1、北京航空航天大学附中三维设计2022年高考数学二轮复习：数列本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为( )ABCD【答案】A2在等差数列中，有，则此数列的前13项和为( )A 24B39C52D104 【答案】C3在等差数列中，则的值是( )A15B30C31D64【答案】A4等差数列中，则( )ABCD【答案】C5已知等差数列的公差为2，若，
2、成等比数列，则等于( )ABCD【答案】B6已知等差数列满足则有( )A B C D. 【答案】B7已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且( )A2B4C8D16【答案】D8已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项， 为的前项和, ，则的值为( )A110B90C90D110【答案】D9等比数列an中，a3=7，前3项之和S3=21， 则公比q的值为( )A1BC1或1D1或【答案】D10已知等比数列中，且，则( )A B C D 【答案】D11在等比数列an中，公比|q|1，若am= a1 a2 a3 a4 a5,则m=( )A9B10C11D12【答案】C12正项等比数列的前
3、n项和为，且 ，则公比等于( )ABCD【答案】D第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13在用数学归纳法证明，在验证当n=1时,等式左边为_【答案】14在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式 【答案】15已知是公比为的等比数列，且成等差数列，则_【答案】或16若的展开式中项的系数为，则的值为 【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知数列的前项和为，（为常数）(1）判断是否为等差数列，并求的通项公式；(2）若数列是递增数列，求的取值范围；(3）若,
4、求中的最小值。【答案】（1）时 时1）当时，故是等差数列；2）当时，时，故不是等差数列；综合：的通项公式为；(2）时， 由题意知对任意恒成立，即对任意恒成立，故(3）由得，即故，故当时最小，即中最小。18设是方程的两个根，。知中，。(1）求证：数列是等比数列；(2）设数列的前项的和为，证明：。【答案】 () . 是首项为2，公比为2的等比数列。(2) ,19已知数列an是一个等差数列，且a2=1，a5=5.()求an的通项an； ()求an前n项和Sn的最大值.【答案】 ()设an的公差为d，由已知条件，解出a1=3，d=2所以an=a1+(n1)d=2n+5.()=n2+4n=4(n2)2.
5、所以n=2时，Sn取到最大值4.20设数列前项和为,已知(1)求数列的通项公式；(2)设，数列的前项和为，若存在正整数，使对任意，都有成立，求的最大值；(3)令，数列的前项和为，求证：当时，【答案】（1）(2)令,即,所以数列为递增的数列.所以当时 ， 的最小值为据题意，又为正整数，故的最大值为(3)，则当时，据不等式有于是有又根据柯西不等式,有故21已知数列的各项均为正数，表示该数列前项的和，且对任意正整数，恒有，设(1）求；(2）求数列的通项公式；(3）求数列的最小项【答案】（1）时，解得 (2）时，作差得，整理得，对时恒成立，因此数列是首项为1，公差为1的等差数列，故； (3）, =，对任意正整数恒成立，数列为递增数列，数列的最小项为22在数列中，且，n.(1）求数列的通项公式。 (2）设【答案】 (1）=102n (2）
