1、2020新亮剑高考总复习 第七单元 静电场 课时2 电场的能的性质 磨剑：课前自学 真题体验 素养达成 知识清单 考点巧讲悟剑：课堂精讲 知识清单 必备知识 1.电场力做功与电势能、电势 (1)电场力做功 特点:电场力做功与路径无关,只与初、末位置有关。计算方法 a.W=qEd,只适用于匀强电场,其中 d 为沿电场方向的距离。b.WAB=qUAB,适用于任何电场。(2)电势能 定义:电荷在电场中具有的势能,数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。电场力做功与电势能变化的关系:电场力做的功等于电势能的减少量,即 WAB=EpA-EpB=-Ep。电势能具有相对性,和重力势能相似,实际
2、应用不多,实际应用的常是电势能的变化。知识清单(3)电势 定义:试探电荷在电场中某点具有的电势能 Ep 与它的电荷量 q 的比值。定义式:=p。矢标性:电势是标量,有正负之分,其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。相对性:电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。2.等势面及几种特殊电场的等势面的分布规律 (1)定义:电场中电势相同的各点组成的面。(2)四个特点 等势面一定与电场线垂直。在同一等势面上移动电荷时,电场力不做功。电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。等差等势面越密的地方电场强度越大,反之越小。知识清单(3)几种特殊电场的等势面分布 点电荷的等势面:点电
3、荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面。等量异号点电荷的等势面:等量异号点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,中垂面是一等势面。等量同号点电荷的等势面:等量正点电荷连线的中点电势最低,中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。等量负点电荷连线的中点电势最高,中垂线上该点的电势最低,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高,连线上和中垂线上关于中点的对称点等势。匀强电场的等势面:匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面。知识清单 3.电势差、匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)电势差 定义:电荷在电场中,由一点 A 移到另一
4、点 B 时,电场力做的功与移动电荷的电荷量的比值。定义式:UAB=。电势差与电势的关系:UAB=A-B,UAB=-UBA。影响因素:电势差 UAB 由电场本身的性质决定,与移动的电荷 q 及电场力做的功 WAB 无关,与零电势点的选取无关。(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系 电势差与电场强度的关系式:UAB=Ed,其中 d 为电场中两点间沿电场方向的距离。(如图所示)知识清单 电场强度的方向和大小:电场中,电场强度方向是指电势降低最快的方向。在匀强电场中,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。(3)E=在非匀强电场中的妙用 解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系,当电势差
5、 U 一定时,电场强度 E 越大,则沿电场强度方向的距离 d 越小,即电场强度越大,等差等势面越密。定性判断非匀强电场电势差的大小关系,如距离相等的两点间的电势差,E 越大,U 越大;E 越小,U越小。利用-x 图象的斜率判断沿 x 方向电场强度 Ex 随位置的变化规律。在-x 图象中斜率k=Ex,斜率的大小表示电场强度的大小,正负表示电场强度的方向。C 答案 基础过关 知识清单 1.(2019 江西九江单元检测)电荷量为 q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点时,电场力做功W,由此可算出两点间的电势差为 U,若让电荷量为 2q 的电荷在电场中由 A 点移到 B 点,则()。A.电场力做功仍
6、为 W B.电场力做功为2 C.两点间的电势差仍为 U D.两点间的电势差为2 B 答案 知识清单 2.(2018 云南玉溪摸底考试)下列说法正确的是()。A.电荷从电场中的 A 点运动到了 B 点,路径不同,电场力做功的大小就可能不同 B.电荷从电场中的某点开始出发,运动一段时间后,又回到了该点,则这一过程中电场力做功为零 C.正电荷一定沿着电场线运动,电场力对正电荷做正功,负电荷一定逆着电场线运动,电场力对负电荷做正功 D.电荷在电场中运动,因为电场力可能对电荷做功,所以能量守恒定律在电场中并不成立 CD 答案 知识清单 3.(2019 山西临汾调研)(多选)关于电势与电势能的说法,正确的
7、是()。A.电荷在电势越高的地方,电势能也越大 B.电荷在电势越高的地方,它的电荷量越大,所具有的电势能也越大 C.在正点电荷电场中的任一处,正电荷所具有的电势能一定大于负电荷所具有的电势能 D.在负点电荷电场中的任一点,正电荷所具有的电势能一定小于负电荷所具有的电势能 D 答案 知识清单 4.(2019 甘肃武威月考)如图所示,实线为某电场的电场线,虚线表示该电场的等势面,A、B、C是电场中的三点,下列说法正确的是()。A.三点中,B 点的电场强度最大 B.三点中,A 点的电势最高 C.将一带负电的检验电荷从 A 移动到 B,电势能增大 D.将一带正电的检验电荷从 A 移动到 B 和从 A
8、移动到 C,电势能的变化相同 B 答案 知识清单 5.(2019 安徽淮北单元检测)下列电场中,a、b 两点电场强度和电势都相同的是()。A.距正点电荷等距离的 a、b 两点 B.等量异种点电荷的连线的中垂线上,距连线中点 O 等距离的 a、b 两点 C.等量同种点电荷的连线上,距连线中点 O 等距离的 a、b 两点 D.两块带有等量异种电荷的平行金属板间,距同一板不等距离的 a、b 两点 C 答案 知识清单 6.(2018 河南安阳诊断)在真空中,A、B 两点分别放有异种点电荷-Q 和+2Q,以 A、B 连线中点O 为圆心作一圆形路径 acbd,如图所示,则下列说法正确的是()。A.电场强度
9、大小关系有 Ea=Eb、Ec=Ed B.电势高低关系有 ab、cd C.将一负点电荷沿圆弧由 a 运动到 b 的过程中,电场力做正功 D.将一正点电荷沿直线由 c 运动到 d 的过程中,其电势能始终不变 B 答案 知识清单 7.(2018 甘肃庆阳段考)关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是()。A.任意两点间的电势差,等于电场强度和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向,任何相同距离上电势降必定相等 C.电势降低的方向必是电场强度方向 D.在相同距离的两点上,电势差大的其电场强度也大 C 答案 知识清单 8.(2019 四川绵阳月考)在匀强电场中有四个点 A、B、C、D,恰好
10、为平行四边形的四个顶点,O 点为平行四边形两条对角线的交点。已知 A=-4 V,B=6 V,C=8 V,则 D、O 分别为()。A.-6 V,6 V B.2 V,1 V C.-2 V,2 V D.-4 V,4 V BC 答案 知识清单 9.(2018 江西新余模拟)(多选)如下列选项所示,A、B、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点,各点的电势分别为 A=5 V,B=2 V,C=3 V,H、F 三等分 AB,G 为 AC 的中点,则能正确表示该电场强度方向的是()。AC 真题体验 答案 1.(2017 全国卷,20)(多选)在一静止点电荷的电场中,任一点的电势 与该点到点电荷的距离
11、 r 的关系如图所示。电场中四个点 a、b、c 和 d 的电场强度大小分别 Ea、Eb、Ec 和 Ed。点 a 到点电荷的距离 ra 与点 a 的电势 a 已在图中用坐标(ra,a)标出,其余类推。现将一带正电的试探电荷由 a 点依次经 b、c 点移动到 d 点,在相邻两点间移动的过程中,电场力所做的功分别为 Wab、Wbc 和 Wcd。下列选项正确的是()。A.EaEb=41 B.EcEd=21 C.WabWbc=31 D.WbcWcd=13 解 析 真题体验 由点电荷的电场强度公式 E=2,可得 EaEb=41,EcEd=41,A 项正确,B 项错误;电场力做功 W=qU,UabUbc=3
12、1,则 WabWbc=31,又有 UbcUcd=11,则WbcWcd=11,C 项正确,D 项错误。AB 答案 真题体验 2.(2018 全国卷,21)(多选)图中虚线 a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面 b 上的电势为 2 V。一电子经过 a 时的动能为 10 eV,从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV。下列说法正确的是()。A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 f C.该电子经过平面 d 时,其电势能为 4 eV D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍 解 析 真题体验 匀强电场中等势面间距相等,相邻等势面
13、之间的电势差相等。设相邻等势面之间的电势差为 U,根据电子从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功 Wad=6 eV,可知电场方向水平向右,则电子从 a 到 b 的过程中克服电场力所做的功 Wab=2 eV,得 U=2 V。已知 b 的电势为 2 V,则平面 c 上的电势为零,平面 d 上的电势为-2 V,A 项正确,C 项错误;a、f 之间的电势差为 4U=8 V,一电子经过 a 时的动能为 10 eV,由于题述没有指出电子速度方向,若该电子速度方向为斜上方或斜下方,则该电子就到达不了平面 f,B 项正确;如果仅有电场力做功,则该电子经过平面 b 时的动能是经过 d 时的 2 倍,所以前者
14、速率是后者的 2倍,D 项错误。考点巧讲 一 电场的能的性质的理解 1.电势高低的判断 判断角度 判断方法 依据电场线方向 沿电场线方向,电势逐渐降低 依据电场力做功 根据 UAB=WABq,将 WAB、q 的正负号代入,由 UAB 的正负判断 A、B 的高低 依据场源电荷的正负 取无穷远处电势为零,正电荷周围电势为正值,负电荷周围电势为负值;靠近正电荷处电势高,靠近负电荷处电势低 依据电势能的高低 正电荷在电势较高处电势能大,负电荷在电势较低处电势能大 考点巧讲 2.电势能大小的判断 判断角度 判断方法 做功判断法 电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加 电荷电势法 正电荷在电势
15、高的地方电势能大,负电荷在电势低的地方电势能大 公式法 由 Ep=q 将 q、的大小、正负号一起代入公式,Ep 的正值越大,电势能越大;Ep的负值越小,电势能越大 能量守恒法 在电场中,若只有电场力做功,电荷的动能和电势能相互转化,动能增加,电势能就减小,反之,动能减少,电势能就增加 例1 答案 B 考点巧讲 将一电荷量为+Q 的小球放在不带电的金属球附近,所形成的电场线分布如图所示,金属球表面的电势处处相等。a、b 为电场中的两点,则()。A.a 点的电场强度比 b 点的小 B.a 点的电势比 b 点的高 C.检验电荷-q 在 a 点的电势能比在 b 点的大 D.将检验电荷-q 从 a 点移
16、到 b 点的过程中,电场力做正功 解析 考点巧讲 电场线的疏密程度表示电场强度的大小,A 项错误;沿电场线方向电势降低,B 项正确;负电荷在电势越高的位置电势能越小,C 项错误;因负电荷从 a 点移到 b 点的过程中电势能增大,由功能关系可知,电场力必做负功,D 项错误。规律小结 考点巧讲(1)只要是处于静电平衡状态的导体,无论其表面是只分布着一种电荷,还是同时分布着两种电荷,整个导体都是等势体。(2)在使用标量之间的关系式(比如=p、UAB=、UAB=A-B 等)进行分析时,电势、功、电势能和电荷的符号应该代入关系式;在使用同时具有标量和矢量的关系式(比如 F=k122、E=、E=k2、E=
17、等)进行分析时,标量的符号不应该代入关系式,矢量的方向要根据实际情况去判断。变式1 答案 C 考点巧讲 如图所示,真空中等量同种正点电荷放置在 M、N 两点,在 M、N 的连线上有对称点 a、c,M、N 连线的中垂线上有对称点 b、d,则下列说法正确的是()。A.带电荷量为+q 的电荷在 c 点的电势能大于在 a 点的电势能 B.带电荷量为+q 的电荷在 c 点的电势能小于在 a 点的电势能 C.在 M、N 连线的中垂线上,O 点电势最高 D.带电荷量为-q 的电荷从 d 点静止释放,在它从 d 点运动到 b 点的过程 中,加速度先减小再增大再减小 解析 考点巧讲 由等量同种正点电荷电场分布特
18、点可知 a、c 两点电势相等,正电荷(带电荷量为+q)在 a、c 两点的电势能相等,A、B 项错误。M、N 连线的中垂线上由无穷远到 O 点电场强度先变大再变小,中间某一位置电场强度最大,负电荷从无穷远到 O 点做加速度先增大再减小的加速运动,在 O 点时速度最大,动能最大,电势能最小,过 O 点后做加速度先增大再减小的减速运动,动能减小,电势能增加,所以负电荷在 M、N 连线的中垂线上的 O 点电势能最小,则 O 点电势最高,C 项正确。由于不知 b、d 在 M、N 连线的中垂线上的具体位置,负电荷从 d 到 b 的运动过程中加速度可能先减小再增大,也可能先增大再减小,再增大再减小,D 项错
19、误。二 电势差与电场强度的关系 考点巧讲 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)UAB=Ed,d 为 A、B 两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2.E=在非匀强电场中的几点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系:当电势差 U 一定时,电场强度 E 越大,则沿电场强度方向的距离 d 越小,即电场强度越大,等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系:如距离相等的两点间的电势差,E 越大,U 越大;E 越小,U 越小。考点巧讲 3.匀强电场和两个推论 推论 1:如图甲所示,在匀强
20、电场中,A、B、C 是任意一条与电场线不平行的直线上的三点,则有 UABUBC=|AB|BC|。证明:因为 UAB=E|AB|cos 及 UBC=E cos,所以有 UABUBC=。推论 2:如图乙所示,在匀强电场中,线段 ABCD,则有 UABUCD=。证明:因为 UAB=E cos 及 UCD=E cos,所以有 UABUCD=。甲 乙 变式1 答案 B 考点巧讲 a、b、c、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点的电势为 20 V,b 点的电势为 24 V,d 点的电势为 4 V,如图甲所示,由此可知 c 点的电势为()。A.4 V
21、 B.8 V C.12 V D.24 V 甲 解析 考点巧讲 方法 1:连接对角线 ac 和 bd 相交于 O 点,如图乙所示。由匀强电场的性质可得:O=+2=+2 解得 c=8 V。方法 2:因为 ab=cd 且 abcd,所以 a-b=d-c,解得 c=8 V,B 项正确。乙 变式2 答案 ABD 考点巧讲 甲(多选)一匀强电场的方向平行于 xOy 平面,平面内 a、b、c 三点的位置如图甲所示,三点的电势分别为 10 V、17 V、26 V。下列说法正确的是()。A.电场强度的大小为 2.5 V/cm B.坐标原点处的电势为 1 V C.电子在 a 点的电势能比在 b 点的低 7 eV
22、D.电子从 b 点运动到 c 点,电场力做功为 9 eV 解析 考点巧讲 乙 由题目可得:a=10 V,b=17 V,c=26 V,则可知 ab 与 Oc 交点电势满足+2=+2,故 O=a+b-c=1 V,B 项正确;从 a 到 b 移动电子,电场力做功 W=Uab(-e)=7 eV,电场力做正功,电势能减小,故电子在 a 点的电势能比在 b 点的高 7 eV,C 项错误;从 b 到 c 移动电子,电场力做功 W=-eUbc=9 eV,故 D 项正确;如图乙所示,过 b 点作bd 垂直于 Oc,则由几何关系有 xcd=635 cm=185 cm,故-=-,则 d 点的电势 d=17 V,故
23、bd 为等势线,从而电场线沿 cO 方向,有E=2510 V/cm=2.5 V/cm,A 项正确。规律小结 考点巧讲 解题思路三 电场线、等势面及运动轨迹问题 考点巧讲 1.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合力方向弯曲),从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向,确定静电力做功的正负,从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。2.求静电力做功的四种方法(1)定义式:WAB=Flcos=qElcos(适用于匀强电场)。(2)电势的变化:WAB=qUAB=q(A-B)。(3)
24、动能定理:W 电+W 其他=Ek。(4)电势能的变化:WAB=-Ep=EpA-EpB。考点巧讲 3.电场中的功能关系(1)若只有静电力做功,则电势能与动能之和保持不变。(2)若只有静电力和重力做功,则电势能、重力势能、动能之和保持不变。(3)除重力、弹力外,其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。(4)所有外力对物体所做的总功等于物体动能的变化。例3 答案 BD 考点巧讲(多选)如图所示,实线是 粒子仅在电场力作用下由 a 点运动到 b 点的运动轨迹,虚线可能是电场线,也可能是等差等势线,则()。A.若虚线是电场线,则 粒子在 a 点的电势能大,动能小 B.若虚线是等差等势线,则 粒子在 a
25、 点的电势能大,动能小 C.不论虚线是电场线还是等差等势线,a 点的电势一定低于b 点的电势 D.不论虚线是电场线还是等差等势线,粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度 解析 考点巧讲 若虚线是电场线,因为 粒子带正电,由其运动轨迹可知其受电场力方向向左,则 粒子由 a 点运动到 b 点过程中,电场力做负功,动能减小,电势能增大,又 粒子带正电,则知 a 点电势低于 b 点电势;若虚线是等差等势线,则电场线与虚线垂直指向下方,则 粒子由 a 点运动到 b 点过程中,电场力做正功,动能增大,电势能减小,又 粒子带正电,则知 a 点电势高于 b 点电势,B 项正确,A、C 两项错误。不论
26、虚线是电场线还是等差等势线,均有 EaEb,则 FaFb,再结合牛顿第二定律可知 粒子在 a 点的加速度一定大于在 b 点的加速度,D 项正确。规律小结 考点巧讲(1)电场力做功与电势能变化、电势、电势差等密切相关,要正确判断相关问题,就要理顺它们之间的逻辑关系:只要知道了其中的一类信息,就可以利用以上关系图推知其他信息。(2)解决电场力做功问题时应注意以下两点:利用电场线的特点、等势面的特点来分析电场力做功情况。应用公式 WAB=qUAB 计算时,WAB、q、UAB 一般都要带正、负号计算。素养达成 静电场中的图象问题 思想方法 1.v-t 图象 根据 v-t 图象的速度变化、斜率变化(加速
27、度大小的变化),确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况,进而确定电场的方向,电势的高低及电势能的变化。素养达成 例4 答案 ACD(多选)如图甲所示,有一绝缘圆环,圆环上均匀分布着正电荷,圆环平面与竖直平面重合。一光滑细杆沿垂直圆环平面的轴线穿过圆环,细杆上套有一个质量 m=10 g 的带正电的小球,小球所带电荷量q=5.010-4 C。小球从 C 点由静止释放,其沿细杆由 C 经 B 向 A 运动的 v-t 图象如图乙所示。小球运动到 B 点时,速度图象的切线斜率最大(图中标出了该切线)。则下列说法正确的是()。A.在 O 点右侧杆上,B 点电场强度最大,电场强度大小 E=1.2 V
28、/m B.由 C 到 A 的过程中,小球的电势能先减小后变大 C.由 C 到 A 电势逐渐降低 D.C、B 两点间的电势差 UCB=0.9 V 解析 素养达成 由题图乙可知,小球在 B 点的加速度最大,故受力最大,加速度由电场力提供,故 B 点的电场强度最大,a=,解得:E=1.2 V/m,A 项正确;小球从 C 到 A,电场力一直做正功,故电势能一直减小,B 项错误,C 项正确;由 C 到 B 电场力做功W=12m2-0,C、B 间电势差 U=0.9 V,D 项正确。素养达成 2.-x图象 题型简述 -x 图象描述的是静电场中沿某一方向的电势 随位置 x 变化的情况,结合 -x 图象可以分析
29、电势 的特点,可进一步分析电场强度 E、电荷的电势能等有关问题 方法突破 -x 图象有以下三个方面的应用:(1)电场强度的大小等于 -x 图线的斜率大小,电场强度为零处,-x 图线存在极值,其切线的斜率为零。(2)在 -x 图象中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定电场强度的方向。(3)在 -x 图象中分析电荷移动时电势能的变化,可用 WAB=qUAB,进而分析 WAB 的正负,然后作出判断 素养达成 例5 答案 A 空间中某一静电场的电势 在 x 轴上的分布如图所示,x 轴上两点 B、C 的电场强度在 x轴方向上的分量分别是 EBx、ECx,下列说法中正确的有()。A.EBx
30、 大于 ECx B.EBx 的方向沿 x 轴正方向 C.电荷在 O 点受到的电场力在 x 方向上的分量最大 D.负电荷沿 x 轴从 B 移到 C 的过程中,电场力先做负功,后做正功 解析 素养达成 本题的入手点在于如何判断 EBx 和 ECx 的大小,由图象可知在 x 轴上各点的电场强度在 x 方向的分量不相同,根据 Ex=lim0 x可知,x 图象上切线的斜率的绝对值表示电场强度沿 x 轴方向上的分量的大小,可见 EBxECx,A 项正确;同理可知,O点切线斜率为零,即该点电场强度为零,电荷在该点受到的电场力最小,C 项错误;沿电场方向电势降低,在 O 点左侧,EBx 的方向沿 x 轴负方向
31、,在 O 点右侧,ECx 的方向沿 x 轴正方向,B、D 两项错误。素养达成 规律小结 解答关于 -x 图象问题可把握以下三点(1)-x 图象可以直接比较特定方向上两位置电势的高低,求出两位置的电势差。(2)-x 图象可以判断电场强度 E,图象斜率的绝对值 =E,表示电场强度 E 的大小。沿着电场强度方向电势降低,而电势降低的方向不一定就是电场强度方向,此类问题电场强度方向一般是沿 x 轴或者有沿 x 轴的分量,故可以根据电势降低方向来定性判断沿 x 轴电场强度的方向。(3)根据 -x 图象,结合带电粒子的实际运动情况,可以确定带电粒子的电性、电场力的变化情况、带电粒子加速度的变化情况、电场力
32、做功情况、电势能变化情况、动能变化等问题。素养达成 3.E-x图象 题型简述 E-x 图象描述的是静电场中电场强度 E 沿 x 轴变化的规律,结合 E-x 图象可进一步分析电场中的电场强度 E、电势 的分布规律,进而分析有关问题 方法突破 E-x 图象有以下两方面的应用:(1)在给定了电场的 E-x 图象后,可以由图线确定电场强度的变化情况,电势的变化情况,E-x 图线与 x 轴所围图形“面积”表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。(2)可以由 E-x 图象假设某一种符合 E-x 图线的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电
33、荷来处理相关问题 素养达成 例6 答案 AD (多选)如图甲所示,真空中有一半径为 R、电荷量为+Q 的均匀带电球体,以球心为坐标原点,沿半径方向建立 x 轴。理论分析表明,x 轴上各点的电场强度随 x 变化关系如图乙所示,x1+x2=2R,则()。A.x2 处电场强度和 x1 处的电场强度大小相等、方向相同 B.球内部的电场为匀强电场 C.x1、x2 两点处的电势相同 D.假设将一个带正电的试探电荷沿 x 轴移动,则从 x1 移到 R处电场力做的功大于从 R 移到 x2 处电场力做的功 解析 素养达成 根据题图乙所示的 x 轴上各点的电场强度随 x 变化关系,x2 处电场强度和x1 处的电场
34、强度大小相等、方向相同,球内部的电场为非匀强电场,A 项正确,B项错误。由电场强度随 x 变化关系图象与横轴所围面积表示电势的变化可知,x1 点处的电势大于 x2 点处的电势,C 项错误。由 E-x 图象的面积等于电势差可知,从 x1 移到 R 的电势差大于从 R 移到 x2 的电势差,正电荷在电势差大的区域移动做功大,D 项正确。素养达成 规律小结 解答关于 E-x 图象问题可把握以下四点(1)E-x 图象可直接判断电场强度,电场强度为正值,说明电场强度方向与规定正方向相同,电场强度为负值,说明电场强度方向与规定正方向相反。(2)E-x 图象可判断电势的高低,由图象确定电场线方向后,根据沿电
35、场线方向电势逐渐降低,从而确定电势的高低。(3)将 x 轴上一段距离 x 分成很多微小单元 x,由公式 U=Ex 知,E-x 图象中曲线与 x 轴所围成的“面积”表示电势差 U 的大小。(4)根据 E-x 图象结合带电粒子的运动情况可以确定带电粒子所受的电场力、加速度、电场力做功、电势能变化等问题。素养达成 4.Ep-x 图象(1)反映了电势能随位移变化的规律。(2)图线的切线斜率大小等于电场力大小。(3)可用于进一步判断电场强度、动能、加速度等随位移变化的情况。素养达成 例7 答案 D 一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。取该直线为 x 轴,起始点O 为坐标原点,其电势
36、能 Ep 与位移 x 的关系如图所示。下列图象中合理的是()。解析 素养达成 由于粒子只受电场力作用,因此由 F 电=p 可知,Ep-x 图象的斜率大小即粒子所受电场力的大小,从图象可知,图象的斜率随位移的增大而越来越小,因此粒子运动后所受的电场力随位移的增大而越来越小,电场强度也越来越小,A 项错误;由于粒子只受电场力作用,因此动能与电势能的和是定值,但从B 项和题图可以看出,不同位置的电势能与动能的和不是定值,B 项错误;粒子受到的电场力随位移的增大而越来越小,因此加速度随位移的增大而越来越小,D 项正确;若粒子的速度随位移的增大而均匀增大,则粒子的动能 Ekx2,结合题图和 B 项分析可知 C 项错误。
