1、第二节 运动的合成与分解第一章 抛体运动学习目标1.理解运动的独立性、合运动与分运动 2掌握运动的合成与分解的方法平行四边形定则 3会用平行四边形定则分析速度、位移及加速度的合成与分解问题第一章 抛体运动一、分运动与合运动 如果一个物体实际发生的运动产生的效果跟另外两个运动共同产生的_，我们就把这一物体实际发生的运动叫做这两个运动的_，这两个运动叫做这一实际运动的_ 效果相同合运动分运动想一想 1.从你的铅笔盒里取一块橡皮，用一根细线拴住，把线的另一端用图钉固定在竖直放置的图板上按右图所示的方法，用铅笔靠着线的左侧，沿直尺向右匀速移动，再向左移动，来回做几次，仔细观察橡皮的运动轨迹，橡皮的运动
2、是由哪两个运动合成的？提示：水平方向和竖直方向两个分运动二、运动的独立性 1一个物体同时参与两个运动，其中的任一个分运动并不因为有其它分运动而有所改变，即两个分运动_，_，这就是运动的独立性 2一个复杂的运动可以看成是_的合运动 独立进行互不影响几个独立进行的分运动三、运动的合成与分解 1已知_运动求_运动，叫做运动的合成；已知_运动求_运动，叫做运动的分解 2位移、速度、加速度都是_量，合成与分解时遵循的法则与前面学过的力的合成与分解相同，即都遵循_定则 分合合分矢平行四边形想一想 2下雨时，如果没有风，雨滴是竖直下落的，如图，一个人正在冒雨骑车前进.骑车人为什么总觉得雨滴是向后倾斜的？当车
3、速增大时，觉得雨滴将有什么变化？提示：雨滴相对于人同时参与了竖直向下和水平向后的两个分运动，人感觉到雨滴的速度是雨滴相对于人的两个分运动的合运动，所以是向后倾斜的当车速增大时，雨滴相对于人的速度增大，且倾斜得更厉害合运动与分运动的理解1合运动与分运动的定义 如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，那几个运动就是分运动 物体的实际运动一定是合运动,实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度,而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的关系 3合运动与分运动的求法 已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动,叫运动的
4、分解.不管合成还是分解,其实质是对运动的位移s、速度v和加速度a的合成与分解因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循的原则是矢量运算的平行四边形定则特别提醒：(1)合运动一定是物体的实际运动,在运动的合成与分解时所做的平行四边形中合运动是平行四边形的对角线(2)运动的合成与分解与力的合成与分解方法完全相同，之前所学的力的合成与分解的规律及方法可以直接应用到运动的合成与分解(单选)(2014广东六校联考)雨滴由高层建筑的屋檐边自由下落，遇到水平方向吹来的风，关于雨滴的运动，下列说法正确的是()A风速越大，雨滴下落的时间越长 B无论风速多大，雨滴下落的时间不变 C风速越大，雨滴下落的时间越短
5、 D无论风速多大，雨滴落地时的速度不变 思路点拨 同一运动的一个分运动的运动规律改变时，另一分运动的运动规律保持不变B解析 由运动的独立性可知，雨滴在竖直方向上做自由落体运动，下落时间由高度决定，故 B 正确；当水平方向有风且风速越大时，雨滴在水平方向做加速运动，水平分速度越大，雨滴落地的速度 v v2xvy2也越大 两个直线运动的合运动的性质1判断方法 两个互成角度的直线运动的合运动的性质和轨迹，由这两个分运动的性质及合初速度与合加速度的方向关系决定(1)根据合加速度是否恒定判定合运动是匀变速运动还是非匀变速运动若合加速度不变且不为零，则合运动为匀变速运动；若合加速度变化，则为非匀变速运动(
6、2)根据合加速度与合初速度是否共线判断合运动是直线运动还是曲线运动若合加速度与合初速度在同一直线上，则合运动为直线运动；否则为曲线运动2不在同一直线上的两个直线运动的合成(1)两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动(2)一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动合成时，由于其加速度与合速度不在同一条直线上，故合运动是匀变速曲线运动(3)两个初速度为零的匀加速直线运动的合运动，加速度等于两分运动的加速度a1、a2的矢量和，由于初速度为零，故物体的合运动是沿合加速度方向的匀加速直线运动(4)两个初速度不为零的匀加速直线运动的合运动，其初速度v为两分运动的初速度v1和v2的矢量和，加速度a为两分运动的
7、加速度a1和a2的矢量和若v和a在一条直线上，则物体做匀变速直线运动，若v和a不在一条直线上，则物体做匀变速曲线运动 特别提醒：(1)加速度恒定的运动一定是匀变速运动，但不一定是匀变速直线运动(2)两个直线运动的合运动不一定是直线运动(单选)如图所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平匀加速向右运动，则蜡块运动的轨迹可能是()A直线P B曲线Q C曲线RD无法确定B关键提醒 解答此题时应把握以下两点：(1)物体做直线或曲线运动的条件(2)做曲线运动时弯曲方向的判定 解析 对蜡块的运动分析如下：规律总结
8、解答曲线运动类问题的关键是要明确以下三点：(1)分运动与合运动的关系；(2)物体做曲线运动的条件：合外力(或加速度)方向与速度方向不共线；(3)曲线运动中曲线向合外力(或加速度)方向一侧弯曲1(单选)(2014长沙高一检测)关于运动的合成与分解，下列说法中错误的是()A物体的两个分运动是直线运动，则它们的合运动一定是直线运动 B若不在一条直线上的分运动分别是匀速直线运动和匀加速直线运动，则合运动一定是曲线运动 C合运动与分运动具有等时性 D速度、加速度和位移的合成都遵循平行四边形定则 解析：物体的两个分运动是直线运动，它们的合运动可能是直线运动，也可能是曲线运动若合速度方向与合加速度方向共线，
9、则为直线运动，否则为曲线运动A小船在有一定流速的河水中渡河时，参与了两个运动，即随水流的运动(水冲船的运动)和船相对于水的运动(即在静水中船的运动)，船的实际运动是这两个运动的合运动，解有关渡河问题的关键是正确作出矢量的合成图 设河的宽度为d，船在静水中的速度为v船，水流的速度为v水,下面从两个角度分析船渡河问题小船渡河问题的分析1渡河时间 t(1)渡河时间 t 的大小取决于河岸的宽度 d 及船沿垂直河岸方向上的速度的大小，即 t dv.(2)若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可，由图可知，此时 t 短 dv船，船渡河的位移 s dsin，位移方向满足 tan v船v水.2渡河位移最
10、短问题求解渡河位移最短问题，分为两种情况：(1)若 v 水v 船，最短的位移为河宽 d，此时渡河所用时间 tdv船sin，船头与河岸夹角满足 cos v水v船，如图所示(2)若 v 水v 船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽 d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船在静水中速度大小的比例，先从出发点 A 开始作矢量 v 水，再以 v 水末端为圆心，v 船为半径画圆弧，自出发点 A 向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角 满足 cos v船v水，最短位移 s 短 dcos，过河时间 tdv船sin.(单选)小船以一定的速率垂
11、直河岸向对岸划去，当水流匀速时，它过河的时间、发生的位移与水速的关系是()A水速小时，位移小，时间短 B水速大时，位移大，时间长 C水速大时，位移大，但时间不变 D位移、时间大小与水速大小无关 审题指导 分运动和合运动具有等时性和独立性C解析 小船过河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的过河时间取决于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比,由于小船“以一定的速率垂直河岸向对岸划去”，故过河时间一定；水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小，故C正确2.(双选)一只小船在静水中的速度为4 m/s,要横渡宽为30 m、水流速度为
12、3 m/s的河流，下列说法中正确的是()A此船不可能渡过此河 B此船可能垂直到达正对岸 C此船过河的最短时间为6 s D此船的合速度可能为6 m/s 解析：由于船速大于水速，则船可以垂直到达对岸；小船过河的最短时间为船头垂直河岸过河，最短时间为7.5 s；小船的合速度满足1 m/sv合7 m/s.故选项B、D正确BD思维建模小船渡河模型 范例(10分)河宽d100 m，水流速度v水3 m/s，船在静水中的速度v船5 m/s，问：(1)当小船的船头始终正对对岸时，它将在何时、何处到达对岸？(2)欲使船航行的距离最短，船应怎样渡河,渡河时间多长？审题指导 船头与河岸垂直时过河时间最短；船的合速度与
13、河岸垂直时到达正对岸，此时航程最短解析(1)小船渡河时间等于垂直河岸的分运动时间t1 dv船1005s20 s(2 分)沿河流方向的位移s 水v 水 t320 m60 m(2 分)即在正对岸下游 60 m 处靠岸(2)小船应垂直过河，即合速度垂直河岸，如图所示，则 cos v水v船350.6(2 分)答案(1)20 s 下游60 m处(2)航向与上游河岸成53角 25 s所以 53(1 分)即航向与上游河岸成 53角，渡河时间t2 dv合dv船sin 1005sin 53 s1004s25 s.(3 分)建模感悟(1)过河时间与合速度方向无关，在河宽一定的前提下，仅取决于船垂直于河岸的分速度(2)小船能到达正对岸即航程等于河宽是有条件的，那就是v船v水可见求最短航程时应先比较v船与v水的大小关系，不要盲目认为最短航程就等于河宽(3)小船渡河问题，常针对运动时间、速度及位移进行考查，常见问题及处理方法如下：研究小船渡河时间时，常对某一分运动进行研究求解 分析小船速度时，可画出小船的速度分解图进行分析 研究小船渡河位移时，要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图
