1、成都市石室中学高2007级高三下期开学考试题(2.25)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题,共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题列出的四个选项中,选择出符合题目要求的一项。1设p:,则p是q的 A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件2若复数(aR, i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为 A2 B4C6 D63已知,则下列结论中正确的是 A函数y=f(x)g(x)的最大值为1 B函数y=f(x)g(x)的对称中心是 C当时,函数y=f(x)g(x)单调递增
2、 D将f(x)的图象向右平移单位后得g(x)的图象4设m、n是两条不同的直线,、是两个不同的平面。考查下列命题,其中正确的命题是 A B C D5设f(x)、g(x)在a, b上可导,且则当axb时有 Af(x)g(x)Bf(x)g(x) Cf(x)+g(a)g(x)+f(a)Df(x)+g(b)g(x)+f(b)6已知球的表面积为20,球面上有A、B、C三点,如果AB=AC=2,则球心到平面ABC的距离为 A1 BC D27设数列an的前n项和为Sn,令,称Tn为数列an的“理想数”,已知数列a1, a2a501的“理想数”为2008,则数列2,a1, a2a501的“理想数”为 A2002
3、 B2004C2006 D20088点P(x, y)满足(x1)2+y21且,则y2x的最大值与最小值分别为 AB CD9已知有相同两焦点F1、F2的椭圆和双曲线,P是它们的一个交点,则F1PF2的形状是 A锐角三角形B直角三角形 C钝角三角形D随m、n变化而变化10在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线y=f(x),另一种是平均价格曲线y=g(x)(如f(2)=3是指开始买卖后二个小时的即时价格为3元;g(2)=3表示二个小时内的平均价格为3元),下图给出的四个图像,其中实数表示y=f(x),虚线表示y=g(x),其中可能正确的是yxyxyxyx A B C D11有20张卡
4、片分别写着数字1, 2, , 19, 20,将它们放入一个盒中,有4个人从中各抽取一张卡片,取到两个较小数字的二人在同一组,取得两个较大数字的二人在同一组,若其中二人分别抽到5和14,则此二人在同一组的概率等于 A BC D11 11 2 11 3 3 11 4 6 4 11 5 10 10 5 1l12如图,在杨辉三角形中,斜线l的上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列:1, 3, 3, 4, 6, 5, 10, , 记其前n项和为Sn,则S19等于 A129 B172 C228 D283第I卷答题栏题号123456789101112答案第II卷(非选择题,共90分)注意事项:1. 用
5、钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。 2. 答题前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分总分人171819202122分数得分评卷人二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在题中横线上。13已知向量(O为坐标原点),则向量与的夹角范围为 。AFOBxP7P6P5P4P3P2P1y14如图把椭圆的长轴AB分成8等分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,P7七个点,F是椭圆的焦点,则|P1F|+|P2F|+|P7F|= 。ADyMBxCB1C1D1A1P15正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1,点M在AB上,且,点P在平面ABCD内,且动点P到直线A1D1的距离的平
6、方与P点到M的距离的平方差为1,在平面直角坐标系xAy中动点P的轨迹方程是 。16设函数,点A0表示坐标原点,点An(n, f(n)(nN*),若向量,n是与的夹角,设,则 。三、解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字的说明,证明过程或演算步骤。得分评卷人17(本题满分12分)把函数的图象按向量平移,所得函数y=g(x)的图象关于直线对称。 (1)设有不等的实数x1、x2(0, ),且,求x1+x2的值;(2)求m的最小值;(3)证明:当时,经过函数y=f(x)图象上任意两点的直线的斜率为负数。得分评卷人18(本题满分12分)某足球俱乐部2006年10月份安排4次体能测试,规定每位运
7、动员一开始就要参加测试,一旦某次测试合格就不必参加以后的测试,否则4次测试都要参加,若运动员李明4次测试每次合格的概率依次组成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直至第二次测试才合格的概率为。(I)求李明第一次参加测试就合格的概率P1;(II)求李明10月份参加测试的次数的分布列和期望。得分评卷人19(本题满分12分)已知斜三棱柱ABCA1B1C1,侧面ACC1A1与底面ABC垂直, ABC=90,BC=2,AC=,且AA1A1C,AA1=A1C(I)求侧棱AA1与底面ABC所成角的大小;(II)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;ABCC1B1A1(III)求
8、顶点C到侧面A1ABB1的距离。得分评卷人20(本题满分12分)已知中心在原点的双曲线C的左焦点(2, 0),而C的右准线的方程为。(I)求双曲线C的方程;(II)若过点,斜率为k的直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且满足(其中O为原点),求k的取值范围。得分评卷人21(本题满分12分)已知函数f(x)定义在区间(1, 1)上,且当x、y(1, 1)时,恒有,又数列an满足,设。(I)证明:f(x)在(1, 1)上为奇函数。(II)求f(an)的表达式;(III)是否存在自然数m,使得对任意nN,都有成立,若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由。得分评卷人22(本题满分14分)已知函数(I)函数f(x)在区间(0, +)上是增函数还是减函数?证明你的结论;(II)若当x0时恒成立,求正整数k的最大值。