1、宁夏吴忠中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 文（含解析）一、选择题（共12小题）.1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知求出A的补集，再求交集.【详解】解：，或 则.故选：A.【点睛】本题考查了集合的基本运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递减是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，依次判断选项中函数的奇偶性、单调性，从而得到正确选项.【详解】根据题意，依次判断选项：A.，是反比例函数，是奇函数，不符合题意；B.，是余弦函数，是偶函数，在区间上不是
2、单调函数，不符合题意；C.，是对数函数，不是偶函数，不符合题意；D.，是二次函数，其开口向下对称轴为y轴，既是偶函数又在上单调递减，故选：D.【点睛】本题考查了幂函数、对数函数、三角函数的性质，掌握基本初等函数的性质是解题的关键，属于基础题.3. 复数的虚部是( )A. 3B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】用复数除法运算和加法运算，求得的标准形式，由此求得虚部.【详解】依题意，故虚部为，所以选B.【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的加法以及复数虚部的概念，属于基础题.4. 已知函数，则的值为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】由已知得f（e）ln
3、e1，从而ff（e）f（1），由此能求出结果【详解】函数，f（e）lne1，ff（e）f（1）12+23故选A【点睛】本题考查函数值的求法，注意分段函数性质的合理运用，属于基础题5. 如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为()A. 84,4.84B. 84,1.6C. 85,1.6D. 85,4【答案】C【解析】【分析】根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差【详解】由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，
4、84，86，84，87的平均数为；方差为故答案为【点睛】茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数6. 若点在抛物线上，记抛物线的焦点为，则直线的斜率为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将点的坐标代入抛物线方程，求得的值，由此求得抛物线焦点的坐标，根据两点求斜率的公式求得直线的斜率.【详解】将坐标代入抛物线方程得，故焦点坐标，直线的斜率为，故选C.【点睛】本小题主要考查待定系数法求抛物线的方程，考查抛物线的几何性质，考查已知两点坐标求直线斜率的公式.属于基础题.7. 下列说法正确的是（ ）A. 命题“若，则”
5、的否命题是“若，则”B. 命题“，”的否定是“，”C. “在处有极值”是“”的充要条件D. 命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题【答案】D【解析】【分析】选项A，否命题，条件否定，结论也要否定；选项B，命题的否定，只对结论否定；选项C，在处有极值，既要满足，也要满足函数在两边的单调性要相反；选项D，若函数有零点，等价于，原命题与逆否命题同真假【详解】选项A，命题“若，则”否命题是“若，则”，错误；选项B，命题“，”的否定是“，”，错误；选项C，不能得到在处有极值，例如在时，导数为0，但不是函数极值点，错误；选项D，若函数有零点，即方程有解，所以，解得或，所以原命题为真命题，又因为原命
6、题与逆否命题同真假，所以逆否命题也是真命题，正确或【点睛】本题主要考查命题真假性的判断，涉及到四个命题、充要条件以及特称命题的否定8. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在时，解不等式得解集，利用几何概型的概率公式可求得所求事件的概率.【详解】由，得到，当时，可得，所以，解得，则事件“”发生的概率为：.故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型的概率公式计算事件的概率，同时也考查了正弦不等式的求解，考查计算能力，属于中等题.9. 在公差不为零的等差数列中，依次成等比数列，前7项和为35，则数列的通项等于（ ）A. nB. C. D.
7、 【答案】B【解析】【分析】根据等差数列以及等比数列的性质求出首项和公差，从而求出通项公式.【详解】由题意得，等差数列中，依次成等比数列，故，则，故，又数列7项和为35，则，联立解得：，故，故选：B.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，公式，重点考查计算能力，属于基础题型.10. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代
8、入目标函数求出最值.【详解】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示的阴影部分由可得，则表示直线在轴上的截距，截距越小，越小，由题意可得，当经过点A时，最小，由可得，此时，故选：A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.11. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题可得，且，利用基本不等式解答即可【详解】解：，当且仅当，即时取等号，当时，不等式恒成立，只需的取值范围为：故选A【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出，属于一般题12. 已知双曲线（，）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，则该双曲线的标
9、准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用双曲线（，）的离心率为，左顶点到一条渐近线的距离为，建立方程组，求出a，b，即可求出该双曲线的标准方程.【详解】双曲线的渐近线为：，不妨取，即，左顶点为， 由题意，解的，双曲线的标准方程为.故选：D.【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质，考查了基本运算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_.【答案】【解析】【分析】先对求导,再求出,最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.【详解】,则,又,所求切线方程为,即,故答案为:.【点睛】本题考查求曲线上某点处的切线方程,属于
10、基础题.14. 若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为，例如.如图程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的n等于_.【答案】41.【解析】【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得，不满足条件“”，满足条件“”，不满足条件“”，不满足条件“”，满足条件“”，满足条件“”，退出循环，输出n的值为41.故答案为：41.【点睛】本题考查了程序框图，考查了基本运算以及基本知识的掌握情况，属于基础题.15. 已知a，b，c分别为内角A，B
11、，C的对边，则_.【答案】.【解析】【分析】由正弦定理及切化弦可得的值.【详解】因为，由正弦定理可得，因为，所以，故答案为：.【点睛】本题考查正弦定理，简单三角恒等变形，重点考查化简与变形，属于基础题型.16. 设p：关于x的不等式的解集是；q：函数的定义域为R.若p或q是真命题，p且q是假命题，求实数a的取值范围_.【答案】.【解析】【分析】p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，分类求出a的范围，综合可得答案.【详解】若命题p：关于x的不等式的解集是；则，若命题q：函数的定义域为.则，解得：，p或q是真命题，p且q是假命题，故命题p，q一真一假，若p真q假，则若p假q真，则故
12、实数a的取值范围为，故答案为：.【点睛】本题考查了复合命题的真假，根据命题的真假求参数的取值范围，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.17. 某省即将实行新高考，不再实行文理分科.某校为了研究数学成绩优秀是否对选择物理有影响，对该校2018级的1000名学生进行调查，收集到相关数据如下：（1）根据以上提供信息，完成列联表，并完善等高条形图；选物理不选物理总计数学成绩优秀数学成绩不优秀260总计6001000（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提
13、下认为数学成绩优秀与选物理有关？附：临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】（1）填表见解析，作图见解析（2）能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为数学成绩优秀与选物理有关【解析】【分析】（1）由题意计算出各组人数后即可完成列联表，进而可补全等高条形图；（2）代入公式计算出，与3.841比较即可得出结论.【详解】（1）根据题意填写列联表如下，选物理不选物理总计数学成绩优秀420320740数学成绩不优秀18080260总计6004001000完善等高条形图，如图所示；（2）计算，所以能在犯错误的概率不超过0.05的
14、前提下认为数学成绩优秀与选物理有关.【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了计算能力，属于中档题.18. 在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，PA=AB,E是PD的中点.（1）求证：平面EAC；（2）求证：平面平面PAD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）连结BD交AC于O，连结EO，由三角形中位线的性质可得EOPA，结合线面平行的性质可得平面EAC；（2）由面面垂直的性质可得PACO，由矩形的性质可知ADCD，由面面垂直的性质可得CD平面PAD，故平面平面PAD.【详解】（1）连结交于，连结，则是中位线，所以，又平面，平面，平面；（2）， 而 ，又.1
15、9. 若函数在处取得极值(1)求函数单调区间；(2)求函数的极值【答案】(1) 增区间为，减区间为和； (2) 极大值；极小值【解析】【分析】（1）通过极值点求出参数的值，分别解导函数大于零和小于零即可得到增减区间；（2）由第一问的结论，直接可得函数的极值点进而求出极值.【详解】（1）的定义域为,由已知,解得,所以,令，解得，故函数的增区间为,令，解得或，故函数的减区间为和；（2）由（1）知，,令，解得或，且的增区间为，减区间为和则极大值；极小值【点睛】此题重在考查导数解决函数的单调性与极值问题，易错点在于导函数的零点直接被认定为极值点，还应该讨论原函数在导函数的零点附近的单调性.20. 已知
16、椭圆的焦距为，短轴长为.（1）求的方程；（2）若直线与相交于、两点，求以线段为直径的圆的标准方程.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据题意求出和的值，即可求出椭圆的方程；（2）设点、，将直线的方程与椭圆的方程联立，列出韦达定理，求出线段的中点和，即可得出所求圆的标准方程.【详解】（1）设椭圆的焦距为，则，所以，所以的方程为；（2）设点、，联立，消去，得.由韦达定理得，所以，线段的中点坐标为.，所以，所求圆的标准方程为.【点睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了直线截圆所得弦长的计算以及圆的标准方程的求解，一般将直线方程与椭圆方程联立，利用韦达定理设而不求法来计算，考查运算求解能
17、力，属于中等题.21. 为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下功夫，在精准扶贫上见实效.根据当地气候特点大力发展中医药产业，药用昆虫的使用相应愈来愈多，每年春暖以后到寒冬前，昆虫大量活动与繁殖，易于采取各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数y（单位：个）与一定范围内的温度x（单位：）有关，于是科研人员在3月份的31天中随机选取了5天进行研究，现收集了该种药物昆虫的5组观察数据如表：日期2日7日15日22日30日温度/101113128产卵数y/个2224292516（1）从这5天中任选2天，记这2天药用昆虫的产卵数分别为m，n，求“事件m，n均不小于24”的概率？（2）
18、科研人员确定的研究方案是：先从这5组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.若选取的是3月2日与3月30日这2组数据，请根据3月7日、15日和22日这三组数据，求出y关于x的线性回归方程？若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问中所得的线性回归方程是否可靠？附公式：，【答案】（1）；（2）；见解析【解析】分析】（1）用列举法以及古典概型的概率公式，求解即可；（2）根据3月7日、15日和22日这三组数据，分别计算出其平均值，结合参考公式求出回归直线方程；将3月2日与3月30日的中的温度
19、代入方程，得出线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的差的绝对值，看是否超过2，再判断即可.【详解】（1）依题意得的所有情况为，共有10种设“m，n均不小于24”为事件，则事件包含的基本事件为，共有3个，即“事件m，n均不小于24”的概率为（2）由数据可得，所以y关于x的线性回归方程为由可得y关于x的线性回归方程为当时，当时，所以线性回归方程是可靠的.【点睛】本题主要考查了求线性回归方程以及古典概型概率公式的应用，属于中档题.选修4-4：极坐标与参数方程22. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（
20、1）求曲线的极坐标方程；（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.【答案】（1）（2）最大值为8，此时直线的倾斜角为【解析】【分析】（1）先将曲线的参数方程化为代数方程，再将此平面直角坐标系的代数方程化为极坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线的代数方程，得出当取最大值时直线的参数.【详解】（1）因为曲线的参数方程为，所以曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为，即.（2）设直线上的点对应的参数分别为，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，可得，即所以，.故，所以当，即时，取得最大值，最大值为8，此时直线的倾斜角为.【点睛】本题考查曲线的参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义，考查考生的运算求解能力。选修4-5不等式选讲23. 设函数.（1）当时，求函数的定义域；（2）若函数的定义域为R，求a的取值范围.【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）分类讨论解绝对值不等式，即可得出函数的定义域；（2）由题意可得恒成立，利用绝对值三角不等式得出的最小值为，解不等式，即可得出a的取值范围.【详解】（1）当时，若函数有意义，则，即或或，解得则函数的定义域为（2）若函数的定义域为R，则恒成立由于解得或【点睛】本题主要考查了分类讨论解绝对值不等式以及绝对值三角不等式的应用，属于中档题.
