1、【三维设计】2022届高考数学一轮复习 易错地带扫雷 不丢分系列九 数学归纳思想应用中的易误点2 新人教版 典例(2022九江模拟)设数列an的前n 项和为Sn，并且满足2Snan，an0(nN*) 猜想an的通项公式，并用数学归纳法加以 证明尝试解题分别令n1,2,3，得an0，a11，a22，a33.猜想：ann.由2Snan可知，当n2时，2Sn1a(n1)，得2anaa1，即a2ana1.(1)当n2时，a2a2121.a20，a22.(2)假设当nk(k2)时，akk, 那么当nk1时，a2ak1a12ak1k21ak1(k1) ak1(k1)0，ak10，k2，且ak1(k1)0，
2、ak1k1.即当nk1时也成立ann(n2)显然n1时，也成立，故对于一切nN*，均有ann.易错提醒1在解答本题时有以下容易造成失分：(1)在代入n1,2,3时，不能准确求得a1，a2，a3，从而猜想不出an.(2)证明nk到nk1这一步时，采用2Sk12(Skak1)2Sk2ak1ak2ak1k2k2(k1)(k1)2k1aak1.看似利用假设，实际利用猜想结论ak1k1，造成错误2利用数学归纳法证明不等式过程中，不能正确合理地运用分析法、综合法，出现缺步、跳步现象针对训练设0a1，定义a11a，an1a，求证：对任意nN*，有1an1，又a11a，显然命题成立(2)假设nk(kN*)时，命题成立，即1ak.即当nk1时，由递推公式，知ak1a，由假设可得(1a)aa1a.于是当nk1时，命题也成立，即1ak1.由(1)(2)可知，对任意nN*，有1an.
