1、书宜 城 一 中 枣 阳 一 中曾 都 一 中 襄 州 一 中南 漳 一 中 河 口 一 中 学 年 上 学 期 高 三 期 中 考 试 数学试题 考 试 时 间：时 限：（分 钟）分 值：（分）主 命 题 学 校 教 师：宜 城 一 中 覃 凌 霄 副 命 题 学 校 教 师：枣 阳 一 中 赵 娜 南 漳 一 中 秦 大 军 老 河 口 一 中 冯 森 林 注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 姓 名、准 考 证 号 等 在 答 题 卷 上 填 写 清 楚。选 择 题 答 案 用 铅 笔 在 答 题 卷 上 把 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑，非 选 择 题 用 的
2、黑 色 签 字 笔 在 每 题 对 应 的 答 题 区 域 内 做 答，答 在 试 题 卷 上 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回。一、单 项 选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的。设 集 合 ，则 （）（，）（，）（，）（，）当 时，复 数（）（）在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于（）第 一 象 限 第 二 象 限 第 三 象 限 第 四 象 限 已 知 平 面 向 量，满 足 ，则 （）已 知 ，则 （）已 知 函 数（），（），（
3、），则 图 像 为 下 图 的 函 数 可 能 是（）（）（）（）（）（）（）（）（）六 校 联 考 高 三 期 中 考 试 数 学 试 题 第 页（共 页）我 们 可 以 把（）看 作 每 天 的“进 步”率 都 是，一 年 后 是；而 把（）看 作 每 天 的“落 后”率 都 是 ，一 年 后 是 可 以 计 算 得 到，一 年 后 的“进 步”是“落 后”的 倍 如 果 每 天 的“进 步”率 和“落 后”率 都 是 ，大 约经 过（）天 后，“进 步”是“落 后”的 倍 （，）已 知 函 数（）的 图 像 在（，（）处 的 切 线 过 点（，），则 （）已 知 ，则 下 列 说 法 正
4、 确 的 是（）二、多 项 选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分 在 每 小 题 给 出 的 选 项 中，有 多 项 符合 题 目 要 求，全 部 选 对 的 得 分，部 分 选 对 的 得 分，有 选 错 的 得 分 已 知 命 题：“（，），”下 列 说 法 正 确 的 是（）为 真 命 题 为 假 命 题：（，），：（，），已 知 函 数（）（），下 列 说 法 正 确 的 是（）函 数（）的 图 像 可 以 由（）的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 得 到 函 数（）的 一 条 对 称 轴 是 函 数（）的 对 称 中 心 是（，）（）函 数（）的 单 调 递 增
5、 区 间 是（，）（）定 义 在（，）上 的 函 数（），满 足（）（），且（），下 列 说 法 正 确的 是（）（）（）的 极 大 值 为 （）有 两 个 零 点（槡）（槡）已 知 函 数 （）在 ，上 的 图 像 的 两 个 端 点 分 别 为（，（），（，（），设（，（）是 （）图 像 上 任 意 一 点，其 中 （），（），若 不 等 式 恒 成 立，则 称 函 数 （）在 ，上 为“”函 数 若 函数 在 ，上 为“”函 数，则 下 列 能 够 满 足 条 件 的 的 值 有（）六 校 联 考 高 三 期 中 考 试 数 学 试 题 第 页（共 页）三、填 空 题：本 题 共 小 题
6、，每 小 题 分，共 分 复 数 的 共 轭獉獉复 数 的 虚 部 为 设 点 是 的 对 角 线 的 交 点，为 任 意 一 点，满 足 ，则 为 已 知 ，则（）槡的 最 小 值 为 已 知 函 数（），若 函 数（）（）（）的 零 点 一 共 有 个，则 实 数 的 取 值 为 四、解 答 题：本 题 共 小 题，共 分 第 题 分，其 他 每 题 分，解 答 应 写 出 文 字 说明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 已 知 函 数（）槡 在 区 间，上 的 最 大 值 为（）求 常 数 的 值；（）在 中，若()，求 的 最 大 值 已 知 为 实 数，命 题 甲：关 于 的 不
7、等 式 的 解 集 为；命 题 乙：关 于的 方 程 有 两 个 不 相 等 的 负 实 根（）若 甲 为 真 命 题，求 实 数 的 取 值 范 围；（）若 甲、乙 至 少 有 一 个 为 真 命 题，求 实 数 的 取 值 范 围 已 知 的 内 角，所 对 的 边 分 别 是，向 量 （，槡），（，），且 （）求 角；（）若 槡 ，的 面 积 为槡，求、六 校 联 考 高 三 期 中 考 试 数 学 试 题 第 页（共 页）已 知 函 数（）的 定 义 域 为，且（）（）判 断（）的 奇 偶 性 及（）在（，）上 的 单 调 性，并 分 别 用 定 义 进 行 证 明；（）若 对 ，（）
8、（）恒 成 立，求 实 数 的 取 值 范 围 环 境 污 染 日 益 严 重，某 科 研 单 位 为 了 净 化 空 气，进 行 实 验 研 究 发 现，在 一 定 范 围 内，每喷 洒 个 单 位 的 净 化 剂，空 气 中 释 放 的 浓 度（单 位：毫 克 立 方 米）随 着 时 间（单 位：天）变 化 的 关 系 如 下：当 时，；当 时，如 果 进 行 多 次喷 洒，则 某 一 时 刻 空 气 中 的 净 化 剂 浓 度 为 每 次 投 放 的 净 化 剂 在 相 应 时 刻 所 释 放 的 浓 度之 和 由 实 验 可 知，当 空 气 中 净 化 剂 的 浓 度 不 低 于 毫
9、克 立 方 米 时，它 才 能 起 到 净 化空 气 的 作 用（）若 一 次 喷 洒 个 单 位 的 净 化 剂，则 有 效 净 化 时 间 可 达 几 天？（）若 第 一 次 喷 洒 个 单 位 的 净 化 剂，天 后 再 喷 洒（）个 单 位 的 净 化 剂，要 使接 下 来 的 天 能 够 持 续 有 效 净 化，试 求 的 最 小 值 （精 确 到，参 考 数 据：槡）若 函 数（），（）（）（）（）求（）的 零 点 个 数；（）若（）的 两 个 相 异 零 点 为，求 证：六 校 联 考 高 三 期 中 考 试 数 学 试 题 第 页（共 页）宜城一中 枣阳一中 曾都一中襄州一中
10、南漳一中 河口一中20222023 学年上学期高三期中考试数学答案一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分）题号12345678答案ABDDDDBA二、多项选择题（每题 5 分，共 20 分）题号9101112答案BDBDABBCD三、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.32514.415.9216.24四、解答题（共 70 分）17.（1）()=32+2+1+=2(2+6)+1+（2 分）0，2，2+6 6，76，(2+6)12，1()=3+=3，则=0.（4 分）（2）(2)=2(2 2+6)+1=2，C 0,，所以 C=23（6 分）+=，则+=3.+=+3 =12 +32 =+
11、30 0 +=3 0 3，则+3 3,23，+3 (32,1（9 分）所以+的最大值为 1.（10 分）18.（1）由命题甲，关于的不等式 22+38 0 的解集为 R当=0 时，38 0 恒成立；（2 分）当 0 时，则满足 0=2+3 0，解得3 0（4 分）综上：3 01+2=2 0,解得6 2（9 分）又由（1）知甲为真时，3 0所以甲、乙至少有一个为真命题时，可得6 0，整理得，3 =1，即 2(6)=1，(6)=12，（4 分）6=6或56，得=3或（舍去），即=3（6 分）（2）ABC=12 =34 =2 3，=8（8 分）根据余弦定理，得2=2+2 2=+2 2 2，则 12=
12、+2 24，+2=36，+=6（10 分）又=8，则 =2=4 或 =4=2（12 分）20.（1）令=，则 ，=，()=+2所以()=+2，（2 分）()为偶函数，下面证明：()的定义域为，关于原点对称；，则 ，()=+2=()，所以()为偶函数（4 分）()在(0,+)上的单调递增，下面利用定义法证明：1，2 (0,+)，1 2，(1)(2)=1+1+2 (2+2+2)=1 2+1 2=(1 2)1+211+2（5 分）因为 1，2 (0,+)，1 2，所以1 1，所以1+211+2 0，1 2 0，则(1)(2)0即(1)(2)，所以()在(0,+)上的单调递增.（6 分）（2）由题意知
13、，1,1,()2 (2)恒成立，因为()=+2，()在(0,+)上的单调递增，且()为偶函数，所以当 1,1时，()4,+1+2，()2 2，即(2)()2 在 1,1恒成立，所以(2)()2（8 分）令()=(2)()2=2+2+2+=+，()与()在(0,+)上的单调性相同，所以()2，(2)()2=2，（11 分）所以 2.（12 分）21.（1）因为一次喷洒 4 个单位的净化剂，所以浓度1可以表示为：当 0 4 时，1=4 8+8=4 168 1=648 4；当 4 10 时，1=4 102=4 5 2=20 2当 0 4 时，1=648 4 4，得 0 8，所以此时 0 4（2 分）当 4 10 时，1=20 2 4，得 8，所以此时 4 2 0，由 1=12=2，得(12)=(1+2)12=(1 2),则(12)12=1+212=12+1121，令=12 1，即(12)=+11，(12)=+11（8 分）要证12 2，只需证(12)2，只要证+11 2，即证 2(1)+1(1)（10 分）即证 2(1)+1 0，由（1）中可知，当 1，+，()(1)=0，所以 2(1)+1 0 成立故12 2.（12 分）（其他方法求解，酌情给分。）
