导轨固定在同一水平面内,其左端接有定值电阻R,建立Ox轴平行于金属
8、导轨,在0x4 m的空间区域内存在着垂直导轨平面向下的磁场,磁感应强度B的大小随坐标x(以m为单位)的变化规律为B=0.8-0.2x(T),金属棒ab在外力作用下从x=0处沿导轨向右运动,ab始终与导轨垂直并接触良好,不计导轨和金属棒的电阻.设在金属棒从x1=1 m处经x2=2 m到x3=3 m的过程中,电阻R的电功率始终保持不变,则()A.金属棒做匀速直线运动B.金属棒运动过程中产生的电动势始终不变C.金属棒在x1与x2处受到磁场的作用力大小之比为32D.金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷量之比为53二、非选择题(共4小题,50分)11.2019浙江4月选考,10分如图所示
9、,倾角=37、间距l=0.1 m的足够长金属导轨底端接有阻值R=0.1 的电阻,质量m=0.1 kg的金属棒ab垂直导轨放置,与导轨间的动摩擦因数=0.45.建立原点位于底端、方向沿导轨向上的坐标轴x.在0.2 mx0.8 m区间有垂直导轨平面向上的匀强磁场.从t=0时刻起,棒ab在沿x轴正方向的外力F作用下,从x=0处由静止开始沿斜面向上运动,其速度v与位移x满足v=kx(可导出a=kv),k=5 s-1.当棒ab运动至x1=0.2 m处时,电阻R消耗的电功率P=0.12 W,运动至x2=0.8 m处时撤去外力F,此后棒ab将继续运动,最终返回至x=0处.棒ab始终保持与导轨垂直,不计其他电
10、阻,求:(提示:可以用F-x图象下的“面积”代表力F做的功,sin 37=0.6)(1)磁感应强度B的大小;(2)外力F随位移x变化的关系式;(3)在棒ab整个运动过程中,电阻R产生的焦耳热Q.12.2020江西七校联考,12分如图甲所示,电阻不计且间距L=1 m的光滑平行金属导轨竖直放置,上端接一阻值R=2 的电阻,虚线OO下方有垂直于导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度大小为B=2 T.现将质量m=0.1 kg、电阻不计的金属杆ab从OO上方某处由静止释放,金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触且始终水平.金属杆从静止开始到下落0.3 m的过程中,加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示,g
11、取10 m/s2.(1)求金属杆刚进入磁场时的速度大小v0;(2)求金属杆从静止开始到下落0.3 m的过程中,在电阻R上产生的热量Q;(3)在图丙的坐标系中,定性画出回路中电流随时间变化的图线,并说明图线与坐标轴围成的图形的面积表示的物理意义(以金属杆进入磁场时为计时起点).13.14分某同学设计了一套电磁弹射装置,如图所示,在水平木板上固定两根足够长的平行金属导轨,导轨间距为L=1 m,导轨的电阻不计,导轨处于方向竖直的匀强磁场中(图中虚线之间区域,未画出),磁场的磁感应强度大小为B=2 T,连接导轨的电源电动势为E=40 V,电容器的电容为C=1 F.小车底部固定一个与其前端和后端平齐、边
12、长为L的正方形单匝导体线框,线框前后两边的电阻均为R=0.2 ,两侧边电阻不计且与导轨接触良好.小车与线框的总质量为m=1 kg,开始时小车处于静止状态.现将开关S接1,使电容器完全充电,再将S接至2,小车向左加速运动,在小车开始匀速运动时,将开关S拨回1,随后小车滑出磁场.不计小车在运动过程中的摩擦.求:(1)磁场的磁感应强度方向和小车开始运动时的加速度大小a;(2)小车在轨道上达到匀速时的速度大小v1;(3)小车出磁场过程中线框中产生的焦耳热Q.14.2019云南昆明4月质检,14分如图甲所示,ACD是固定在水平面上的半径为2r、圆心为O的金属半圆弧导轨,EF是半径为r、圆心也为O的半圆弧
13、,在半圆弧EF与导轨ACD之间的半圆环区域内存在垂直导轨平面向外的匀强磁场,磁感应强度大小B随时间t变化的图象如图乙所示.OA间接有电阻P,金属杆OM可绕O点转动,M端与轨道接触良好,OM与电阻P的阻值均为R,其余电阻不计.(1)0t0时间内,OM固定在与OA夹角1=3的位置不动,求这段时间内通过电阻P的感应电流大小和方向;(2)t02t0时间内,OM在外力作用下以恒定的角速度逆时针转过2=3到OC位置,求电阻P在这段时间内产生的焦耳热Q;(3)2t03t0时间内,OM仍在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动,3t0时转到OD位置,若2t0时匀强磁场开始变化(磁感应强度不为零),使得2t03t0
14、时间内回路中始终无感应电流,求B随时间t变化的关系式,并在图乙中补画出这段时间内B随t变化的大致图象.1.D当条形磁铁靠近圆环时,穿过圆环的磁通量增加,根据楞次定律可知圆环中感应电流的方向为逆时针(俯视圆环),当条形磁铁远离圆环时,穿过圆环的磁通量减小,根据楞次定律可知圆环中感应电流的方向为顺时针(俯视圆环),A错误;若磁铁从高为h处做自由落体运动,其落地时的速率v=2gh,但磁铁穿过圆环的过程中圆环内有电能产生,显然电能是从磁铁的机械能转化来的,故磁铁的落地速率一定小于2gh,B错误;磁铁在整个下落过程中,由于受到磁场力的作用,机械能不守恒,C错误;根据楞次定律的推论“来拒去留”,可知磁铁在
15、整个下落过程中,所受圆环对它的作用力始终竖直向上,而圆环受到磁铁的作用力总是竖直向下,D正确.2.D先闭合S2,构成闭合电路,后闭合S1的瞬间,通过线圈A的电流增大,导致穿过线圈B的磁通量发生变化,从而产生感应电流,则指针发生偏转,故正确;S1、S2闭合,稳定后线圈B中没有磁通量的变化,因而线圈B中没有感应电流,在断开S2的瞬间,指针也不偏转,故错误;先闭合S1,后闭合S2的瞬间,穿过线圈B的磁通量没有变化,则不会产生感应电流,故错误;S1、S2闭合后,在断开S1的瞬间,导致穿过线圈B的磁通量发生变化,因而出现感应电流,故正确.A、B、C三项错误,D项正确.3.B线圈A中磁场的方向向上增强时,
16、由楞次定律可知,感应电流的磁场的方向向下,由安培定则知导线a中的电流方向向下.根据同向电流相互吸引可知,b中的电流方向也向下.b中电流方向向下说明极板P1相当于电源的正极,则正电荷在磁场中向上偏转,根据左手定则可知,P1、P2两极板间的匀强磁场的方向垂直于纸面向里.4.A线圈从同一高度下落,到达磁场边界时具有相同的速度v,切割磁感线产生感应电流,受到的安培力大小为F=B2L2vR,由电阻定律有R=4LS(为材料的电阻率,S为导线的横截面积),线圈的质量为m=0S4L(0为材料的密度).当线圈的下边刚进入磁场时其加速度为a=mg-Fm=g-Fm,联立解得加速度a=g-B2v160,则知,线圈1和
17、2进入磁场时,速度相同,加速度相同,线圈1由于边长较长还没有全部进入磁场时,线圈2已完全进入磁场,后做加速度为g的匀加速运动,而线圈1仍先做加速度小于g的变加速运动,完全进入磁场后才做加速度为g的匀加速运动,所以落地速度关系为v1m2,v1Q2.根据q=R=BL24LS=BLS4L知,q1q2,A正确.5.A由于mg=1.5 NI2R+I2r,即IER+r=0.5 A,因此电池的发热功率Pr=I2r(0.5)25 W=1.25 W,D错误.7.AD根据题意及楞次定律可知,01 s内感应电流沿逆时针方向,感应电动势大小E1=t=BtS=3.14 V,感应电流的大小I1=E1R=0.314 A,A
18、正确;02 s内,电流的平均功率P=I12R2=0.49 W,B错误;根据楞次定律可知,23 s内感应电流的方向与34 s内感应电流的方向相同,均为顺时针方向,C错误;45 s内B=2 T,则q=tRt=Br2R=5 ,D正确.8.BC杆的速度达到最大时,杆的加速度为零,则由平衡条件有F=mg+BImaxd,Imax=EmaxR+r,Emax=Bdvmax,解得vmax=(F-mg)(R+r)B2d2,选项A错误;由E=t、I=ER+r、q=It和=BLd可得,流过电阻R的电荷量为q=BdLR+r,选项B正确;对杆由动能定理可得WF+W安+W摩=Ek,因W摩0,W安0,故恒力F做的功与安培力做
19、的功之和大于杆动能的变化量,恒力F做的功与摩擦力做的功之和大于杆动能的变化量,选项C正确,D错误.【模型分析】杆在水平向左、垂直于杆的恒力F作用下从静止开始沿导轨运动,杆先做加速度减小的加速运动,当杆的加速度为零时,杆开始做匀速直线运动.9.CD由法拉第电磁感应定律知E=BtS,根据闭合电路欧姆定律可得,I=Er,此处r为导线框内阻,故在01 s内和在34 s内线框中产生的感应电流I=SBrt=0.05 A,A错误;在34 s内通过线框的电荷量q=It=0.05 C,B错误;由题图乙可知,04 s内有感应电流通过的总时间t总=2 s,根据焦耳定律,则有Q=I2rt总=0.01 J,C正确;01
20、 s内和34 s内穿过线框的磁通量发生变化,线框中产生感应电流,线框各边都受到安培力,根据矢量的合成法则,可知线框受到的安培力的合力为零,因此在04 s内,线框受到的摩擦力与重力沿斜面的分力大小相等、方向相反,即f=mgsin =5 N,D正确.10.BCD金属棒从x1=1 m处经x2=2 m到x3=3 m的过程中,电阻R的电功率始终保持不变,由电功率P=I2R可知,电阻中的电流I保持不变,根据闭合电路欧姆定律可知,金属棒中产生的感应电动势E=BLv保持不变,又B一直在减小,可知金属棒做加速运动,选项A错误,B正确;根据安培力公式,金属棒在x1处受到的安培力F1=B1IL=(0.8-0.2x1
21、)IL (N)=0.6IL (N),在x2处受到的安培力F2=B2IL=(0.8-0.2x2)IL (N)=0.4IL (N),金属棒在x1处与x2处受到磁场的作用力大小之比为F1F2= 0.6IL (N)0.4IL (N)=32,选项C正确;由E=t,I=ER,q=It,联立解得q=R,而B1=(0.8-0.2x1) T=0.6 T,B2=(0.8-0.2x2) T=0.4 T,B3=(0.8-0.2x3) T=0.2 T,12=B2+B12L(x2-x1)=0.5L (Wb),23=B3+B22L(x3-x2) =0.3L (Wb),所以金属棒从x1到x2与从x2到x3的过程中通过R的电荷
22、量之比为53,选项D正确.11.解析:(1)在x1=0.2 m处时,电阻R消耗的电功率P=(Blv1)2R(1分)此时v1=kx1=1 m/s解得B=305 T.(1分)(2)在无磁场区间0x0.2 m内,有a=5 s-1v=25 s-2xF=25 s-2xm+mgcos +mgsin =(0.96+2.5x) N(1分)在有磁场区间0.2 mx0.8 m内,有安培力FA=(Bl)2vR=0.6x N(1分)F=(0.96+2.5x+0.6x) N=(0.96+3.1x) N.(1分)(3)上升过程中克服安培力做的功(梯形面积)WA1=0.6N2(x1+x2)(x2-x1)=0.18 J(1分
23、)撤去外力后,设棒ab上升的最大距离为s,再次进入磁场时的速度为v,由动能定理有(mgsin +mgcos )s=12mv22,其中v2=kx2=4 m/s(mgsin -mgcos )s=12mv2解得v=2 m/s(1分)由于mgsin -mgcos -(Bl)2vR=0(1分)故棒ab再次进入磁场后做匀速运动下降过程中克服安培力做的功WA2=(Bl)2vR(x2-x1)=0.144 J(1分)Q=WA1+WA2=0.324 J.(1分)12.解析:(1)进入磁场后,根据右手定则可知金属杆ab中电流的方向由a到b,由左手定则可知,杆ab所受的安培力方向竖直向上.(1分)刚进入磁场时,由牛顿
24、第二定律得mg-BI0L=ma(1分)其中a=-10 m/s2,I0=E0R=BLv0R(1分)联立并代入数据解得v0=1.0 m/s.(1分)(2)由题图乙知h=0.3 m时,a=0,表明金属杆受到的重力与安培力平衡,设此时金属杆的速度为v1,有BI1L=mg,其中I1=E1R=BLv1R(2分)联立并代入数据解得v1=0.5 m/s(1分)从开始到下落 0.3 m的过程中,由能量守恒定律有mgh=Q+12mv12(1分)得到Q=0.287 5 J.(1分)(3)如图所示(2 分)面积的物理意义:某段时间内通过电阻的电荷量.(1 分)13.解析:(1)由左手定则可知,磁场的磁感应强度方向垂直水平面向上(1分)小车在导轨上刚开始运动时,线框前后两边的电阻并联,则有I=E12R=2ER(1分)小车开始运动时的加速度大小a=BILm=2BLEmR=800 m/s2.(1分)(2)充电完成后电容器的电荷量q=CE (1分)放电加速过程应用动量定理有B
