1、最后冲刺必读题解析（5）19. （本小题满分14分） 设双曲线的两个焦点分别为，离心率为2。 （I）求此双曲线的渐近线的方程； （II）若A、B分别为上的点，且，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线；（III）过点能否作出直线，使与双曲线交于P、Q两点，且。若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由。解：（I） ，渐近线方程为4分 （II）设，AB的中点 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为的椭圆。（9分） （III）假设存在满足条件的直线 设 由（i）（ii）得 k不存在，即不存在满足条件的直线。14分 20. （本小题满分13分） 已知数列的前n项和为，且
2、对任意自然数都成立，其中m为常数，且。 （I）求证数列是等比数列； （II）设数列的公比，数列满足：，试问当m为何值时，成立？解：（I）由已知 （2） 由得：，即对任意都成立 （II）当时， 由题意知 13分21（本小题满分12分）设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且分向量所成的比为85（1）求椭圆的离心率；（2）若过三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆方程解：（1）设点其中由分所成的比为85，得，2分，4分而，5分由知6分（2）满足条件的圆心为，8分圆半径10分由圆与直线：相切得，又椭圆方程为12分22（本小题满分14分）（理）给定正整数和正数，对于满足条
3、件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差（文）给定正整数和正数，对于满足条件的所有无穷等差数列，试求的最大值，并求出取最大值时的首项和公差（理）解：设公差为，则3分4分7分又，当且仅当时，等号成立11分13分当数列首项，公差时，的最大值为14分（文）解：设公差为，则3分，6分又当且仅当时，等号成立11分13分当数列首项，公差时，的最大值为14分21（本小题满分12分）垂直于x轴的直线交双曲线于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0）（）证明：（）过P作斜率为的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值.解（）证明：直线A2N的方程为 4分，得（）10分当12分22（本小题满分14分） 已知函数（）若（）若（）若的大小关系（不必写出比较过程）.解：（） （）设6分（）在题设条件下，当k为偶数时当k为奇数时14分
