1、第二讲转化与化归思想一、选择题1已知数列an对任意的p，qN*满足apqapaq且a26，那么a10等于()A165 B33 C30 D21解析：由ppqapaq，a26，得a4a2a212，同理a8a4a424，所以a10a8a224630.答案：C2方程sin2xcos xk0有解，则k的取值范围是 ()A1k Bk0C0k Dk1解析：kcos2xcos x12当cos x时，kmin当cos x1时，kmax1，k1，故选D.答案：D3设a1，若对于任意的xa,2a，都有ya，a2满足方程logaxlogay3，这时a的取值的集合为 ()Aa|1a2 Ba|a2Ca|2a3 D2,3解
2、析：logaxlogay3，xya3.y.由于当x在a,2a内变化时，都有ya，a2满足方程，因此a，a2应包含函数y在a,2a上的值域，也就是函数y在a,2a的值域是a，a2的子集，a2.a，a2.答案：B4(2009全国)设a、b、c是单位向量，有ab0，则(ac)(bc)的最小值为()A2 B.2C1 D1解析：解法一：设a(1,0)，b(0,1)，c(cos ，sin )，则(ac)(bc)(1cos ，sin )(cos ，1sin )1sin cos 1sin因此当sin1时，(ac)(bc) 取到最小值1.解法二：(ac)(bc)ab(ab)cc21(ab) c1|ab|c|11
3、.答案：D5，(其中e为自然常数)的大小关系是 ()A. B.C. D.0得x2，即函数f(x)在(2，)上单调递增，因此有f(4)f(5)f(6)，即，故选A.答案：A二、填空题6函数f(x)的值域为_解析：f(x)的定义域为x0,1，设xsin2.则f(x)ysin cos sin1，答案：1，7如果函数f(x)x2bxc对任意实数t都有f(2t)f(2t)，那么f(2)，f(1)，f(4)的大小关系是_解析：转化为在同一个单调区间上比较大小问题由f(2t)f(2t)知f(x)的对称轴为x2.f(x)在2，)上为单调增函数f(1)f (221)f(3)f(2) f(3)f(4)f(2)f(
4、1)f(4)答案：f(2)f(1)2xp恒成立的x的取值范围解：构造函数f(p)(x1)px22x1，|p|2.当，即时，亦即当(*)时，f(p)0(|p|2)恒成立，由(*)式得.x3或x3或x0(|p|2)恒成立即：x2px12xp恒成立10设函数f(x)x2msin x(2m1)sin xcos x(m为实数)在(0，)上为增函数，试求m的取值范围解：f(x)在区间(0，)上是增函数，f(x)12mcos x2cos 2x2(2m1)cos2xmcos x1m2(cos x1)(2m1)cos x(m1)0在(0，)上恒成立，令cos xt，则1t0在(1,1)上恒成立，若m，则t在(1,1)上恒成立，则只需1，即m；当m时，则0t10，在(1,1)上显然成立；若m在(1,1)上恒成立，则只需1，即0m.综上所述，所求实数m的取值范围是.
