1、考点40 抛物线一、选择题1. （2022新课标全国高考文科9）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A,B两点，=12，P为C的准线上一点，则ABP的面积为（ ）（A）18 （B）24 （C）36 （D）48【思路点拨】确定点到直线AB的距离，利用求面积.【精讲精析】选C.设抛物线方程为，则焦点C，在方程中，令，则，即，得，点到直线AB的距离为，2.（2022广东高考文科8）设圆C与圆x2+（y-3）2=1外切，与直线y =0相切，则圆C的圆心轨迹为（ ）（A）抛物线 （B）双曲线 （C）椭圆 （D）圆【思路点拨】先求圆x2+（y-3）2=1的圆心坐标为（0，3），利用动
2、圆圆心到点（0，3）与直线y=-1的距离相等得结论.【精讲精析】选A.由题意，圆C的圆心到点（0，3）与直线y=-1的距离相等，由抛物线的定义知圆C的圆心轨迹为抛物线，故选A.3.（2022山东高考文科9）设M(，)为抛物线C：上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则的取值范围是（ ） (A)(0，2) (B)0，2 (C)(2，+) (D)2，+)【思路点拨】本题可先求抛物线的准线，由圆与准线相交知42.【精讲精析】选C.设圆的半径为r,因为F(0,2)是圆心, 抛物线C的准线方程为,由圆与准线相交知4-1，由MPO=AOP，得MPOA，有y0=m.又=，O
3、P的中点为（-1，），OP的垂直平分线为y-=，而点M在OP的垂直平分线上，.又,于是.即.（ii）若，如图1，由MPO=AOP得点M为OP的垂直平分线与x轴的交点，在中，令y=0，有,点M的轨迹E的方程为=4（x+1）（x-1）和y=0（x-1）.（2）由（1）知轨迹E为抛物线 =4（x+1）（x-1）与射线y=0（x-1），而抛物线=4（x+1）（x-1）的顶点为B（-1，0），焦点为O（0，0），准线为x=-2，当点H在抛物线 =4（x+1）（x-1）上时如图2，作HG垂直于准线x=-2于点G，由抛物线的定义得HO=HG,则HO+HT=HT+HG，作TF垂直于准线x=-2于点F，则HT+HGTF，又T(1，-1)，得TF=3，在 =4（x+1）(x-1)中，令y=-1得x=-34，即当点H的坐标为（-，-1）时，HO+HT的最小值为3.当点H在射线y=0（x-1）上时，HO+HT|TF|，|HO|+|HT|的最小值为3，此时点H的坐标为（3）由（2）得kBT=-12，由图2得当直线L1的斜率k或k0时，直线与轨迹E有且只有两个不同的交点.直线的斜率k的取值范围是（-，12（0，+）.
