1、2020-2021年上海市交大附中高一下开学考一、填空题.1.设集合，若，则实数 2.已知等比数列中，则 3.函数的定义域为 4.若函数没有反函数，则的取值范围是 5.函数的最小值为 6.已知（且），若函数的反函数为.若，则 7.幂函数（为正整数）的图像一定经过第 象限.8.设等差数列的公差，前项的和为，则 9.数列中，若（且），则 10.若是严格减函数，则的取值范围是 11.若不等式对任意及恒成立，则实数的取值范围是 12.对于正项数列，定义为的“势均值”，若数列的“势均值”为，则数列的通项公式为 二、选择题13.在下列电路图中，表示开关闭合是灯泡亮的必要但不充分条件的线路图是（ ）A. B
2、. C. D.14、用数学归纳法证明“对任意偶数，能被整除”时，其第二步论证应该是（ ）A、假设（为正整数)时命题成立，再证时命题也成立；B、假设（为正整数)时命题成立，再证时命题也成立C、假设（为正整数)时命题成立，再证时命题也成立D、假设（为正整数)时命题成立，再证时命题也成立15. 工厂需定期购买原料并存放在仓库供生产之用，因此必须考虑解决什么才是合理的存贮量问题.为了建立数学模型解决相关问题，需要分析问题情境，提出合理假设，以便简化实际问题情境，抓住问题核心，如我们可以提出：“假设1：该工厂对于原料的需求量是恒定的”.“假设2：为了保障生产，仓库内的原满不可以缺货”.那么为了更好地建立
3、模型，你认为还需要下面哪些假设（ ）该厂每天的产能是个定值，所有产品都能售出；每件产品所需原料的每日存储费用是个常数；每件产品所需购买原料的价格不变；工厂不能保证所生产的每一件产品都是正品。A、 B、 C、 D、16.若数列的通项公式分别为，且对任意恒成立，则实数的取值范围为-（ B ） (A) (B) (C) (D) 三、解答题17.已知，求不等式的解集.18.已知，其中设函数的表达式，若对于任意大于等于2的实数，总存在唯一的小于2的实数，使得成立，试确定实数m的取值范围19.在数列中，其中.（1）求，猜想数列的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想. 20.定义在D上的函数，如果满足：对
4、任意，存在常数，都有 成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的一个上界已知函数，（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）在（2）的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；（3）若函数在上是以3为上界有界函数，求实数的取值范围21.设函数定义域为，当时，且对于任意的，有成立数列满足，且 （1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）是否存在正数，使对一切 均成立，若存在，求出的最大值，并证明，否则说明理由 参考答案一、填空题 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一、二 8. 9. 10. 11. 或或 12. 二、选择题13. B 14. D 15. B 16. B 三、解答题17. 当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为.18. 19. （1）， ， ， 猜想：； （2）略20. （1）； （2）； （3）21. （1）； （2）； （3）存在，
