1、班级： 姓名： 学号： .密.封.线.景东一中2021届高二年级上学期第一次月测理科数学试卷（时间：120分钟，满分：150分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ） 2.设向量，则向量的夹角为（ ） 3.下列函数在区间上为增函数的是（ ）4.已知数列的首项,则（ ）5.等差数列中，则（ ） 6.用秦九韶算法求多项式当的值时，的值是（ ）7.已知一个算法的流程图如图，则输出的结果是（ ）8.函数的定义域为（ ）9.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列选项正确的是（ ） 10.已知函数，则是 （ ）最小
2、正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数68101263211.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（ ）A.变量之间呈负线性相关关系 B. C.可以预测当时,约为2.6D.该回归直线必过点（9,4）12.已知函数满足：对任意的，总有，且当时，.若关于的方程恰有三个不相等的实根，则实数的取值范围为（ ）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某学校学生高一年级有600人，高二年级有400人，高三年级有200人，现采用分层抽样的方法从这三个年级中抽取54人，则从高三年级抽取的学生人数为 人.14
3、.已知则 .15.的内角的对边分别为，已知，则_16.已知三棱锥的顶点都在半径为的球面上，则三棱锥体积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10 分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求的最大值及取得最大值时的值；（2）令，求证：数列是等差数列.18.（12分）如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：；（2）证明：. 19.(12分)已知数列的前项和. （1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.20.平面直角坐标系中，已知圆和直线.（1）写出圆的圆心坐标和半径，并求当为何值时直线与圆相切；（2）直线与圆相交于两点，若为等边三角形
4、，求实数的值.21.（12分）2019年3月22日是第二十七届“世界水日”，3月2228日是第三十二届“中国水周”.我国纪念2019年“世界水日”和“中国水周”活动的宣传主题为“坚持节水优先，强化水资源管理”.某中学课题小组抽取两个小区各20户家庭，记录他们4月份的用水量（单位：）如表：A小区家庭月用水量（t）612271528182223323525261227152930312324B小区家庭月用水量（t）32171989241226131416518631112512275（1）根据两组数据完成下面的茎叶图，从茎叶图看，哪个小区居民节水意识更好？（2）从用水量不少于30t的家庭中，A,B
5、两个小区各随机抽取一户，求A小区家庭的用水量低于B小区的概率。22.（12分）在中（1）若三边长、依次成等差数列，求角的度数；（2）若，求的值.高考资源网（） 您身边的高考专家班级： 姓名： 学号： .密.封.线.,景东一中2021届高二年级上学期第一次月测理科数学参考答一、选择题（每小题5分，共60分）案题号123456789101112答案CBBACDCDCABA二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三.解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(10分)解：（1）当 时，最大且为16.5分（2）数列是等差数列.10分请在各题目的答题区域内
6、作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效19.（12分）解:（1）当，当，满足数列的通项公式6分（2）12分 18.（12分）解：（1）正方体中6分（2）设,连结EO.为的中点OE/BD112分请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效20.（12分）解：（1）圆心，半径2分圆心到直线的距离3分直线与圆相切解得=-136分（2）为等边三角形即解得12分请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请
7、在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效21.（12分）解：（1）由茎叶图可知，A小区月用水量主要集中在茎2,3上，而B小区月用水量主要集中在茎0,1上由此可看出B小区居民节水意识更好. .6分（2）从用水量不少于30t 的家庭中，A,B两个小区各随机抽取一户的结果有：（35,31）,（35,32）,（32,31）,（32,32）,（31,31）,（31,32）,（30,31）,（30,32）共8个,A小区家庭的用水量低于B小区的结果有:（31,32），（30,31），（30,32）3个A小区家庭的用水量低于B小区的概率：12分请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效22.（12分）解：（1）中，、依次成等差数列由正弦定理得 6分（2） 12分- 8 - 版权所有高考资源网
