1、1(2014高考湖南卷)下列函数中,既是偶函数又在区间(,0)上单调递增的是()Af(x) Bf(x)x21Cf(x)x3 Df(x)2x解析:选AA中f(x)是偶函数,且在(,0)上是增函数,故A满足题意B中f(x)x21是偶函数,但在(,0)上是减函数C中f(x)x3是奇函数D中f(x)2x是非奇非偶函数故B,C,D都不满足题意2设f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(2,1上的图象,则f(2 014)f(2 015)() A3 B2C1 D0解析:选A因为f(x)是定义在R上的周期为3的周期函数,所以f(2 014)f(2 015)f(67131)f(67231
2、)f(1)f(1),而由图象可知f(1)1,f(1)2,所以f(2 014)f(2 015)1233(2014高考课标全国卷)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数D|f(x)g(x)|是奇函数解析:选CA:令h(x)f(x)g(x),则h(x)f(x)g(x)f(x)g(x)h(x),h(x)是奇函数,A错B:令h(x)|f(x)|g(x),则h(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)h(x),h(x)是偶函数,B错C
3、:令h(x)f(x)|g(x)|,则h(x)f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|,h(x)是奇函数,C正确D:令h(x)|f(x)g(x)|,则h(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|h(x),h(x)是偶函数,D错4定义在R上的偶函数f(x)满足:对任意的x1,x20,)(x1x2),有0,则()Af(3)f(2)f(1) Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3) Df(3)f(1)f(2)f(3),故选A5(2015山东威海模拟)函数f(x)(x2)(axb)为偶函数,且在(0,)上单调递增,则f(2x)0的解集为()Ax|x2或x2 Bx|2x2C
4、x|x4 Dx|0x0f(2x)0,即ax(x4)0,解得x4故选C6f(x)k2x2x为偶函数,则k_,为奇函数,则k_解析:f(x)为偶函数时,f(1)f(1),即22k,解得k1f(x)为奇函数时,f(0)0,即k10,k1(或f(1)f(1),即22k,解得k1)答案:117函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)f(x)1,若f(1)5,则f(5)_解析:由f(x2)f(x)1,得f(x2),进而得f(x4)f(x),所以f(5)f(54)f(1)答案:8(2014高考课标全国卷)已知偶函数f(x)在0,)单调递减,f(2)0若f(x1)0,则x的取值范围是_解析:f(x)是偶函
5、数,图象关于y轴对称又f(2)0,且f(x)在0,)单调递减,则f(x)的大致图象如图所示,由f(x1)0,得2x12,即1xf(a1)2,求实数a的取值范围解:因为f(xy)f(x)f(y),且f(3)1,所以22f(3)f(3)f(3)f(9)又f(a)f(a1)2,所以f(a)f(a1)f(9),再由f(xy)f(x)f(y),可知f(a)f(9(a1)因为f(x)是定义在(0,)上的增函数,从而有,解得1a0在1,3上的解集为()A(1,3) B(1,1)C(1,0)(1,3) D(1,0)(0,1)解析:选Cf(x)的图象如图当x(1,0)时,由xf(x)0,得x(1,0);当x(0
6、,1)时,由xf(x)0,得x(1,3)故x(1,0)(1,3)2(2015皖北协作区联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,对任意x、yR,xy0,都有0,若x2y,则()Af(x)f(2y) Bf(x)f(2y)Cf(x)0,令xx1,yx2,则0又函数f(x)是奇函数,所以0,即函数f(x)是定义在R上的增函数因为x2y,所以f(x)f(2y),故选A3已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且f(x)g(x),则f(1),g(0),g(1)之间的大小关系是_解析:在f(x)g(x)中,用x替换x,得f(x)g(x)2x,由于f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数
7、和偶函数,所以f(x)f(x),g(x)g(x),因此得f(x)g(x)2x解得f(x),g(x),于是f(1),g(0)1,g(1),故f(1)g(0)g(1)答案:f(1)g(0)g(1)4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1x2x3x4_解析:f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)f(x4)f(4x)f(x),即f(4x)f(x),且f(x8)f(x4)f(x),即yf(x)的图象关于x2对称,并且是周期为8的周期函数f(x)在0,2上是增函数,f(x)在2,2上是
8、增函数,在2,6上为减函数,据此可画出yf(x)的图象其图象也关于x6对称,x1x212,x3x44,x1x2x3x48答案:85已知函数f(x)2|x2|ax(xR)有最小值(1)求实数a的取值范围;(2)设g(x)为定义在R上的奇函数,且当x0,则x0g(x)g(x)(a2)x4,g(x)6(选做题)(2015山东菏泽模拟)已知函数yf(x)在定义域1,1上既是奇函数,又是减函数(1)求证:对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0;(2)若f(1a)f(1a2)0,求实数a的取值范围解:(1)证明:若x1x20,显然不等式成立若x1x20,则1x1x21,f(x)在1,1上是减函数且为奇函数,f(x1)f(x2)f(x2),f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)(x1x2)0成立若x1x20,则1x1x21,同理可证f(x1)f(x2)0f(x1)f(x2)(x1x2)0成立综上得证,对任意x1,x21,1,有f(x1)f(x2)(x1x2)0恒成立(2)f(1a)f(1a2)0f(1a2)f(1a)f(a1),由f(x)在定义域1,1上是减函数,得即解得0a1故所求实数a的取值范围是0,1)