1、第6讲函数的奇偶性与周期性一、基础梳理1奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有 ，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称2奇、偶函数的性质(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(2)在公共定义域内两个奇函数的和是 ，两个奇函数的积是 ；两个偶函数的和、积都是 ；一个奇函数，一个偶函数的积是 3周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都
2、有 ，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个 的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期注：奇、偶函数的定义域关于原点对称二、自我检测1设f(x)是周期为2的奇函数，当0x1时，f(x)2x(1x)，则f_2 f(x)x的图象关于_对称3设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是_Af(x)|g(x)|是偶函数 Bf(x)|g(x)|是奇函数 C|f(x)|g(x)是偶函数 D|f(x)|g(x)是奇函数4若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_.二、自我检测考向一判断函数的
3、奇偶性【例1】下列函数：f(x) ；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg.其中奇函数的个数是_【训练1】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)； (2)f(x)x2|xa|2.考向二函数奇偶性的应用【例2】已知f(x)x(x0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)0.【训练2】 已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2, 0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围考向三函数的奇偶性与周期性【例3】已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0, 1时，f(x)2x1， (1)求证：f(x)是周期函数； (2)当x1,2时，求f(x)的解析式；(3)计算f(0)f(1)f(2)f(2013)的值【训练3】 已知f(x)是定义在R上的偶函数，g(x)是定义在R上的奇函数，且g(x)f(x1)，则f(2 013)f(2 015)的值为_版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
