1、专题21.24 实际问题与一元二次方程专题几何动态问题（巩固篇）（专项练习）一、单选题1如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动下列时间瞬间中，能使PBQ的面积为15cm2的是（）A2秒钟B3秒钟C3秒钟或5秒钟D5秒钟2如图，在中，cm，cm，动点，分别从点，同时开始移动（移动方向如图所示），点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s，点移动到点后停止，点也随之停止运动，若使的面积为15cm2，则点运动的时间是（）AsB5sC4sD3s3如图，在中，动点P
2、，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为，点Q的速度为，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当的面积为时，则点P运动的时间是（）AB或CD4如图，在ABC中，ABC90，AB8cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A2sB3sC4sD5s5如图RtABC中，ABC90，AB6cm，BC8cm，动点P从点A出发沿AB边以1cm/秒的速度向点B匀速移动，同时，点Q从点B出发沿BC边以2cm/
3、秒的速度向点C匀速移动，当P、Q两点中有一个点到达终点时另一个点也停止运动运动（）秒后，PBQ面积为5cm2A0.5B1C5D1或56如图所示，在RtABC中，C=90，AC=11cm，点P从点A出发沿AC以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，C两点同时出发，当它们相距10cm时所需的时间为（）A3sB4sC5sD3s或1.4s7如图，在长方形ABCD中，AB10cm，BC6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动设P，Q运动的时间是t秒，当点P与点Q重合时t的
4、值是()AB4C5D68如图，在中，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时另一个点从点开始沿以的速度移动，当的面积等于时，经过的时间是（）A或BCD9如图，ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当BPD 与CQP全等时，v =（）A3B4C2或 4D2或310如图，将边长为12 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移，得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为32 cm2，则它移动的距离AA等于( )A4 cmB
5、8 cmC6 cmD4 cm或8 cm二、填空题11如图，在矩形中，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图所示，则的长为_12如图，在矩形中，点从点出发沿以的速度向点运动，同时点从点出发沿以的速度向点运动，点到达终点后，、两点同时停止运动，则_秒时，的面积是13如图，将边长为4的正方形ABCD沿对角线AC剪开，再把ABC沿着AD方向平移得到ABC，若两个三角形重叠部分的面积为3，则它移动的距离AA等于 _；移动的距离AA等于 _时，两个三角形重叠部分面积最大14如图，在正方形中，以B为圆心，长为半径画弧，点E为弧上一点，于F，连接，若，则的值
6、为_15如图，在矩形ABCD中，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，若出发t秒后，则_秒16如图，在矩形ABCD中，AB12cm，BC6cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向点B运动；同时，点Q从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C运动，点P运动到点B时，点Q也停止运动；当PQC的面积等于16cm2时，运动时间为_s17如图，在RtABC中，B90，ABBC12 cm，点D从点A开始沿边AB以2 cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持四边形DFCE(点E，F分别在AC，BC上)为平行四边形，则出发_s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.18如图,将边长为12的正方形AB
7、CD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.19ABCD为矩形的四个顶点，AB16 cm，AD6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动，P、Q两点从出发开始到_秒时，点P和点Q的距离是10 cm.20如图，在ABC中，B=90，AB=BC=10 cm，点P从A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从C出发沿边BC的延长线以2cm/s的速度作直线运动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过_秒，PCQ的面积为24 cm2？
8、21如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，当时间为_时，点P和点Q之间的距离是10cm22如图，在中，现有动点从点出发，沿射线方向运动，动点从点出发，沿射线方向运动，已知点的速度是，点的速度是，它们同时出发，经过_秒，的面积是面积的一半？23在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动 经过_秒P、Q两点
9、之间的距离是5cm24如图，长方形中，动点、分别从点、同时出发，点以2厘米/秒的速度向终点移动，点以1厘米/秒的速度向移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动设运动的时间为秒，当_时，以点、为顶点的三角形是等腰三角形25如图，在ABC中，AC50 cm，BC40 cm，C90，点P从点A开始沿AC边向点C以2 cm/s的速度匀速移动，同时另一点Q从点C开始以3 cm/s的速度沿着射线CB匀速移动，当PCQ的面积等于300 cm2时，运动时间为_.三、解答题26如图，矩形ABCD中，AB2 cm，BC3 cm，点E从点B沿BC以2 cm/s的速度向点C移动，同时点F从点C沿CD以1 cm/s的
10、速度向点D移动，当E，F两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，求点E运动的时间27如图，在矩形ABCD中，AB6cm，AD2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线ABC向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发沿边CD向点D运动当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动（1）两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的？（2）是否存在某一时刻，点P与点Q之间的距离为cm？若存在，直接写出运动所需的时间为 ；若不存在，请说明理由（3）直接写出PQ长度的最小值 28中，点P从点A开始沿边向终点B以1cm/s的速度移动，与
11、此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以2cm/s的速度移动如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动设运动时间为t秒(1)填空：_，_（用含t的代数式表示）；(2)是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由参考答案1B【分析】设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，由三角形的面积公式结合PBQ的面积为15cm2，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：设运动时间为t秒，则PB=（8-t）cm，BQ=2tcm，依题意，得：2t（8-t）=15，解得：t1=3，t2=5，2t6，t3，t=3故选：B【
12、点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键2D【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答解：设动点P，Q运动t秒后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为(8t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，(8t)2t15，解得t13，t25（当t5时，BQ10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒时，能使PBQ的面积为15cm2故答案为:D【点拨】此题考查一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题3A【分析】设出动点P，Q运动t秒，能使的面
13、积为，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答解：设动点P，Q运动t秒，能使的面积为，则BP为(8-t)cm，BQ为2tcm，由三角形的面积公式列方程得(8-t)2t=15，解得t1=3，t2=5（当t2=5，BQ=10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3秒，能使的面积为故选A【点拨】本题考查了一元二次方程的应用借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题4B【分析】设出动点P，Q运动ts，能使PBQ的面积为15cm2，用t分别表示出BP和BQ的长，利用三角形的面积计算公式即可解答解：设动点P，Q运动ts后，能使PBQ的面积为15cm2，则BP为（8t）cm，BQ为2tc
14、m，由三角形的面积计算公式列方程得，（8t）2t15，解得t13，t25（当t5时，BQ10，不合题意，舍去）动点P，Q运动3s时，能使PBQ的面积为15cm2故选：B【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，借助三角形的面积计算公式来研究图形中的动点问题5B【分析】设经过x秒钟，使PBQ的面积为8cm2，得到BP6x，BQ2x，根据三角形的面积公式得出方程（6x）2x5，求出即可解：设经过x秒钟，使PBQ的面积为5cm2，BP6x，BQ2x，B90，BPBQ5，（6x）2x5，x11，x25（舍去），答：如果点P、Q分别从A、B同时出发，经过1秒钟，使PBQ的面积为5cm2故选：B【点拨】本题主
15、要考查了一元二次方程的应用，用未知数表示出PBQ的面积是解此题的关键6D【分析】设运动时间为ts时PQ=10cm，则CP=（11x）cm，CQ=2xcm，利用勾股定理即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论解：设运动时间为ts时PQ=10cm，则CP=（11x）cm，CQ=2xcm，根据题意得：4x2+（11x）2=100，解得：x1=1.4，x2=3故选D【点拨】考查了一元二次方程的应用以及勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7C解：设当点P与点Q重合时t的值是x秒，由题意得：3xx=10，解得：x=5，故选C点睛：此题主要考查了一元一次方程的应用解答本题的关键是，
16、找出等量关系： 点P与点Q重合时，P、Q的路程之差等于AB8B【分析】本题已知了 、 的速度，设秒后，的面积等于，根据路程 =速度时间，可用时间 表示出 和的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去即可得出时间的值解：设秒后，的面积等于，依题意得：， ，当时，即不合题意，舍去 所以10秒后，的面积等于故选B【点拨】本题主要考查了列一元二次方程来解决现实生活中的动点运动问题；解题的关键是准确表示出AP、PC、BQ、CQ关于时间x的代数式，再根据等量关系列出方程来求解9D【分析】分两种情况讨论：若BPDCPQ，根据全等三角形的性质，则BD=C
17、Q=12厘米，BP=CP=BC=16=8（厘米），根据速度、路程、时间的关系即可求得；若BPDCQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解出即可情况一：解：ABC中，AB=AC=24厘米，点D为AB的中点，BD=12厘米，情况一：若BPDCPQ，则需BD=CQ=12厘米，BP=CP=BC=16=8（厘米）点Q的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动时间为：82=4（s），v=CQ4= 124=3（厘米/秒）；情况二：若BPDCQP，则CP=BD=12厘米，BP=CQ，得出，解得：解出即可因此v的值为：2厘米/秒或3厘米/秒，故选：D【点拨】此题考查了全等的性质但要注意，要分类讨论10D解：设
18、AA=xcm，则AD=（12x）cm，正方形ABCD，D=90，AD=CD,DAC=45，同理可证BAC=45，ABC由ABC沿着AD方向平移得到，ABAD，AEA=45，BAC=AEA，AFEC，AECF，四边形AECF为平行四边形，所以SAECF= AEAD=x（12x）=32，解得x=4或8.故选D.点睛：遇到此类应用题一般要求什么我们就设什么，此题首先分析重叠部分图形是何图形，若是规则图形，则根据公式法用所设未知数表示出重叠部分面积，若为不规则图形，则可根据割补法用所设未知数表示出图形面积，从而列方程求解.114【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为
19、3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解解：由图象与题意知可知，当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3，即当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，则，代入，得，解得或，即，故答案为：4【点拨】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值122或3#3或2【分析】设t秒后的面积是，则，列方程即可求解解：设运动时间为秒，则，依题意得：，整理得
20、：，解得：，或3秒时，的面积是故答案为：2或3【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程13 1cm或3cm#3cm或1cm 2cm【分析】如图，设交于 交于证明四边形是平行四边形，证明是等腰直角三角形，也是等腰直角三角形，设cm，则 再利用面积公式建立方程，解方程即可，同时利用配方法求解面积最大值时的平移距离.解：如图，设交于 交于 由平移的性质可得： 四边形是平行四边形，由正方形可得： 是等腰直角三角形，同理：也是等腰直角三角形，设cm，则 解得： cm或cm 重叠部分的面积为： 当时，重叠部分的面积最大，最大面积为4cm2所以当cm时，重
21、叠部分的面积最大.故答案为：1cm或3cm；2cm【点拨】本题考查的是正方形的性质，平行四边形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，一元二次方程的解法，配方法的应用，平移的性质，熟悉以上基础知识是解题的关键.142【分析】过E作EGBC于G，连结BE，设EF=x，由EFCD，四边形ABCD为正方形，可证四边形EGCF为矩形，可求BG=4-x，在RtEBG中， EG=，在RtEGC中，CE=，由EC-EF=2，可得-x=2，移项两边平方得,解得,可求CE=,从而求得CF=2解：过E作EGBC于G，连结BE，设EF=x，EFCD，四边形ABCD为正方形，EFC=FCG=EGC=90，AB=BC=BE
22、=4，四边形EGCF为矩形，EF=GC=x，EG=FC，BG=4-x，在RtEBG中， EG=在RtEGC中，CE=EC-EF=2，-x=2， =2+x，两边平方得，整理得，解得，CE=，CF=故答案为：2【点拨】本题考查正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，掌握正方形的性质。矩形的判定与性质，勾股定理，利用构造方程是解题关键154-【分析】根据矩形的性质和勾股定理，用含t的代数式表示出PA，PC，再列出方程，即可求解解：在矩形ABCD中，点P从点A出发沿AB以的速度向点B移动，PA=2t，PC=，2t=，解得：t1=4-，t2=4+（舍去），故答案是：4-【点拨】本题主要考查矩形的性质，
23、勾股定理，二次根式，一元二次方程，用用含t的代数式表示出PA，PC，是解题的关键162【分析】设运动时间为xs（0x6），则PB=（12-2x）cm，CQ=（6-x）cm，利用三角形面积的计算公式结合PQC的面积等于16cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论解：设运动时间为xs（0x6），则PB（122x）cm，CQ（6x）cm，依题意，得：（122x）（6x）16，整理，得：x212x+200，解得：x12，x210（不合题意，舍去）故答案为：2【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键171或5【分析】设点D从点A出发x秒
24、时，四边形DFCE的面积为20cm2根据S四边形DECFSABCSADESBDF，列出方程求解即可解：设点D从点A出发x s时，四边形DFCE的面积为20 cm2.由题意，得20，解得x11，x25，故答案为1或5.【点拨】本题考查了一元二次方程的运用及等腰直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时运用面积之间的关系建立方程是关键184或8【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AD=x，根据题意阴影部分的面积为(12x)x，即x(12x)，当x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA=8或AA=4解：设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得
25、到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.【点拨】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键.19或【分析】作PHCD，垂足为H，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解解：设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作PHCD，垂足为H，则PH=AD=6，PQ=10，DH=PA=3t，CQ=2t，HQ=CDDHCQ=|165t|，由勾股定理,得 解得 即P，Q两点从出
26、发经过1.6或4.8秒时，点P，Q间的距离是10cm.故答案为或.【点拨】考查矩形的性质，勾股定理，解一元二次方程等，表示出HQ=CDDHCQ=|165t|是解题的关键.204或6或12【分析】分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间解：设当点P运动x秒时,PCQ的面积为24cm2，当P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10x，SPCQ=2x(10x)=24，化简得 x210x+24=0，解得x=6或4；P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x10，SPCQ=2x(x10)=24，化简得 x210x24=0，解得x=12或2，负根不符合题意，舍
27、去.所以当点P运动4秒、6秒或12秒时PCQ的面积为24cm2.故答案为4或6或12.【点拨】本题考查了等腰直角三角形与一元二次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握等腰直角三角形与一元二次方程的应用.21或【分析】求出当PQBC即BP=CQ时的时间，从而确定t的范围并进行分类讨论，分两类：当0t3.2；当3.2t8，表示出对应线段的长度，结合勾股定理分别列出方程，解方程并对t进行取舍即可.解：设时间为t，当PQBC时，BP=CQ，163t=2t，解得t=3.2s，点P从A点运动至B点的时间为：163=s，点Q从C点运动至D点的时间为：162=8s，当0t3.2时，如图，作PECD交CD于点E，由
28、题意得AP=DE=3t，CQ=2t，PE=6，EQ=165t，PE2+EQ2=PQ2，62+（165t）2=102，解得t1=，t2=（舍去）；当3.2t8时，如图作QHAB交AB于点H，由题意得AP=3t，CQ=2t， DH=6，AH=DQ=162t，PH=5t16，PH2+HQ2=PQ2，(5t16)2+62=102，解得t1=（舍去），t2=；t=或.故答案为或.【点拨】本题主要考查一元二次方程的应用以及分类讨论的思想，其中根据勾股定理列方程求解是解题的关键.22或【分析】设经过x秒APQ的面积是ABC面积的一半，由点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ
29、=2xcm，进而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面积列出方程求解即可解：设经过x秒APQ的面积是ABC面积的一半，点P的速度是4cm/s，点Q的速度是2cm/s，BP=4xcm，CQ=2xcm，（1）当AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，根据题意得：（24-4x）（16-2x）=2416，整理得x2-14x+24=0，解得：x=2或x=12（舍去）（2）当AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，根据题意得：（4x-24）（2x-16）=2416，整理得x2-14x+24=0，解得：x=2（舍去）或x=12故答案是：2或12【点拨】考查了
30、一元二次方程的应用，解题关键是用x的式子表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面积列出方程.23或【分析】设经过x秒P、Q两点之间的距离是5cm，如图，过P点作，垂足为M点，得到DQ的长，并根据四边形ABCD为矩形推出PM和QM的长，利用勾股定理列式解答即可解：设经过x秒P、Q两点之间的距离是5cm，如图，过P点作，垂足为M点， ，四边形ABCD为矩形， 在直角三角形PQM中， 经过或秒P、Q两点之间的距离是5cm故答案为：或【点拨】本题主要考查矩形的动点问题，涉及勾股定理和解一元二次方程，有一定难度，根据题意做出合适的辅助线，利用勾股定理解答是关键24或或或【分析】分
31、情况讨论，如图1，当PQDQ时，如图2，当PDPQ时，如图3，当PDQD时，由等腰三角形的性质及勾股定理建立方程就可以得出结论解：如图1，当PQDQ时，作QEAB于E，PEQ90，BC90，四边形BCQE是矩形，QEBC2cm，BECQtAP2t，PE62tt63tDQ6tPQDQ，PQ6t在RtPQE中，由勾股定理，得（63t）2+4（6t）2，解得：t如图2，当PDPQ时，作PEDQ于E，DEQEDQ，PED90BC90，四边形BCQE是矩形，PEBC2cmDQ6t，DE2t，解得：t；如图5，当PDQD时，AP2t，CQt，DQ6t，PD6t在RtAPD中，由勾股定理，得4+4t2（6t
32、）2，解得t1，t2（舍去）综上所述：t，故答案为：， 【点拨】本题考查了矩形的性质的运用，勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用解答时灵活运用动点问题的求解方法是关键255s【分析】设x秒后，PCQ的面积等于300cm2，根据路程=速度时间，可用时间x表示出CP和CQ的长，然后根据直角三角形的面积公式，得出方程，求出未知数，然后看看解是否符合题意，将不合题意的舍去，即可得出时间的值解：设x秒后，PCQ的面积等于300cm2，有：（50-2x）3x=300，x2-25x+50=0，x1=5，x2=20当x=20s时，CQ=3x=320=60BC=40，即x=20s不合
33、题意，舍去答：5秒后，PCQ的面积等于300cm2【点拨】此题主要考查了一元二次方程的应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程求出是解题关键26（6）s【分析】设点E运动的时间是x秒根据题意可得方程，解方程即可得到结论解：设点E运动的时间是x s根据题意可得22（2x）2（32x）2x2，解这个方程得x16，x26，321.5（s），212（s），两点运动了1.5s后停止运动x6答：当AEF是以AF为底边的等腰三角形时，点E运动的时间是（6）s【点拨】本题考查了一元二次方程的应用，考查了矩形的性质，等腰三角形的判定及性质，勾股定理的运用27（1）；（2）或；（3）2【分
34、析】（1）要使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的，此时点P应在AB上，才能构成四边形根据路程=速度时间，分别用t的代数式表示BP、CQ的长，再根据梯形的面积公式列方程求解；（2）根据勾股定理列方程即可，注意分情况考虑；（3）由（2）得到线段PQ2的关系式，然后利用二次根式的性质，即可得到答案解：（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的根据题意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面积是12则有（t+62t）2=26，解得t=；（2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为当0t3时，如图1，则有（6-2t-t）2+4=5，解得t=或；当3t4时，如图2，则有（8
35、-2t）2+t2=5，得方程5t232t+59=0，此时0，此方程无解综上所述，当t=或时，点P与点Q之间的距离故答案为：或；（3）由（2）可知，当0t3时，；则时，PQ有最小值2；当3t4时，则时，PQ有最小值；PQ长度的最小值为2故答案为：2【点拨】此题是一道动态题，有一定的难度，涉及到一元二次方程和勾股定理有关知识，注意分类讨论思想的运用28(1)， (2)存在，当时，的面积等于【分析】（1）根据“路程=速度时间”可表示出BQ、AP再用AB-AP就可以求出PB即可；（2）利用（1）的结论，根据三角形的面积公式建立方程求出t的值即可解：(1)（1）由题意得：BQ=2t，AP=t，则BP=5-AP=5-t故答案为：2t，5-t(2)（3）存在由题意可得：的面积为，的面积等于，=4，解得：t1=1，t2=4（不符合题意，舍去），当t=1时，PBQ的面积等于4cm2【点拨】本题考查了行程问题的运用、一元二次方程的解法、三角形面积公式的运用等知识点在解答时要注意所求的解的实际问题有意义成为解答本题的关键
