1、高考仿真模拟卷(一)(时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合Ax|(x1)(x2)0，B1，0，1，2，3，则AB()A1，0，1B1，0，1，2C0，1，2D0，1，2，32已知i是虚数单位，则复数在复平面上所对应的点的坐标为()A(0，1)B(1，0)C(1，0)D(0，1)3已知随机变量X服从正态分布N(3，2)，且P(X4)0.84，则P(2X4)()A0.84B0.68C0.32D0.164在ABC中，ABC90，AB6，点D在边AC上，且2，则的值是()A48B24C12D65执行如
2、图所示的程序框图，输出S的值为ln 5，则在判断框内应填()Ai5?Bi4?Ci5?6设等差数列an的前n项和为Sn，若a3a623，S535，则an的公差为()A2B3C6D97函数f(x)cos x的图象大致为()8某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则该手工制品的表面积为()A5B10C125D24129已知函数f(x)sin(2x)的图象的一个对称中心为，则函数f(x)的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)10博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾某嘉
3、宾突发奇想，设计两种乘车方案方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P1，P2，则()AP1P2BP1P2CP1P2DP1P211设F2是双曲线C：1(a0，b0)的右焦点，O为坐标原点，过F2的直线交双曲线的右支于点P，N，直线PO交双曲线C于另一点M，若|MF2|3|PF2|，且MF2N60，则双曲线C的离心率为()A3B2C.D.12设点P在曲线y2ex上，点Q在曲线yln xln 2上，则|PQ|的最小值为()A1ln 2B.(1ln 2)C2(1ln 2)D.(1l
4、n 2)题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13已知100名学生某月零用钱消费支出情况的频率分布直方图如图所示，则在这100名学生中，该月零用钱消费支出超过150元的人数是_14在直角坐标系xOy中，点P的坐标(x，y)满足向量a(1，1)，则a的最大值是_15一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是A(0，0，)，B(，0，0)，C(0，1，0)，D(，1，)，则该四面体的外接球的体积为_16已知数列an的首项a11，函数f(x)x3为奇函数，记Sn为数列an的前n项和，则S2 019的值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤17(本小题满分12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知3(b2c2)3a22bc.(1)若sin Bcos C，求tan C的大小；(2)若a2，ABC的面积S，且bc，求b，c.18(本小题满分12分)某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛(1)设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A，求事件A的概率P(A)；(2)设X为选出的4人中女生的人数，求随
6、机变量X的分布列和数学期望19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB侧面BB1C1C，ABBC1，BB12，BCC1.(1)求证：C1B平面ABC；(2)设(01)，且平面AB1E与BB1E所成的锐二面角的大小为30，试求的值20(本小题满分12分)设抛物线C：y22x，点A(2，0)，B(2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；(2)证明：ABMABN.21(本小题满分12分)已知函数f(x)xln xk(x1)(1)若函数h(x)，求h(x)的极值；(2)若f(x)0有一根为x1(x11)，f(x) 0的根为x0，则是
7、否存在实数k，使得x1kx0？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是.(1)写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；(2)若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2|x2|.(1)解不等式f(x)2；(2)当xR，0y1时，证明：|x2|x2|.高考仿真模拟卷(一)1解析
8、：选B.由已知得Ax|(x1)(x2)0x|1x2，所以AB1，0，1，2，故选B.2解析：选A.因为i，所以该复数在复平面上对应的点的坐标为(0，1)故选A.3解析：选B.由于随机变量X服从正态分布N(3，2)，又P(X4)0.84，所以P(X4)P(X2)0.16，P(2X4)10.320.68.4解析：选B.由题意得，0，|236，所以()03624，故选B.5解析：选B.程序运行过程如下：首先初始化数据，S0，i1，第一次循环，执行SSln0ln 2ln 2，ii12，此时不应跳出循环；第二次循环，执行SSlnln 2ln ln 3，ii13，此时不应跳出循环；第三次循环，执行SSln
9、ln 3ln ln 4，ii14，此时不应跳出循环；第四次循环，执行SSlnln 4ln ln 5，ii15，此时应跳出循环；i4时，程序需要继续执行，i5时，程序结束，故在判断框内应填i4？.故选B.6解析：选B.由题意，可得解得d3，故选B.7解析：选C.依题意，注意到f(x)cos(x)cos xcos xf(x)，因此函数f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，结合各选项知，选项A，B均不正确；当0x1时，0，f(x)0，结合选项知，C正确，选C.8解析：选D.由三视图可知，该手工制品是由两部分构成，每一部分都是相同圆锥的四分之一，且圆锥的底面半径为3，高为4，故母线长为5，故每部分的表
10、面积为243659126，故两部分表面积为2412.9解析：选D.由题可得sin0，又0c0，所以联立可得b，c.18解：(1)由已知，得P(A).所以事件A的概率为.(2)随机变量X的所有可能取值为1，2，3，4.由已知得P(Xk)(k1，2，3，4)所以随机变量X的分布列为：X1234P随机变量X的数学期望E(X)1234.19解：(1)证明：因为AB侧面BB1C1C，BC1侧面BB1C1C，故ABBC1，在BCC1中，BC1，CC1BB12，BCC1，BCBC2CC2BCCC1cosBCC11222212cos 3，所以BC1，故BC2BCCC，所以BCBC1，而BCABB，所以C1B平
11、面ABC.(2)由(1)可知，AB，BC，BC1两两垂直以B为原点，BC，BA，BC1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系则B(0，0，0)，A(0，1，0)，B1(1，0，)，C(1，0，0)，C1(0，0，)所以(1，0，)，所以(，0，)，E(1，0，)，则(1，1，)，(1，1，)设平面AB1E的法向量为n(x，y，z)，则，即，令z，则x，y，故n是平面AB1E的一个法向量因为AB平面BB1C1C，(0，1，0)是平面BB1E的一个法向量，所以|cosn，|.两边平方并化简得22530，所以1或(舍去)20解：(1)当l与x轴垂直时，l的方程为x2，可得M的坐标为(2，2)或
12、(2，2)所以直线BM的方程为yx1或yx1.(2)证明：当l与x轴垂直时，AB为MN的垂直平分线，所以ABMABN.当l与x轴不垂直时，设l的方程为yk(x2)(k0)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x10，x20.由得ky22y4k0，可知y1y2，y1y24.直线BM，BN的斜率之和为kBMkBN.将x12，x22及y1y2，y1y2的表达式代入式分子，可得x2y1x1y22(y1y2)0.所以kBMkBN0，可知BM，BN的倾斜角互补，所以ABMABN.综上，ABMABN.21解：(1)易知函数f(x)的定义域为(0，)，h(x)ln x(x0)，则h(x)，当k0时，h(x)
13、0对任意的x0恒成立，所以h(x)是(0，)上的增函数，此时h(x)不存在极值当k0时，若0xk，则h(x)k，则h(x)0.所以h(x)是(0，k)上的减函数，是(k，)上的增函数，故h(x)的极小值为h(k)ln kk1，不存在极大值综上所述，当k0时，h(x)不存在极值；当k0时，h(x)极小值ln kk1，不存在极大值(2)由(1)知当k0或k1时，f(x)0，即h(x)0仅有唯一解x1，不符合题意当0k1时，有h(x)h(1)0，所以f(x)0没有大于1的根，不符合题意当k1时，由f(x)0，即f(x)1ln xk0，解得x0ek1，若x1kx0kek1，又x1ln x1k(x11)
14、，所以kek1ln(kek1)k(kek11)，即ln k1e1k0.令v(x)ln x1e1x，则v(x)e1x，令s(x)exex，s(x)exe，当x1时，总有s(x)0，所以s(x)是(1，)上的增函数，即s(x)exexs(1)0，故当x1时，v(x)0，v(x)是(1，)上的增函数，所以v(x)v(1)0，即ln k1e1k0在(1，)上无解综上可知，不存在满足条件的实数k.22解：(1)由，得xy1，所以直线l的极坐标方程为cos sin 1，即(cos cossin sin)1，即cos1.由，所以，所以cos2sin ，所以(cos )2sin ，即曲线C的直角坐标方程为yx2.(2)设P(x0，y0)，则y0x，所以P到直线l的距离d，所以当x0时，dmin，此时P，所以当P点为时，P到直线l的距离最小，最小值为.23解：(1)由已知可得f(x)所以，f(x)2的解集为x|x1(2)证明：由(1)知，|x2|x2|4，y(1y)24(当且仅当y时取等号)，所以|x2|x2|.
