22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值22分析：（1）求C的普通方程目标是消去参数，消参法有代入消参和加减消参两种。代入消参主要是解出参数t，而加减消参经常用平方法。（2）求C上的点到l距离的最小值可以利用参数转化为三角函数求最值或者用平行切线法。解：（1）解法一：x=1-t21+t2=-1+21+t2，21+t2=x+1，t2=1-x1+x，y=4t1+t2，y2=16t2(1+t2)2=41-xx+1=4-4x2所以C的直角坐标方程为.解法二：x+1=21+t2，y=4t1+t2，yx+1=2ty=4t1+t2=2yx+11+(y2x+1)21=8(x+1)4(x+1)2+y2所以C的直角坐标方程为.解法三：，所以C的直角坐标方程为.的直角坐标方程为.（2）解法一：由（1）可设C的参数方程为（为参数，）.C上的点到的距离为.当时，取得最小值7，故C上的点到距离的最小值为.解法二：4x2+y2=42x+3y+m=04y2+23my+m2-4=0=12m2-16m2-4=0m=4故C上的点到距离的最小值为11-44+3=7
