1、学业分层测评(二)学业达标1.给定列向量a，利用矩阵与列向量的乘法，试说明下列矩阵把列向量a分别变成了什么列向量：，.【解】，.2.求点A(4，3)在矩阵对应的变换作用下得到的点.【解】因为，点A在矩阵对应的变换作用下为点.3.(1)已知变换，试将它写成坐标变换的形式；(2)已知变换，试将它写成矩阵的乘法形式.【解】(1).(2).4.给定列向量，矩阵A，B，C，D，计算A，B，C，D，并说明它们所表示的几何意义. 【导学号：30650007】【解】根据矩阵与列向量的乘法，得A，B，C，D.在矩阵A作用下，列向量保持不变；在矩阵B作用下，列向量变成零向量；在矩阵C作用下，列向量的横坐标变成相反
2、数，纵坐标保持不变，此时点P(3，2)变成了关于y轴对称的点P(3，2)，如图(1)；在矩阵D作用下，向量变成了列向量，此时点P(3，2)变成了关于第一、三象限平分线对称的点P(2，3)，如图(2).5.已知矩阵M，其中aR，若点P(1，2)在矩阵M对应的变换下得到点P(4，0)，求实数a的值.【解】由，得22a4，即a3.6.设矩阵A对应的变换把点A(1，2)变成点A(2，3)，把点B(1，3)变成点B(2，1)，那么把点C(2，3)变成了什么？【解】设A，点A(1，2)，A(2，3)，B(1，3)，B(2，1)对应的列向量分别为1，2，1，2.根据题意得，A.设点C(2，3)对应的列向量为
3、1，在矩阵A对应的变换下为C(x，y)，且C对应的列向量为2，.7.已知矩阵A，B，向量，x，y为实数.若AB，求xy的值.【解】由已知，得Aa，Ba.因为AaBa，所以.故解得所以xy.能力提升8.直线2xy10在矩阵作用下变换得到的直线方程. 【导学号：30650008】【解】法一任意选取直线2xy10上的一点P(x0，y0)，它在矩阵作用下变换得到的点为P(x，y)，则有，所以即又因为点P在直线2xy10上，所以2x0y010，即2(xy)y10，化简得所求直线方程为4x3y20.法二在直线2xy10上取两点，(0，1).因为，所以变换后对应的点的坐标分别为，(2，2).所以所求直线过两点，(2，2)，方程为4x3y20.
