1、第三章 31 不等关系与不等式学习目标 1.能用不等式(组)表示实际问题的不等关系.2.初步学会作差法比较两实数的大小.3.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问题 栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实 2 课堂讲义 重点难点，个个击破 3 当堂检测 当堂训练，体验成功 预习导学 挑战自我，点点落实 4 3.1 不等关系与不等式下面关于不等式的几个命题正确的有_(1)若ab，则acbc；(2)若ab，则acbc；(3)a与b的和是非负数可表示为ab0；(4)某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高4 m”可表示为0h4；(5)设点A与平面的距离为d，B为
2、平面上的任意一点，则有0d|AB|；(6)任意实数a，b之间的大小关系可表示为ab或ab.知识链接 5 3.1 不等关系与不等式解析 对于(2)，当c0时，不成立；对于(3)，应表示为ab0；其余命题正确 答案(1)(4)(5)(6)6 3.1 不等关系与不等式1.比较实数a，b大小的文字叙述(1)如果ab是正数，那么ab；(2)如果ab等于，那么ab；(3)如果ab是负数，那么ab，反之也成立.预习导引 07 3.1 不等关系与不等式2.比较实数a，b大小的符号表示(1)ab0ab；(2)ab0ab；(3)abbba(对称性)；(2)ab，bcac(传递性)；8 3.1 不等关系与不等式(3
3、)abacbc(可加性)；(4)ab，c0acbc；ab，cb，cdacbd；(6)ab0，cd0acbd；(7)ab0，nN，n1anbn；(8)ab0，nN，n2anbn.课堂讲义 重点难点，个个击破 9 3.1 不等关系与不等式例1 某种杂志原以每本2.5元的价格销售，可以售出8万本.据市场调查，若单价每提高0.1元，销售量就可能相应减少2 000本.若把提价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于20万元呢？要点一 用不等式(组)表示不等关系 10 3.1 不等关系与不等式解 设杂志社的定价为x元，则销售的总收入为x万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20万元”可
4、以表示为不等式 8x2.50.1 0.28x2.50.1 0.2 x20.11 3.1 不等关系与不等式规律方法 数学中的能力之一就是抽象概括能力，即能用数学语言表示出实际问题中的数量关系.用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时：(1)要先读懂题，设出未知量；(2)抓关键词，找到不等关系；(3)用不等式表示不等关系.思维要严密、规范.12 3.1 不等关系与不等式跟踪演练1 如下图，在一个面积为350平方米的矩形地基上建造一个仓库，四周是绿地.仓库的长L大于宽W的4倍.写出L与W的关系.13 3.1 不等关系与不等式解 由题意，得 L10W10350，L4W，L0，W0.14 3.1 不等关
5、系与不等式例2(1)已知x1，比较x31与2x22x的大小.解(1)x31(2x22x)x32x22x1(x3x2)(x22x1)x2(x1)(x1)2(x1)(x2x1)要点二 实数大小的比较 15 3.1 不等关系与不等式x1，x10，(x1)x12234，(x1)x12234 0，x310，ab0，a3b3a2bab2.19 3.1 不等关系与不等式例3 已知a、b、c为实数，判断以下各命题的真假：(1)若ac2bc2，则ab；解 由ac2bc2知c0，c20，ab，故该命题为真命题.要点三 不等式性质的应用 20 3.1 不等关系与不等式(2)若ababb2；a2abb2，故该命题为真
6、命题.解 abaab；又abbb2，21 3.1 不等关系与不等式(3)若ab，1a1b，则a0，bbab0，又1a1b1a1b0baab 0，ab0，ba0，abb，a0，b0，故该命题为真命题.22 3.1 不等关系与不等式规律方法 判断命题的真假，应紧扣不等式的性质，同时要注意条件和结论之间的联系.利用不等式的性质进行不等式的证明时，一定要在理解的基础上记准、记熟不等式的性质，并注意在解题时要灵活、准确地加以应用.23 3.1 不等关系与不等式跟踪演练3 判断下列各命题是否正确，并说明理由：(1)若ca0，则 ab；解 ca01ab，故(1)错.24 3.1 不等关系与不等式(2)若 a
7、b0 且 cd0，则ad bc；故(2)对.解 ab0cd0 adbc0ad bc成立，25 3.1 不等关系与不等式(3)若 ab，ab0，则1ab，cd，则acbd.解 错.例如，当ac1，bd2时，不成立.当堂检测 当堂训练，体验成功 26 3.1 不等关系与不等式1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是()1 2 3 4A.x95y380z45B.x95y380z45C.x95y380z45D.x95y380z4527 3.1 不等关系与不等式解析“不低于”即，“高于”即，“超过”即“”，x95，y38
8、0，z45.答案 D 1 2 3 428 3.1 不等关系与不等式2.已知ab0，bbbaB.abab C.abbaD.abab 解析 由ab0知ab，ab0.又b0，abba.C 1 2 3 429 3.1 不等关系与不等式3.比较(a3)(a5)与(a2)(a4)的大小.解(a3)(a5)(a2)(a4)(a22a15)(a22a8)70.(a3)(a5)0ab；ab0ab；ab0ab.2.作差法比较的一般步骤 第一步：作差；第二步：变形，常采用配方、因式分解等恒等变形手段，将“差”化成“积”；课堂小结33 3.1 不等关系与不等式第三步：定号，就是确定是大于0，等于0，还是小于0.(不确定的要分情况讨论)最后得结论.概括为“三步一结论”，这里的“定号”是目的，“变形”是关键.3.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要严格依照性质进行，千万不可想当然.