1、上一页返回首页下一页阶段一阶段二学业分层测评阶段三2 超几何分布上一页返回首页下一页1理解超几何分布及其推导过程(重点)2能用超几何分布解决一些简单的实际问题(难点)上一页返回首页下一页基础初探教材整理 超几何分布 阅读教材 P38P40 部分，完成下列问题1超几何分布的概念一般地，设有 N 件产品，其中有 M(MN)件次品从中任取 n(nN)件产品，用 X 表示取出的 n 件产品中次品的件数，那么 P(Xk)_(其中 k 为非负整数)如果一个随机变量的分布列由上式确定，则称 X 服从参数为 N，M，n 的超几何分布上一页返回首页下一页2超几何分布的表格形式Xk012kP(Xk)_ _ _【答
2、案】1.CkMCnkNMCnN 2.C0MCn0NMCnN C1MCn1NMCnN C2MCn2NMCnN CkMCnkNMCnN上一页返回首页下一页1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)在产品检验中，超几何分布描述的是放回抽样()(2)在超几何分布中，随机变量 X 取值的最大值是 M.()(3)从 4 名男演员和 3 名女演员中选出 4 名，其中女演员的人数 X 服从超几何分布()(4)在超几何分布中，只要知道 N，M 和 n，就可以根据公式，求出 X 取不同值 m 时的概率 P(Xm)()【答案】(1)(2)(3)(4)上一页返回首页下一页2设袋中有 80 个红球，20 个白球，若从袋
3、中任取 10 个球，则其中恰有 6个红球的概率为()A.C380C610C10100 B.C680C410C10100 C.C480C620C10100 D.C680C420C10100【解析】设 X 表示任取 10 个球中红球的个数，则 X 服从参数为 N100，M80，n10 的超几何分布，取到的 10 个球中恰有 6 个红球，即 X6，P(X6)C680C420C10100.【答案】D上一页返回首页下一页质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问 1：_解惑：_疑问 2：_解惑：_疑问 3：_解惑：_上一页返回首页下一页小组合作型超几何分布的概念 盒中共有 9
4、个球，其中有 4 个红球，3 个黄球和 2 个白球，这些球除颜色外完全相同(1)若用随机变量 X 表示任选 4 个球中红球的个数，则 X 服从超几何分布，其参数为()AN9，M4，n4BN9，M5，n5CN13，M4，n4DN14，M5，n5上一页返回首页下一页(2)若用随机变量 Y 表示任选 3 个球中红球的个数，则 Y 的可能取值为_(3)若用随机变量 Z 表示任选 5 个球中白球的个数，则 P(Z2)_.【精彩点拨】着眼点：(1)超几何分布的概念；(2)参数的意义；(3)古典概型概率的计算公式【自主解答】(1)根据超几何分布的定义知，N9，M4，n4.(2)由于只选取了 3 个球，因此随
5、机变量 Y 的所有可能取值为 0,1,2,3.(3)由古典概型概率计算公式知，P(Z2)C22C37C59 518.【答案】(1)A(2)0,1,2,3(3)518上一页返回首页下一页对于超几何分布要注意以下两点：1超几何分布是不放回抽样；2公式 PXkCkMCnkNMCnN中各参数的意义.上一页返回首页下一页再练一题1若将例 1 第(1)小题中改为“随机变量 X 表示不是红球的个数”，则参数N_，M_，n_.【解析】根据超几何分布的定义知，N9，M5，n4.【答案】9 5 4上一页返回首页下一页求超几何分布的分布列 袋中有 8 个球，其中 5 个黑球，3 个红球，从袋中任取 3 个球，求取出
6、的红球数 X 的分布列，并求至少有一个红球的概率【精彩点拨】先写出 X 所有可能的取值，求出每一个 X 所对应的概率，然后写出分布列，求出概率【自主解答】X0,1,2,3，X0 表示取出的 3 个球全是黑球，P(X0)C35C381056 528，同理 P(X1)C13C25C38 30561528，上一页返回首页下一页P(X2)C23C15C38 1556，P(X3)C33C38 156.X 的分布列为X0123P52815281556156至少有一个红球的概率为 P(X1)1 5282328.上一页返回首页下一页超几何分布的求解步骤1辨模型：结合实际情景分析所求概率分布问题是否具有明显的两
7、部分组成，如“男生、女生”，“正品、次品”，“优劣”等，或可转化为明显的两部分具有该特征的概率模型为超几何分布模型2算概率：可以直接借助公式 P(Xk)CkMCnkNMCnN求解，也可以利用排列组合及概率的知识求解，需注意借助公式求解时应理解参数 M，N，n，k 的含义3列分布表：把求得的概率值通过表格表示出来上一页返回首页下一页再练一题2从一批含有 13 件正品、2 件次品的产品中，不放回地任取 3 件，求取得次品数为 的分布列【解】设随机变量 表示取出次品的件数，则 服从超几何分布，其中 N15，M2，n3.的可能的取值为 0,1,2，相应的概率依次为P(0)C02C313C315 223
8、5，P(1)C12C213C315 1235，P(2)C22C113C315 135.所以 的分布列为012P22351235135上一页返回首页下一页探究共研型超几何分布的应用探究 1 袋中有 4 个红球，3 个黑球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2 分，取到一个黑球得 1 分，从袋中任取 4 个球试求得分 X 的分布列【提示】从袋中随机摸 4 个球的情况为 1 红 3 黑，2 红 2 黑，3 红 1 黑，4 红四种情况，分别得分为 5 分，6 分，7 分，8 分，故 X 的可能取值为 5,6,7,8.P(X5)C14C33C47 435，P(X6)C24C23C47 1835，上一页返回
9、首页下一页P(X7)C34C13C47 1235，P(X8)C44C03C47 135.故所求的分布列为X5678P43518351235135上一页返回首页下一页探究 2 在上述问题中，求得分大于 6 分的概率【提示】根据随机变量X 的分布列，可以得到得分大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8)1235 1351335.上一页返回首页下一页 交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 T，其范围为0,10，分别有五个级别：T0,2)畅通；T2,4)基本畅通；T4,6)轻度拥堵；T6,8)中度拥堵；T8,10严重拥堵晚高峰时段，从某市交通指挥中心选取了市区
10、 20 个交通路段，依据其交通指数数据绘制的直方图如图 2-2-1 所示：图 2-2-1上一页返回首页下一页(1)这 20 个路段轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个？(2)从这 20 个路段中随机抽出 3 个路段，用 X 表示抽取的中度拥堵的路段的个数，求 X 的分布列【精彩点拨】(1)求这 20 个路段中轻度拥堵、中度拥堵的个数，即求交通指数分别为4,6)和6,8)时的频数根据频率分布直方图的性质求解(2)先根据超几何分布的概率公式求解 X 取各个值时的概率，再列出分布列【自主解答】(1)由直方图得：轻度拥堵的路段个数是(0.10.2)1206；中度拥堵的路段个数是(0.30.2)12010
11、.(2)X 的可能取值为 0,1,2,3.上一页返回首页下一页则 P(X0)C010C310C320 219；P(X1)C110C210C320 1538；P(X2)C210C110C320 1538；P(X3)C310C010C320 219.所以 X 的分布列为X0123P21915381538219上一页返回首页下一页1超几何分布具有广泛的应用，它可以用来描述产品抽样中的次品数的分布规律，也可以用来研究我们熟悉的不放回摸球游戏中的某些概率问题在其分布列的表达式中，各个字母的含义在不同的背景下会有所不同2在超几何分布中，随机变量 X 取每个值的概率是用古典概型计算的，明确每一个基本事件的性
12、质是正确解答此类问题的关键上一页返回首页下一页再练一题3某人有 5 把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为，试求 的分布列，并求他至多试开 3次的概率【解】的所有可能取值为 1,2,3,4,5，且 P(1)C11C1515，P(2)C14C11C15C1415，P(3)C14C13C11C15C14C1315，P(4)C14C13C12C11C15C14C13C1215，上一页返回首页下一页P(5)C14C13C12C11C11C15C14C13C12C1115.因此 的分布列为1
13、2345P1515151515由分布列知 P(3)P(1)P(2)P(3)15151535.上一页返回首页下一页构建体系 上一页返回首页下一页1盒中有 4 个白球，5 个红球，从中任取 3 个球，则取出 1 个白球和 2 个红球的概率是()A.3742 B.1742C.1021D.1721【解析】根据题意知，该问题为古典概型，PC14C25C39 1021.【答案】C上一页返回首页下一页2某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员，从这 10 人中任选 4 人参加某种活动，用 X 表示 4 人中的团员人数，则 P(X3)()【导学号：62690031】A.421B.921C.621D.521
14、【解析】P(X3)C35C15C410 521.【答案】D上一页返回首页下一页3从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任取 2 台，若设 X 表示所取的 2 台彩电中甲型彩电的台数，则 P(X1)_.【解析】X1 表示的结果是抽取的 2 台彩电有甲型和乙型彩电各一台，故所求概率 P(X1)C13C12C25 35.【答案】35上一页返回首页下一页4在某次国际会议中，需要从 4 个日本人，5 个英国人和 6 个美国人中，任选 4 人负责新闻发布会，则恰好含有 3 个英国人的概率为_(用式子表示)【解析】设选取的 4 人中英国人有 X 个，由题意知 X 服从参数为 N15，M5，n4 的超几何分布
15、，其中 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4，且P(Xk)Ck5C4k10C415(k0,1,2,3,4)P(X3)C35C110C415.【答案】C35C110C415上一页返回首页下一页5一个袋中装有 3 个白球和 2 个黑球，它们大小相同，采用无放回地方式从袋中任取 3 个球，取到黑球的数目用 X 表示，求随机变量 X 的分布列【解】X 可能取的值为 0,1,2.由题意知，X 服从超几何分布，所以 P(X0)C02C33C35 110；P(X1)C12C23C35 35；上一页返回首页下一页P(X2)C22C13C35 310.所以 X 的分布列为：Xk012P(Xk)11035310上一页返回首页下一页我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_上一页返回首页下一页学业分层测评 点击图标进入
