1、徐州市王杰中学2017年12月高三月考数学试题注意事项:1本试卷由填空题和解答题两部分组成，满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、考试号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方.3. 答题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效.一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1. 已知集合，集合，则_2. 已知复数（是虚数单位），则的实部是_3. 从高三年级随机抽取名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在内
2、的学生人数为_ 4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为_5. 从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是_6. 函数的定义域为_7. 在三棱锥中，面都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，则三棱锥的表面积是_8. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点，则椭圆的标准方程为_9. 函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式_10. 若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_11. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，则_12. 过点作直线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是_13. 设正项等比数
3、列首项，前项和为，且满足，则满足的最大正整数的值为_14. 在锐角三角形中，则实数的最大值是_二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 在三角形ABC中，角的对边分别为, (1)求角的值； (2)若，求三角形的面积。16. 如图直三棱柱中，、分别为、的中点。求证：（1）平面；（2）平面。17. 如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花，,垂足为，将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价
4、为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为求关于的函数关系式；求当为何值时，总造价最小，并求出最小值。18. 在直角坐标系中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，若(1)求的值；(2)过点作直线交椭圆于两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点,连接，求证：直线经过一个定点。 19. 已知函数f(x)=lnx-ax, .（1）当时，求在的最大值；（2）讨论函数的单调性；（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值集合.20. 已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*）（1）若a11，bnn，求数列an的通项公式；（2）若bn1bn1bn（n2），且b
5、11，b22（i）记cna6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（ii）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件徐州市王杰中学2017年12月高三月考数学答案一、填空题1. 已知集合，集合，则_【答案】【解析】由交集的定义可得：.2. 已知复数（是虚数单位），则的实部是_【答案】【解析】由题意可得：，则z的实部是1.3. 从高三年级随机抽取名学生，将他们的某次考试数学成绩绘制成频率分布直方图由图中数据可知成绩在内的学生人数为_ 【答案】【解析】试题分析：成绩在内的频率为，所以成绩在内的学生人数为.考点：频率分布直方图.4. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结
6、果为_【答案】【解析】阅读伪代码可知，I的值每次增加2，跳出循环时I的值为，输出的S值为.5. 从个红球，个黄球，个白球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是_【答案】【解析】考虑对立事件，减去颜色相同的即颜色不同的事件 的概率，即：.，两球颜色不同的概率是.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)1P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便6. 函数的定义域为_【答案】【解析】函数有意义，
7、则：，即函数的定义域为.7. 在三棱锥中，面都是以为直角顶点的等腰直角三角形，且，则三棱锥的表面积是_【答案】【解析】设侧棱长为a,则，侧面积为,底面积为，表面积为.8. 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与椭圆相交于两点，则椭圆的标准方程为_【答案】【解析】由离心率不妨设，则椭圆方程为：，与直线联立可得：，且，由弦长公式：，解得：，据此可得椭圆方程为：.点睛：求椭圆的标准方程有两种方法定义法：根据椭圆的定义，确定a2，b2的值，结合焦点位置可写出椭圆方程待定系数法：若焦点位置明确，则可设出椭圆的标准方程，结合已知条件求出a，b；若焦点位置不明确，则需要分焦点在x轴上和y轴上两种情况讨论
8、，也可设椭圆的方程为Ax2By21(A0，B0，AB)9. 函数的部分图像如图所示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图像解析式_【答案】【解析】由图知,，则：又,令可得；y=f(x)的解析式为，.将y=f(x)的图象向右平移6单位后得.10. 若函数在其定义域上恰有两个零点，则正实数的值为_【答案】【解析】考查函数，其余条件均不变，则：当x0时,f(x)=x+2x，单调递增，f(1)=1+210，由零点存在定理,可得f(x)在(1,0)有且只有一个零点；则由题意可得x0时,f(x)=axlnx有且只有一个零点，即有有且只有一个实根。令，当xe时,g(x)0,g(x)递减;当0x0,g(x)递
9、增。即有x=e处取得极大值,也为最大值,且为，如图g(x)的图象,当直线y=a(a0)与g(x)的图象只有一个交点时,则.回归原问题，则原问题中.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围11. 如图，在中，是的中点，是上的两个三等分点，则_【答案】【解析】设线段的长度，则：，又，点D为BC的中点，则，据此解得：，.12. 过点作直
10、线与圆交于、两点，若点恰好是线段的中点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】由圆x2+y2=1的参数方程,可设N(cos,sin)，由M点恰好是线段NE的中点,可得，.代入圆方程,可得，化简可得4cos+2tsin=1t2，由辅助角公式可得，由|sin(+)|1,可得，即为t42t2150,即有3t25，解得.则实数的取值范围是.13. 设正项等比数列首项，前项和为，且满足，则满足的最大正整数的值为_【答案】【解析】由题意,22q2+2+2q=4q0,，由题意有：，满足题意的最大正整数n的值为6.点睛：两个防范一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q1或q1分类讨论，防止因忽略q1这一
11、特殊情形而导致解题失误二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.14.在锐角三角形中，则实数的最大值是_【答案】【解析】由得因为，由题意，所以，所以，所以的最大值是.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15. 在三角形ABC中，角的对边分别为, (1)求角的值； (2)若，求三角形的面积。【答案】（1）；（2）3.【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理及两角和差正余弦公式可得.(2)结合正弦定理有 ， ，则ABC的面积试题解析：（1）由已知又由正弦定理得则而则即由已知且， 则（2）由正弦定理 又 则ABC的面积
12、16. 如图直三棱柱中，、分别为、的中点。求证：（1）平面；（2）平面。【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)由判断定理，BCAD，CDAD，则AD平面BCD.(2)A1E/OD，而OD平面BCD A1E/平面BCD试题解析：（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中CC1平面ABC，又BC平面ABCCC1BC，又ACBC，ACCC1=C，AC，CC1平面AA1C1CBC平面AA1C1C，而AD平面AA1C1C BCAD 又该直三棱柱中AA1A1C1，CC1A1C1 由已知AA1=AC=A1D，则A1DA=同理C1DC=，则ADC=，即CDAD由BCAD，BCCD=C，BC，C
13、D平面BCD得AD平面BCD（2）取BC中点O，连结DO、OE，AE=EB，CO=BO OE平行等于AC，而A1D平行等于AC，A1D平行等于OE 四边形A1DOE为平行四边形A1E/OD，而A1E平面BCD，OD平面BCD A1E/平面BCD.点睛：证明线面平行问题的答题模板第一步：作(找)出所证线面平行中的平面内的一条直线；第二步：证明线线平行；第三步：根据线面平行的判定定理证明线面平行；第四步：反思回顾检查关键点及答题规范17. 如图，一个圆心角为直角的扇形花草房，半径为1，点是花草房弧上一个动点，不含端点，现打算在扇形内种花，,垂足为，将扇形分成左右两部分，在左侧部分三角形为观赏区，在
14、右侧部分种草，已知种花的单位面积的造价为，种草的单位面积的造价为2，其中为正常数，设,种花的造价与种草的造价的和称为总造价，不计观赏区的造价，总造价为求关于的函数关系式；求当为何值时，总造价最小，并求出最小值。【答案】（1）；（2）当时，总造价最小，且总造价最小为.【解析】试题分析：(1)利用题意结合图形关系可得关于的函数关系式； (2)结合函数的 解析式和定义域可得当时，总造价最小，且总造价最小为.试题解析：（1）种花区的造价为， 种草区的造价为 故总造价, （2） 令，得到_0+递减极小值递增 故当时，总造价最小，且总造价最小为.18. 在直角坐标系中，分别为椭圆的右焦点、右顶点和上顶点，
15、若(1)求的值；(2)过点作直线交椭圆于两点，过作平行于轴的直线交椭圆于另外一点,连接，求证：直线经过一个定点。【答案】（1）；（2）直线经过定点.【解析】试题分析：(1)利用题意结合几何关系求得；(2)联立直线方程，设而不求可得(3) 直线经过定点.试题解析：（1）由题意得：解得： （2）设，直线的方程为则将代入椭圆方程得 直线的方程令得 所以直线经过定点 （注：由对称性可知，若过定点，则必在轴上）19. 已知函数，.（1）当时，求在的最大值；（2）讨论函数的单调性；（3）若在定义域内恒成立，求实数的取值集合.【答案】（1）在取最大值-5；（2）见解析；（3）或.【解析】试题分析：.(1)结
16、合导函数的解析式可得在取最大值-5(2)分类讨论可得 ： 时，在上是增函数。 时，在上是增函数。在上是减函数。 (3)分类讨论函数的符号可得实数的取值集合为或.试题解析：（1）在内为增函数，内为减函数所以在取最大值-5（2）1. 时，在上是增函数。2. 时，在上是增函数。在上是减函数。（3）若在定义域内恒成立1. ，同时恒成立，由恒成立得：由恒成立得：所以：2. ，同时恒成立，不存在；3.当时，为增函数，为减函数若它们有共同零点，则恒成立由，联立方程组解得：综上：或.20. 已知数列an，bn满足：bnan1an（nN*）（1）若a11，bnn，求数列an的通项公式；（2）若bn1bn1bn（
17、n2），且b11，b22（i）记cna6n1（n1），求证：数列cn为等差数列；（ii）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次，求首项a1应满足的条件【答案】（1）an1；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）利用叠加法求数列an的通项公式：ana1(a2a1)(a3a2)(anan1).a1b1b2bn1（2）（）利用定义证等差数列：cn1cna6n5a6n1为常数，由bn1bn1bn得bn为周期数列，再由bnan1an得a6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n47（）由（）知数列a6(n1)i均为以7为公差的等差数列，而，因此ai时，重复出现无数次，因此依次类
18、推得a1，数列中必有某数重复出现无数次；当a1B时，最多出现一次试题解析：解：（1）当n2时，有ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)a1b1b2bn1又a11也满足上式，所以数列an的通项公式是an（2）（）因为对任意的nN*，有bn6bn，所以cn1cna6n5a6n1b6n1b6nb6n1b6n2b6n3b6n412217所以，数列cn为等差数列（）设cna6(n1)i(nN*)（其中i为常数且i1，2，3，4，5，6，所以cn1cna6(n1)6ia6(n1)ib6(n1)ib6(n1)i1b6(n1)i2b6(n1)i3b6(n1)i4b6(n1)i57，即数列a6(n1)i
19、均为以7为公差的等差数列设fk（其中n6ki， k0，i为1，2，3，4，5，6中一个常数）当ai时，对任意的n6ki，有；当ai时，fk1fk若ai，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递减数列；若ai，则对任意的kN有fk1fk，所以数列为递增数列综上所述，集合B，当a1B时，数列中必有某数重复出现无数次；当a1B时，数列(i1，2，3，4，5，6)均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次16分考点：叠加法求数列通项，等差数列定义，数列周期与单调性高三数学试卷附加题部分（本部分满分40分，考试时间30分钟）【选做题】本题包括A、
20、B、C、D共4小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤21. （选修：几何证明选讲）在圆O中，AB，CD是互相平行的两条弦，直线AE与圆O相切于点A，且与CD的延长线交于点E，求证：AD2ABED【答案】见解析.【解析】试题分析：连接BD ，利用相似三角形的结论可得AD2ABED.试题解析：连接BD，因为直线AE与圆O相切，所以EADABD 又因为ABCD， 所以BADADE，所以EADDBA 从而，所以AD2ABED22. （选修：矩阵与变换）在平面直角坐标系xOy中，直线在矩阵A对应的变换作用下得到的直线仍为，
21、求矩阵A的逆矩阵【答案】.【解析】试题分析：利用题意列方程组可得矩阵A的逆矩阵.试题解析：设P是直线上任意一点，其在矩阵A对应的变换下得到 =仍在直线上，所以得， 与比较得，解得，故A，求得逆矩阵23. （选修：坐标系与参数方程）已知直线l：（t为参数）恒经过椭圆C： （j为参数）的右焦点F（1）求m的值；（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求的最大值与最小值【答案】（1）；（2）最大值；最小值.【解析】试题分析：（1）将参数方程转化为普通方程，求出椭圆的右焦点代入直线方程的；（2）利用直线参数方程中参数的几何意义求解；试题解析：（1）椭圆的参数方程化为普通方程，得，因为,则点的坐标为.因为
22、直线经过点，所以.（2）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=当时，取最大值；当时，取最小值考点：1.普通方程与参数方程的互化；2.直线参数方程的应用；24. （选修：不等式选讲）已知均为正数，且a2b3c9求证：.【答案】见解析.【解析】试题分析：利用题意构造柯西不等式即可证得结论，注意等号成立的条件.试题解析：证明：因为a，b，c都是正数，所以(a2b3c)，因为a2b3c9，所以【必做题】第24题、第25题，每题10分，共计20分.25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于两点设到准线的距离（）
23、（1）若，求抛物线的标准方程；（2）若，求证：直线的斜率为定值【答案】（1）；（2）见解析.【解析】试题分析：(1)将点的坐标代入方程可得抛物线的方程为 (2)利用题意联立直线与抛物线的方程可得直线的斜率为定值试题解析：（1）由条件知，代入抛物线方程得 所以抛物线的方程为 （2）设，直线的方程为将直线的方程代入，消得，所以， 因为，所以，又，所以，所以， 所以，所以直线的斜率为定值点睛：求定值问题常见的方法有两种：.(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值26. 在自然数列中，任取个元素位置保持不动，将其余个元素变动位置，得到不同的新数列由此产生的不同新数列的个数记为 （1）求；（2）求；（3）证明，并求出的值【答案】（1）；(2）24；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）直接列举求解；（2），,其实 ；（3）由关系式，结合，可证得，进而通过构造的递推关系式求通项或者直接有；试题解析：（1）因为数列中保持其中1个元素位置不动的排列只有，所以；（2）；（3）把数列中任取其中个元素位置不动， 则有种；其余个元素重新排列，并且使其余个元素都要改变位置，则有，故，又因为，所以，令则且于是，左右同除以，得所以考点：1.排列与组合； 2.数列的递推关系；
