1、廊坊市十二中学2022届第一次模拟试题高三数学（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.设复数，为虚数单位，求（ ）A.B.C.D.2.集合，求（ ）A.B.C.D.3.在各项均为正数的等比数列中，且有，求（ ）A.2B.4C.64D.1284.“”是“向量，则”的什么条件（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要5、如右图所示的程序框图，输入3个数，则输出的为（ ）A.0B.C.D.6.在张丘建算经中有一题“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈”。意思为：现有一善于织布的女子，从第
2、二天开始，每天比前一天多织相同量的布，第一天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，则该女子第30天比第1天多织布的尺数为（ ）A.B.21C.D.167.由0，1，2，3，4这5个数组成无重复数字的五位数且为偶数，共有多少种排法（ ）A.24B.48C.60D.628.函数是上的奇函数，满足，当时，有，求的值（ ）A.0B.1C.D.9.我市在2021年7月22日晚普降大雨，全市多地受灾严重，多条河流水位超警戒水位。某水文观测站，测得某条河流的水深与观测时间的线性回归方程为及变量，之间的相关数据如下表所示：46810123.42.62.52则下列说法正确的是（ ）A.B.该回归直
3、线方程恒过点C.可以预测，当时，D.变量，之间呈正相关关系10.知，为锐角，则有（ ）A.B.C.D.11.在椭圆，（）的左右焦点分别为，过垂直于轴的直线交椭圆于，两点，且，求椭圆的离心率为（ ）A.B.C.D.12.已知定义在上的函数满足，且有，则的解集为（ ）A.B.C.D.二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上。13.在，的正方形区域中任取一点，则点落在曲线下方的概率为_.14.展开式中二项式系数和为_，展开式中常数项为_.15.在三棱锥中，面，求三棱锥外接球的表面积为_.16、已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一
4、点，且有轴，则直线的斜率是双曲线的渐近线方程为_.三、解答题：本大题共6小题，攻70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.1121题为必考，每个题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必答题：共60分17.（12分）、在一次联考中某两校共有3000名学生参加，成绩的频率分布直方图如图所示：（1）求在本次考试中成绩处于内的学生人数。（2）以两校这次考试成绩估计全省考生的成绩情况，现从全省考生中随机选取3人，记成绩在110分（包含110）以上的考生人数为，求的分布列和数学期望。18.（12分）已知，且（1）求的单调区间。（2）在中，的对边分别为，当，求的面积。
5、19.（12分）如图在四棱锥中，底面是矩形，为的中点，面面。（1）证明：面（2）求二面角夹角的余弦值。20.（12分）、已知抛物线，（）的焦点与椭圆的右焦点重合。（1）求抛物线的方程。（2）直线与抛物线交于，两点，当为何值时，以为直径的圆，恒过原点。21（12分）、已知函数（1）求的单调区间。（2）若，证明：对任意的时恒成立。（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一个作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知曲线，直线（为参数）（1）写出曲线和直线的直角坐标方程。（2）直线与曲线相交，点，设点，求。23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知
6、函数且为非零常数.（1）当时，求的解集；（2）当时，求证数学（理科）试卷参考答案一、选择题：1、D2、A3、C4、A5、D6、D7、C8、A9、C10、C11、A12、B（提示：构造函数）二、填空题：.13、14、64，15、16、，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、解：（1）的频率为-2分的人数为人-4分（2）由题可知110分及以上的考生概率为-6分成绩在110分及以上的考生人数为-7分-10分-12分18、解：（1），-1分-2分所以函数在，（）单调递增；在，（）单调递减。-5分（2）方法一：由（1）可知-6分角为锐角，-8分由，可知三角形为直角三角形，-10分则-1
7、2分方法一：由（1）可知即由及，可得-8分由及，可得-10分12分19、证明：（1），为的中点-2分又为矩形且，-3分，面-5分（2）解：取得中点，分别以，为，轴建立空间直角坐标系，面的一个法向量为-6分设面的一个法向量为，令则，-9分-10分二面角为锐角，-12分20、解：因为椭圆的右焦点为-1分又因为，（）的焦点为-2分所以即所以抛物线的方程为-4分（2）因为直线与抛物线交于，两点联列方程可得，-6分由解得，设，以为直径的圆，恒过原点。则-8分，解得，所以当，时，为直径的圆，恒过原点-12分21、解：（1）已知函数的定义域为-1分-2分令即，又因为，所以即-3分令即，又因为，所以即-4分在单调递减；在单调递增。-5分（2）因为定义域为-6分令及则在单调递增-8分则在单调递增-10分对任意的时恒成立-12分22、解：（1）-2分又即两式相减可得-4分（2）由题可知将代入中-6分化简可得，-8分又因为在圆内，所以-10分23、（1）解：因为所以-1分当时，即；-2分当时，恒成立；-3分当时，即；-4分综上所述-5分（2）由题可知-7分又因为，即，-8分所以-10分
