1、河北省张家口市崇礼区第一中学2020届高三上学期期中考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合,则等于()A. 1,B. C. D. 2. 命题“,”的否定形式是 ()A. ,B. ,C. ,D. ,3. 设,则”是”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知是第二象限角,若,则=（ ） A. B. C. D. 5. 如图,点A为单位圆上一点,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点,则()A. B. C. D. C6. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,再向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴为
2、()A. B. C. D. 7. 设,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D. 8. 方程的根所在的区间是A. B. C. D. 9. 曲线在点处的切线方程为()A. B. C. D. 10. 设,则()A. 在定义域内无零点B. 在,内均无零点C. 在内有零点,在内无零点D. 在内无零点,在内有零点11. 设函数是其定义域内的可导函数,其函数图象如图所示,则其导函数的图象可能是 A. B. C. D. 12. 设函数是定义在上的可导函数,其导函数为,且有,则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知函数,则的值为 。14. 不等式
3、的解集是_15. 已知A是角终边上一点,且A点的坐标为,则_16. 已知函数在处有极大值,在处有极小值,则 _ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （10分）已知, 求的值；求的值；求的值18. （12分）已知,求下列各式的值：；19. （12分）分已知函数 当时,求在处的切线方程； 若函数在上是减函数,求m的取值范围20. （12分）已知函数是指数函数, 求的表达式；判断的奇偶性,并加以证明；解不等式：。21. （12分）已知函数,(1) 求函数的单调区间；若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值22. （12分）已知函数讨论函数在上的单调性；证明：恒成立理科数学答案
4、一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1、【答案】A解：,0,1, 0,1,1,2、【答案】C解：命题“,”为特称命题,所以否定形式是,3、【答案】B解：,即,即,由推出,而由推不出,“”是“”的必要不充分条件4、【答案】D解：,由诱导公式得,是第二象限角,5、【答案】C解：点A为单位圆上一点,点A沿单位圆逆时针方向旋转角到点,即,且,则,6、【答案】D解：将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍纵坐标不变,得,再向左平移个单位,所得函数,当时,所以函数图象的一条对称轴为：7、【答案】C解：, 8、【答案】B解：方程的根就是函数的零点,由函数是连续函数,是增函数,又,由函数零点存在性定
5、理,得方程根所在区间为9、【答案】C解：由题意,所以曲线过点处的切线斜率为,所以切线方程为,即,10、【答案】D解：, , 在内无零点,在内有零点, 11、【答案】C解：由函数的图象知：时,单调递减,排除B；又当时,知,单调递增,单调递减,时,单调递增,所以时, 0 /,时,；时, 0 /,排除A,D,12、【答案】C解：由,得,令,则当时,得,即在上是减函数,不等式化为,即,即,二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13、【答案】12解：,14、【答案】或解：原不等式可化为,所以,所以或15、【答案】解：, ,16、【答案】解：, 、3是的两根, ,三、解答题（本大题共6小题，共70分）
6、17、解：, , 18、解：,原式；,原式19、解：当时,所以,所以切线斜率,又切点为,所以在处的切线方程为； 由题意得因为在上是减函数,所以在上恒成立,即在上恒成立所以在上恒成立令易知在上单调递增,所以即,所以所以m的取值范围是20、解：函数是指数函数,可得或舍去, ；是奇函数, 证明如下：由得,是奇函数；由得,不等式,即：22,以2为底的对数函数在定义域上单调递增,所以,解集为21、解：,令,得,可得函数的单调增区间为,；令,得,可得函数的单调减区间为,；若把函数的图像向右平移个单位,得到函数的图像,故在区间上的最小值为,最大值为122、解： 0 )/,当时, 0/恒成立,所以,在上单调递增；当时,令,得到,所以,当时, 0/,单调递增,当时,单调递减综上所述,当时,在上单调递增；当时,在上单调递增,在上单调递减由可知,当时,特别地,取,有,即,所以当且仅当时等号成立,因此,要证恒成立,只要证明在上恒成立即可,设,则,当时,单调递减,当时, 0/,单调递增,所以,当时,即在上恒成立因此,有,又因为两个等号不能同时成立,所以有恒成立
