1、9.1 随机抽样9.1.1 简单随机抽样第九章 统计 学习目标 1.了解普查与抽样调查的概念，知道两种调查方法的优缺点，能结合实际问题选择恰当的数据调查方法.2.了解总体、样本、样本量的概念，了解抽样调查的随机性.3.结合具体的实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性.4.在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本.5.能从样本数据中提出基本的数字特征平均数，并给出合理的解释重点：1.普查与抽样调查的意义.2.总体与样本的意义.3.简单随机抽样及其应用.4.数据的平均数的概念及意义.难点：1.简单随机抽样的应用.2.平均数的意义.知识梳理 普查:对每一个调查对象都进行
2、调查的方法,称为全面调查（overall survey）,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体（population）,组成总体的每一个调查对象称为个体（individual）.抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查（sampling survey）.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本（sample）,样本中包含的个体数称为样本量.一、普查与抽样调查 方法特点普查抽样调查优点调查结果全面、系统（1）迅速及时；（2）节约人力、物力和财力缺点工作量大，有时费时费力调查结果不如普查全面、系统适用范围1
3、.调查对象少；2.调查对象多，但是调查结果要求必须全面、系统、准确时1.调查对象太多，且不必要普查的；2.调查方式有破坏性时二、普查和抽样调查的对比例1 一 抽样调查的有关概念常考题型 给出以下调查：了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标；了解一批炮弹的杀伤力；某饮料厂对一批产品质量进行检查；调查对2019年央视春晚节目的满意度；检验航天设备中各零件产品的质量.其中适宜用抽样调查的是 .（将正确答案的序号全填上）【解析】若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要.驾校训练的司机直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，
4、只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查.【答案】例2 2018北京临川学校高一检测某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体B.个体C.总体的一个样本D.样本量【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本量是200.【答案】C训练题1.2018深圳南山区校级测试下列调查适合用抽样调查的是 .了解某电视机厂生产的电视机的质量；
5、语文老师要检查某个学生作文中的错别字；某部门要了解某湖的水质情况；调查某市高中生对健康知识的了解情况.解析：某电视机厂生产的电视机很多，普查费时费力，应采用抽样调查；错别字是必须纠正的，应采用普查；湖水不能全部分析，应采用抽样调查；高中生较多，调查结果不需要非常精确，应采用抽样调查.2.2019湖北宜昌一中高二检测某公司有350名员工参加了今年的年度考核.为了了解这350名员工的考核成绩，该公司决定从中抽取50名员工的考核成绩进行统计分析.在这个问题中，50名员工的考核成绩是（）A.总体 B.样本量 C.个体 D.样本D知识梳理 1.简单随机抽样的定义：如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各
6、个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple random sampling）.三、简单随机抽样2.简单随机抽样的特点（1）总体个数有限：简单随机抽样要求被抽取样本的总体个数有限，这样便于通过样本对总体进行分析.（2）逐个抽取：简单随机抽样是从总体中逐个进行抽取，这样便于实际操作.（3）不放回抽样：简单随机抽样是一种不放回抽样，这样便于样本的获取和一些相关的计算.（4）等可能抽样：不
7、仅每次从总体中抽取一个个体时各个个体被抽到的可能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽到的可能性也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.例3 二、简单随机抽样的概念常考题型 已知下列抽取样本的方式：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中不放回地依次抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.其中，不是简单随机抽样的个数是（）A.1B.2C.3D.4【解题提示】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性
8、判断即可.【解析】不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；不是简单随机抽样，原因是本章讲的简单随机抽样是不放回抽取，而题中是放回的；是简单随机抽样，符合本章讲的简单随机抽样的特征；不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.【答案】C简单随机抽样必须具备下列特征（1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.训练题1.C2019太原高一期末下列抽样方法是简单随
9、机抽样的是（）A.坛子中有1个大球，4个小球，搅均匀后，随机取出一个球B.在校园里随意选三名同学进行调查C.在剧院里为抽取三名观众调查，将所有座号写在同样的纸片上，放入箱子搅匀后逐个抽取，共取三张D.买彩票时随手写几组号2下列问题中，适合用简单随机抽样方法抽样的是（）A.某报告厅有32排座位，每排有40个座位，座位号是140，有一次报告会坐满了听众，报告会结束后为听取意见，要留下每排32号听众进行座谈B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查C.某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了解在编人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本D.
10、某乡农田有山地800公顷，丘陵1 200公顷，平地2 400公顷，洼地400公顷，现抽取农田48公顷估计全乡农田平均每公顷产量B知识梳理 1.抽签法的操作步骤：第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以使用已有的号码）.第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上.第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，并记录其编号.第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.提示：（1）给个体编号时可利用已有编号，如学号、考号、标签号等；（2）制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）形状、大小应当都一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等
11、；（3）在抽签法中，搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.四、抽签法与随机数法2.随机数法的步骤（1）先给N个个数编号，例如按1N进行编号；（2）用随机数工具产生1N范围内的整数随机数；（3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本；（4）重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.3.抽签法与随机数法的比较（1）抽签法与随机数法的相同点抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.（2）抽签法与随机数法的不同点随机数法更适用于总体个数较多的时候，而抽签法适用于总体个数较少时.例4 三、抽签法的
12、应用常考题型 要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程.【解题提示】已知N30，n3，抽签法抽样时编号1，2，30，抽取3个编号，对应的汽车组成样本.【解】应使用抽签法，步骤如下：将30辆汽车编号，号码是1，2，3，30；将130这30个编号写在大小、形状都相同的号签上；将写好的号签放入一个不透明的容器中，并搅拌均匀；从容器中每次抽取一个号签，连续抽取3次，并记录上面的编号；所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.应用抽签法的4个注意点（1）编号.如果已有编号可不必重新编号.（2）号签要求大小、形状完全相同.（3）号签要均匀搅拌.（4）要逐一不放
13、回地抽取.【注意】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.训练题1.B2019河南信阳高一联考下列抽样试验中，用抽签法方便的是（）A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验2 2019安徽合肥一六八中学高一检测某中学从40名学生中选1人作为男篮啦啦队的成员，采用下面两种选法，则抽签法的序号是 .将这40名学生从1
14、40进行编号，相应地制作140的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签编号一致的学生幸运入选；将39个白球与1个红球（球除颜色外，其他完全相同）混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取一球，摸到红球的学生成为啦啦队成员.例4 四、随机数法的应用常考题型 现有120台机器，请用随机数法抽取10台机器，写出抽样过程.【解题提示】已知N120，n10，用随机数法抽样时编号000，001，002，119，抽取10个编号（都是三位数），对应的机器组成样本.【解】第一步，先将120台机器编号，可以编为000，001，002，119；第二步，利用工具（转
15、盘、科学计算器或计算机等）产生000，001，002，119中的随机数，产生的数是几，就选第几号个体；第三步，重复第二步，若生成的随机数重复，则剔除重复的编号并重新产生随机数，凡不在000119中的数跳过去不取，直至选到预先设定的样本容量.应用抽签法的4个注意点（1）编号.如果已有编号可不必重新编号.（2）号签要求大小、形状完全相同.（3）号签要均匀搅拌.（4）要逐一不放回地抽取.【注意】一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是个体之间差异不明显.一般地，当样本容量和总体容量较小时，可用抽签法.训练题B2019甘肃兰州一中高一检测总体由编号为01，02，39，40的40个个
16、体组成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为（）66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48A.54B.14 C.35D.32知识梳理 1.总体平均数与样本平均数：一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，YN，则称 1+2+1 =1为总体均值（population mean），又称总体平均数.如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（kN）个，不妨记为Y1，Y2，Yk，其中Yi出现的频数fi（i1，2，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式=1 =1.如果从总体中抽取一个容
17、量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，yn，则称=1+2+=1 =1为样本均值（sample mean），又称样本平均数.五、简单随机抽样中的两类特征数例5 四、简单随机抽样的总体平均数和样本平均数常考题型 从某项综合能力测试成绩表中抽取100人的成绩，统计如下，则这100人的成绩的平均数为（）A.3B.2.5C.3.5D.2.75【解析】设所求平均数为，则 120+210+340+410+5201003.【答案】A分数/分12345人数2010401020训练题71.2019浙江宁波高一检测某校组织了一次知识竞赛.在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答
18、对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人.则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为 .2.2019广东东莞高一期末某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图9-1-1，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）图9-1-1A.0.6小时B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时B小结 1对普查与抽样调查的理解（1）普查是一项非常艰巨的工作，它要对所有的对象进行调查，当检验对象数量很大或对检验对象具有破坏性时，采用普查的方式是行不通的，要进行抽样调查.（2）普查与抽样调查的适用条件是不同的，在具体问题中，用普查还是抽样调查的方式，要根据它们的特点和适用范围进行判断.2.统计的基本概念（1）总体：调查对象的全体.（2）个体：组成总体的每一个调查对象.（3）样本：从总体中抽取的那部分个体.（4）样本量：样本中包含的个体数.3.（不放回）简单随机抽样必须具备下列特征（1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样.4.总体平均数与样本平均数的概念
