1、六年级数学下册思维拓展训练（第4套）班级 姓名 得分【资料使用建议】：每日1题，坚持训练1.解方程2.3.将1992表示成若干个自然数的和，如果要使这些数的乘积最大，这些自然数是_4.水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？5.小明妈妈的商店进了两批水果，售出价都是96元，第一批水果热销，比成本价高20%卖出，第二批水果滞销，在成本价基础上降价卖出，总的来说这两批水果(填赚或赔)了多少元？6.一个运输队运送一批货，第一天，运了全部的30%，第一天和第二天运量的比是32，还剩520吨没运走，这批货原有多少吨？7.14228是9
2、9的倍数，这个数除以99所得的商是多少？8.王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开？来源:Zxxk.Com9.是否存在自然数n，使得n2n2能被3整除？来源:Z_xx_k.Com10.兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？参考答案1.【答案】48【分析】等号两边同时乘以分母3和4的最小公倍数12，约掉分母，把分数系数方程转
3、化为整数系数方程。需要注意的是等号两边都要乘以12，没有分母的常数项“28”也要乘以12。解：2.【答案】35【分析】这个方程可以改写成比例的形式，（-5）（+5）=34，然后根据比例的基本性质“外项之积等于内项之积”，把原方程转化为4（x-5）=3（十5），从而去掉分母。当然，也可以用十字交叉相乘的方法直接转化。解（-5）（+5）=34 4(-5)=3(+5)4-20=3+154-3=15+20 =35检验左边=右边所以=35是原方程的解。3.【答案】664【解析】若把一个整数拆分成几个自然数时，有大于4的数，则把大于4的这个数再分成一个2与另一个大于2的自然数之和，则这个2与大于2的这个数
4、的乘积肯定比它大。又如果拆分的数中含有1，则与“乘积最大”不符。所以，要使加数之积最大，加数只能是2和3。但是，若加数中含有3个2，则不如将它分成2个3。因为222=8，而33=9。来源:学&科&网所以，拆分出的自然数中，至多含有两个2，而其余都是3。而19923=664。故，这些自然数是664个3。4.【答案】8米【解析】想：由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.810）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.810）吨。解：4.810（12-10）=24（吨）来源:学科网ZXXK答：原计划每天生产水泥24吨。1
5、8-52=8（米）答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。5.【答案】8元【解析】两批水果的进价的和是96(1+20%)+96(1-20%)=200元，而售出价为962=192元。那么赔了8元钱。6.【答案】1040吨【解析】第一天运送30%，第一天与第二天运量比例是32，则第二天运了20%，共计50%，剩余50%，为520吨，故总共有5202=1040吨来源:学科网7.【答案】4316【解析】能被99整除的数，一定能被9和11整除。设千位上和个位上分别填上数字a、b，则：各位上数字之和为16+（a+b）。要使原数能被9整除，必须使16+（a+b）是9的倍数，即（a+b）之和只能取2或11。又
6、原数奇位上的数字和减去偶位上数字和的差是（8+a-b）或（b-a-8），要使原数能被11整除，必须使（8+a-b）或（b-a-8）是11的倍数。经验证，（b-a-8）是11的倍数不合。所以a-b=3。又a+b=2或11，可求得a=7，b=4。从而很容易求出商为42728499=4316。8.【答案】75(千米/时)【解析】本题相当于去的时候速度为每小时50千米，而整个行程的平均速度为每小时60千米，求回来的时候的速度.根据例题中的分析，可以假设甲地到乙地的路程为300千米，那么往返一次需时间300602=10(小时)，现在从甲地到乙地花费了时间30050=6(小时)，所以从乙地返回到甲地时所用
7、的时间是10-6=4(小时).如果他想按时返回甲地，他应以3004=75(千米/时)的速度往回开。9.【答案与解析】枚举法通常是对有限种情况进行枚举，但是本题讨论的对象是所有自然数，自然数有无限多个，那么能否用枚举法呢？我们将自然数按照除以3的余数分类，有整除、余1和余2三类，这样只要按类一一枚举就可以了。当n能被3整除时，因为n2，n都能被3整除，所以（n2n2）3余2；当n除以3余1时，因为n2，n除以3都余1，所以（n2n2）3余1；当n除以3余2时，因为n23余1，n3余2，所以（n2n2）3余2.因为所有的自然数都在这三类之中，所以对所有的自然数n，（n2n2）都不能被3整除。10.【答案】6米【解析】30（1.3+1.2）101.2=（302.5）101.2=12101.2=144（米）305-144=150-144=6（米）
