1、2016-2017学年广东省东莞市麻涌中学高一（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合M=1，0，1，N=x|x2x，则MN=（）A0B0，1C1，1D1，0，12下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）AB1C2D34下列函数中，在（0，+）上为减函数的是（）Ay=x+1BCy=2xDy=（x1）25函数的零点所在的大致区间是（）A（9，10）B（8，9）C（7，8）D（6，7）6一个平面图形用斜二测
2、画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A6cmB8cmC cmD cm7三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.78在图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AA1和MN所成的角为（）A30B45C60D909函数y=的图象大致是（）ABCD10若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）11对于函
3、数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2）有如下结论f（x1+x2）=f（x1）f（x2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）0当f（x）=log3x时，上述结论中正确的序号是（）ABCD12已知定义域为R的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b）（a，bR），且f（x）0若f（1）=，则f（2）等于（）ABC3D9二填空题：（本大题共4小题每小题5分，满分20分）13幂函数f（x）=xn的图象过点，则f（9）=14如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是15已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（3）=16函数f（x）
4、=x22x+2，x1，4的值域为三解答题（本大题共6题，满分70分，应写出文字说明证明过程或演算步骤）17计算：（1）lg1000+log342log314log48； （2）18设全集U为R，已知A=x|1x7，B=x|x3或x5，求：（1）AB； （2）AB； （3）（UA）（UB）19已知函数，且，（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明20为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问：（1）经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？（2）如
5、果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克，该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？21已知奇函数f（x）在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分（1）补全函数f（x）的图象并写出函数f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a有三个不同的根，求实数a的取值范围22已知f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）0的x的取值范围2016-2017学年广东省东莞市麻涌中学高一（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选
6、择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1设集合M=1，0，1，N=x|x2x，则MN=（）A0B0，1C1，1D1，0，1【考点】交集及其运算【分析】求出集合N，然后直接求解MN即可【解答】解：因为N=x|x2x=x|0x1，M=1，0，1，所以MN=0，1故选B2下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|
7、，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A3球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（）AB1C2D3【考点】球的体积和表面积【分析】设出球的半径，求出球的体积和表面积，利用相等关系求出球的半径即可【解答】解：设球的半径为r，则球的体积为：，球的表面积为：4r2因为球的体积与其表面积的数值相等，所以 解得r=3故选D4下列函数中，在（0，
8、+）上为减函数的是（）Ay=x+1BCy=2xDy=（x1）2【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据题意，依次分析所给函数在区间（0，+）的单调性，即可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、函数y=x+1是一次函数，在区间（0，+）上为增函数，不符合题意；对于B、函数y=为对数函数，在区间（0，+）上为减函数，符合题意；对于C、函数y=2x为指数函数，在区间（0，+）上为增函数，不符合题意；对于D、函数y=（x1）2为二次函数，在区间（，1）上为增函数，区间（1，+）上为减函数，不符合题意；故选：B5函数的零点所在的大致区间是（）A（9，10）B（8，9）C（7，8）D（6，7
9、）【考点】函数零点的判定定理【分析】由于函数在它的定义域内是增函数，且是连续函数，f（9）0，f（10）0，从而得到函数的零点所在的大致区间【解答】解：由于函数在它的定义域内是增函数，且是连续函数，f（9）0，f（10）0，故函数的零点所在的大致区间是（9，10），故选A6一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm的正方形，则原图形的周长是（）A6cmB8cmC cmD cm【考点】平面图形的直观图【分析】由斜二测画法的规则知在已知图形平行于x轴的线段，在直观图中画成平行于x轴，长度保持不变，已知图形平行于y轴的线段，在直观图中画成平行于y轴，且长度为原来一半由于y轴上的线段长度为，
10、故在平面图中，其长度为2，且其在平面图中的y轴上，由此可以求得原图形的周长【解答】解：由斜二测画法的规则知与x轴平行的线段其长度不变以及与横轴平行的性质不变，正方形的对角线在y轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，其原来的图形如图所示，则原图形的周长是：8故选B7三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可
11、得0.761，60.71从而得到结论【解答】解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选D8在图的正方体中，M，N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AA1和MN所成的角为（）A30B45C60D90【考点】异面直线及其所成的角【分析】根据异面直线所成角的定义与三角形的中线平行于底边，先作出异面直线所成的角，再解三角形即可【解答】解：连接BC1，AD1M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，MNBC1，又ABC1D1，且AB=C1D1，四边形ABC1D1为平行四边形，A
12、D1BC1，MNAD1，A1AD1为异面直线AA1和MN所成的角A1AD1=故选B9函数y=的图象大致是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】根据根式与有理数指数幂的关系，将已知中的函数化为y=的形式，进而判断出函数的定义域，奇偶性，以及在（0+）的单调性和凸凹性，对照四个答案即可得到结论【解答】解：函数=则函数定义域为R，且函数为偶函数，且在（0+）上是凸函数且为增函数分析四个函数的图象可得C符合要求故选C10若偶函数f（x）在（，1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）Af（）f（1）f（2）Bf（1）f（）f（2）Cf（2）f（1）f（）Df（2）f（）f（1）【考点】奇偶性与单调性的综
13、合【分析】题目中条件：“f（x）为偶函数，”说明：“f（x）=f（x）”，将不在（，1上的数值转化成区间（，1上，再结合f（x）在（，1上是增函数，即可进行判断【解答】解：f（x）是偶函数，f（）=f（），f（1）=f（1），f（2）=f（2），又f（x）在（，1上是增函数，f（2）f（）f（1）即f（2）f（）f（1）故选D11对于函数f（x）定义域中任意的x1，x2（x1x2）有如下结论f（x1+x2）=f（x1）f（x2）f（x1x2）=f（x1）+f（x2）0当f（x）=log3x时，上述结论中正确的序号是（）ABCD【考点】对数函数的图象与性质【分析】根据对数的运算性质，可以判断的真
14、假；根据常用对数函数的单调性，可以判断的真假；根据常用对数函数图象的形状为凹增的，可以判断的真假，进而得到答案【解答】解：f（x1+x2）=log3（x1+x2）f（x1）f（x2）=log3x1log3x2，错误，f（x1x2）=log3（x1x2）=log3x1log3x2=f（x1）f（x2），正确满足条件0的函数为减函数，函数f（x）=log3x为减函数，错误； 满足条件的函数为凸函数，f（x）=log3x为凸函数，正确故选：B12已知定义域为R的函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b）（a，bR），且f（x）0若f（1）=，则f（2）等于（）ABC3D9【考点】抽象函数及其应用
15、【分析】令a=b=0，求出f（0），注意f（x）0，令a=b=1，求出f（2），令a=2，b=2，求出f（2）【解答】解：f（a+b）=f（a）f（b）（a，bR），令a=b=0则f（0）=f（0）f（0），则f（0）=0，或f（0）=1，f（x）0，f（0）=1令a=b=1，则f（2）=f（1）f（1）由f（1）=，则f（2）=，令a=2，b=2，则f（0）=f（2）f（2）=1，f（2）=9故选D二填空题：（本大题共4小题每小题5分，满分20分）13幂函数f（x）=xn的图象过点，则f（9）=3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】设出幂函数的解析式，由图象过（ 2，）确定出解
16、析式，然后令x=3即可得到f（9）的值【解答】解：设f（x）=xn，因为幂函数图象过 （2，），则有=2n，n=，即f（x）=，f（9）=3，故答案为：314如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2所以几何体的体积V=43+=故答案为15已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=2x，则f（3）=8【考点】函数奇偶性的性质【分析】由题意，此题是一个奇函数且x0时，f（x）=2x，根
17、据奇函数的性质f（3）=f（3），先求f（3），即可求出f（3）的值【解答】解：由题意函数y=f（x）是定义在R上的奇函数f（3）=f（3），又x0时，f（x）=2x，f（3）=23=8f（3）=f（3）=8，故答案为816函数f（x）=x22x+2，x1，4的值域为1，10【考点】二次函数在闭区间上的最值【分析】先配方，结合函数的定义域，取得函数的最大值与最小值，即可求得函数的值域【解答】解：配方得：f（x）=（x1）2+1x1，4x=1时，函数取得最小值为1；x=4时，函数取得最大值为10函数的值域为1，10故答案为：1，10三解答题（本大题共6题，满分70分，应写出文字说明证明过程或演算
18、步骤）17计算：（1）lg1000+log342log314log48； （2）【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【分析】（1）利用对数的运算性质即可得出；（2）利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：（1）原式=；（2）原式=18设全集U为R，已知A=x|1x7，B=x|x3或x5，求：（1）AB； （2）AB； （3）（UA）（UB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（1）A=x|1x7，B=x|x3或x5，由数轴可得AB=R（2）由数轴可得，AB=x|1x3或5x7；（3）由（UA）（UB）=U（AB）可求【解答】解（1）A=x|1x7，B=x|x3或x5，由数轴可得AB
19、=R （2）由数轴可得，AB=x|1x3或5x7； （3）（UA）（UB）=U（AB）=x|x1，3x5或x719已知函数，且，（1）求m的值；（2）判断f（x）在（0，+）上的单调性，并给予证明【考点】函数单调性的判断与证明；函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）根据即可求出m=1；（2）根据单调性定义，设任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式，判断f（x1）与f（x2）的大小关系，从而得出f（x）的单调性【解答】解：（1）；4m=4；m=1；（2）f（x）在（0，+）上单调递减理由：，设x1x20，则：=；x1x20；x2x10，；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上单调递
20、减20为治疗某种流行疾病，医生让某患者服用一种抗生素，规定每天早上八时服一片，现知该药片每片含药量为128毫克，他的肾脏每天可从体内滤出这种药的50%，问：（1）经过多少天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克？（2）如果抵抗这种疾病要求体内的药物含量不低于25毫克，该患者自服药起的6天内都能抵抗这种疾病，那么该患者应至少连续服药多少天？【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】（1）可设经过x天，第一片药在他体内残留为y毫克，然后建立x，y间的关系式，从而解不等式即可得出答案；（2）可设连续服药x天，体内残留药y毫克，并得出x，y的关系式为，解不等式即可得出答案【解答】解：（1）设经
21、过x天，第一片药在他体内残留为y毫克，则：；解得，x4；经过4天，该患者所服的第一片药在他体内残留不超过1毫克；（2）设连续服药x天，体内残留药y毫克，则： =；解得，；x=3时，不等式不成立，x=4时，不等式成立；该患者应至少连续服药4天21已知奇函数f（x）在x0时的图象是如图所示的抛物线的一部分（1）补全函数f（x）的图象并写出函数f（x）的表达式；（2）写出函数f（x）的单调区间；（3）若方程f（x）=a有三个不同的根，求实数a的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；奇偶函数图象的对称性【分析】（1）根据奇函数的图象关于原点对称，及已知条件可得函数f（x）的图象，根据函数f（x）的图象
22、顶点坐标及与x轴交点坐标，可得函数的解析式；（2）由（1）中函数的图象，结合从左到右函数图象上升对应函数的单调递增区间，下降对应函数的单调递减区间，可得函数f（x）的单调区间；（3）根据（1）中函数的图象，可得方程f（x）=a有三个不同的根，则实数a的值介于函数的最值之间，可得实数a的取值范围【解答】解：（1）根据奇函数的图象关于原点对称，故函数f（x）的图象如图：当x0时，设解析式是y=a（x1）22，代入（2，0）得a=2，即y=2=2x（x1）2=2x24x同理求得当x0时，设解析式是y=2x24x所以解析式是（2）由图可得函数f（x）的单调递增区间为（，1，1，+）函数f（x）的单调递
23、减区间为1，1（3）由图可得y=f（x）与y=a有三个交点时，2a2所以方程f（x）=a有三个不同的根，实数a的取值范围是（2，2）22已知f（x）=loga（1+x）loga（1x）（a0，且a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并予以证明；（3）求使f（x）0的x的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）求对数函数的定义域，只要真数大于0即可；（2）利用奇偶性的定义，看f（x）和f（x）的关系，得到结论（3）由对数函数的图象可知，要使f （x）0，需分a0和a0两种境况讨论【解答】解：（1）由，可得1x1，函数f（x）的定义域为（1，1）；（2）f（x）=loga（1x）loga（1+x）=f（x），函数f（x）是奇函数；（3）f（x）0，即loga（1+x）loga（1x）0，即loga0，a1，等价于1，等价于1+x1x，又等价于x0故对a1，当x（0，1）时有f（x）0对0a1，等价于01，等价于1x0故对0a1，当x（1，0）时有f（x）02017年4月20日
