1、2016-2017学年江苏省徐州市沛县二中高一（上）月考数学试卷一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分请将答案填在答题卡对应的横线上1已知集合A=1，a，B=1，3，4，且AB=1，3，则实数a的值为2不等式x（x1）0的解集是3已知点A（1，3），B（4，1），则向量的模为4方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为5执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是6已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2xy的最大值是7已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S2=12，则数列an的公差是8已知（0，），cos=，则tan（+）=9已知函数f（x）=log
2、a（x+b）（a0，a1，bR）的图象如图所示，则a+b的值是10在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆（xa）2+（y）2=3相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为11记等差数列an的前n项和为Sn，若a6+a7+a8a72=0（a70），则S13=12设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则=13已知函数f（x）=是奇函数，则sin=14若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x2x120，集合
3、B=x|x2+2x80，集合C=x|x24ax+3a20（a0）（）求 A（RB）；（）若C（AB），试确定正实数a的取值范围16在四边形ABCD中，AB=，CD=2，BAD=135，BCD=60，ADB=30（1）求BC边的长；（2）求ABC的大小17已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求tan（x）的值；（2）设函数f（x）=2（+），当x0，时，求f（x）的值域18已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A （1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于
4、P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程19某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S（1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；（2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？20已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27（1）若a
5、4=b3，b4b3=m当m=18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值2016-2017学年江苏省徐州市沛县二中高一（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14题，每题5分，共70分请将答案填在答题卡对应的横线上1已知集合A=1，a，B=1，3，4，且AB=1，3，则实数a的值为3【考点】交集及其运算【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可【解答】解：A=1，a，B=1，3，4，且AB=1，3，1A且3A，则实数a的值为3故答案为：32不等式x（x1
6、）0的解集是（，0）（1，+）【考点】一元二次不等式的解法【分析】根据一元二次不等式的解法，进行求解【解答】解：方程x（x1）=0，解得其根为x=0或x=1，x（x1）0，解得x1或x0，该不等式的解集是（，0）（1，+）故答案为：（，0）（1，+）3已知点A（1，3），B（4，1），则向量的模为【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由A、B的坐标可得向量的坐标，进而由向量模的计算公式计算可得答案【解答】解：根据题意，点A（1，3），B（4，1），则=（3，2），则|=；故答案为：4方程log2（3x+2）=1+log2（x+2）的解为2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法
7、则化简求解方程的解即可【解答】解：方程log2（3x+2）=1+log2（x+2），可得log2（3x+2）=log2（2x+4），可得3x+2=2x+4，解得x=2，经检验可知x=2是方程的解故答案为：25执行如图所示的流程图，会输出一列数，则这列数中的第3个数是30【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的A，N的值，即可得解输出一列数中的第3个数【解答】解：模拟执行程序，可得A=3，N=1，输出3，N=2，满足条件N4，A=6，输出6，N=3，满足条件N4，A=30，输出30，N=4，满足条件N4，A=870，输出870，N=5，不满足条件N4，结束则这列数中的第3个数
8、是30故答案为：306已知变量x，y满足约束条件，则目标函数2xy的最大值是7【考点】简单线性规划【分析】利用线性规划的内容作出不等式组对应的平面区域，设z=2xy，然后根据直线平移确定目标函数的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2xy得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线经过点A时，直线在y轴的截距最小，此时z最大，由，得，即A（5，3），代入z=2xy得最大值z=253=103=7故答案为：77已知等差数列an的前n项和为Sn，且2S33S2=12，则数列an的公差是4【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列递推关系式及其前n项和公式即可得出【解答】
9、解：设数列an的公差为d由2S33S2=2（3a1+3d）3（2a1+d）=3d=12，解得d=4故答案为：48已知（0，），cos=，则tan（+）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】由cos的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出sin的值，进而求出tan的值，然后把所求的式子利用两角和与差的正切函数公式化简，把tan的值代入即可求出值【解答】解：cos=，（0，），sin=，tan=，则tan（+）=故答案为：9已知函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象如图所示，则a+b的值是【考点】对数函数的图象与性质；函数的图象【分析】由函数f（x）=loga（x+b）（
10、a0，a1，bR）的图象过（3，0）点和（0，2）点，构造方程组，解得答案【解答】解：函数f（x）=loga（x+b）（a0，a1，bR）的图象过（3，0）点和（0，2）点，解得：a+b=，故答案为：10在平面直角坐标系xOy中，过点P（2，0）的直线与圆x2+y2=1相切于点T，与圆（xa）2+（y）2=3相交于点R，S，且PT=RS，则正数a的值为4【考点】直线与圆的位置关系【分析】设过点P（2，0）的直线方程为y=k（x+2），由直线与圆相切的性质得k=，不妨取k=，由勾股定理得PT=RS=，再由圆心（a，）到直线y=（x+2）的距离能求出结果【解答】解：设过点P（2，0）的直线方程为y
11、=k（x+2），过点P（2，0）的直线与圆x2+y2=1相切于点T，=1，解得k=，不妨取k=，PT=，PT=RS=，直线y=（x+2）与圆相交于点R，S，且PT=RS，圆心（a，）到直线y=（x+2）的距离d=，由a0，解得a=4故答案为：411记等差数列an的前n项和为Sn，若a6+a7+a8a72=0（a70），则S13=39【考点】等差数列的前n项和；等差数列的性质【分析】根据等差数列的性质和题意求出a7的值，利用等差数列的前n项和公式求出S13的值【解答】解：由等差数列的性质得，a6+a8=2a7，a6+a7+a8a72=0（a70），3a7a72=0，解得a7=3，S13=13a7
12、=39，故答案为：3912设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB=6，AC=3，则=10【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量的加减运算可得： =（）（），展开再由向量的数量积的定义，计算即可得到所求值【解答】解：在直角三角形ABC中，AB=6，AC=3，斜边BC=3，BE=BF=，cosB=，则=（）（）=+2=2626+62=10故答案为：1013已知函数f（x）=是奇函数，则sin=1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由已知中函数f（x）=是奇函数，可得cos（x+）=sinx恒成立，进而=+2k，kZ，进而可得sin的值【解答】解：当x0时，x0，则f（x）=x
13、2+cos（x+），f（x）=（x）2+sin（x）=x2sinx，函数f（x）是奇函数，f（x）=f（x），cos（x+）=sinx恒成立，=+2k，kZ，sin=1，故答案为：114若正数x，y满足xy+2x+y=8，则x+y的最小值等于23【考点】基本不等式【分析】由题意解出t，代入要求的式子化简可得x+y=x+1+3，由基本不等式可得【解答】解：正数x，y满足xy+2x+y=8，y=，（0x4），x+y=x+=x+1+1=x+1+323=23当且仅当x+1=即x=1时取等号，故答案为：23二、解答题：本大题共6小题，共90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15已知集合A=x|x2
14、x120，集合B=x|x2+2x80，集合C=x|x24ax+3a20（a0）（）求 A（RB）；（）若C（AB），试确定正实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【分析】（）化简集合A、B，根据交集与补集的定义进行计算即可；（）根据交集与子集的定义，得出关于a的不等式组，求出a的取值范围【解答】解：（）依题意得，集合A=x|x2x120=x|3x4，集合B=x|x2+2x80=x|x4或x2，RB=x|4x2；A（RB）=x|3x2；（）由题意，AB=x|2x4，当a0时，集合C=x|x24ax+3a20=x|ax3a，由C（AB），得，解得a2，实数a的取值范围是：a216在四边形A
15、BCD中，AB=，CD=2，BAD=135，BCD=60，ADB=30（1）求BC边的长；（2）求ABC的大小【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）在三角形ABD中，利用正弦定理求出BD的长，在三角形BCD中，利用余弦定理求出BC的长即可；（2）在三角形BCD中，利用正弦定理求出sinDBC的值，进而确定出DBC的度数，根据ABD+DBC求出ABC度数即可【解答】解：（1）在ABD中，由正弦定理得=，即=，解得：BD=，在BCD中，由余弦定理得：BD2=BC2+CD22BCCDcosBCD，即6=BC2+42BC，解得：BC=1+或BC=1（舍去），则BC的长为1+；（2）在BCD中，由正弦
16、定理得=，即=，解得：sinDBC=，DBC=45或135，在BCD中，BCD=60，DBC=45，ABD=18013530=15，ABC=6017已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求tan（x）的值；（2）设函数f（x）=2（+），当x0，时，求f（x）的值域【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】（）根据向量平行的坐标公式结合两角和差的正切公式进行求解即可（）求出函数f（x）的表达式，结合三角函数的单调性即可求出函数的值域【解答】解：（），=，即tanx=，则=7（），化简可得，即18已知圆C：（x3）2+（y4）2=4，直线l1过定点A
17、（1，0）（1）若l1与圆C相切，求l1的方程；（2）若l1的倾斜角为，l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；（3）若l1与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时l1的直线方程【考点】点与圆的位置关系；中点坐标公式；点到直线的距离公式【分析】（1）通过直线l1的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径，判断直线是否存在，求出k，即可求l1的方程；（2）l1的倾斜角为，直接求出l1的方程，利用直线l1与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标，直接转化为过圆心与直线l1垂直的中垂线方程，解两条直线方程的交点即可；（3
18、）l1与圆C相交于P，Q两点，直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，求出圆心到直线的距离，弦长，得到三角形CPQ的面积的表达式，利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，得到l1的直线方程【解答】解：（1）解：若直线l1的斜率不存在，则直线x=1，圆的圆心坐标（3，4），半径为2，符合题意若直线l1斜率存在，设直线l1为y=k（x1），即kxyk=0由题意知，圆心（3，4）到已知直线l1的距离等于半径2，即：，解之得 所求直线方程是：x=1，或3x4y3=0（2）直线l1方程为y=x1PQCM，CM方程为y4=（x3），即x+y7=0M点坐标（4，3）
19、（3）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0，设直线方程为kxyk=0，则圆又三角形CPQ面积当d=时，S取得最大值2直线方程为y=x1，或y=7x719某单位因工作需要，要制作一批操作台面，台面上有两块大小相同的长方形钢化玻璃（图中阴影部分），每块钢化玻璃的面积为1800cm2，每块钢化玻璃需能放置半径为15cm的圆形器皿，每块钢化玻璃周围与操作台边缘要留20cm空白，两块钢化玻璃的间距为50cm，设钢化玻璃长为xcm，操作台面面积为S（1）当操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小；（2）若每块钢化玻璃长至少比宽多14cm，则操作台面长与宽分别为多少时，操作台面面积最小？【考点】基本不等
20、式在最值问题中的应用【分析】（1）设宽为cm，从而化简S=（2x+90）（+40）=80x+7200，从而由基本不等式求解即可；（2）由题意可知x14，从而可得50x60，可判断函数S=（2x+90）（+40）在50，60上单调递增，从而求最值【解答】解：（1）由题意，宽为cm，S=（2x+90）（+40）=80x+72002+7200=14400（当且仅当80x=，即x=45时，等号成立）；，30x60，当x=45时，操作台面面积最小；此时操作台面长与宽分别为180cm，80cm（2）由题意，x14，解得，x50；50x60，函数S=（2x+90）（+40）在50，60上单调递增，当x=50
21、时，操作台面面积最小，最小值为14440cm2，此时，操作台面长为190cm，宽为76cm20已知数列an是等差数列，bn是等比数列，且满足a1+a2+a3=9，b1b2b3=27（1）若a4=b3，b4b3=m当m=18时，求数列an和bn的通项公式；若数列bn是唯一的，求m的值；（2）若a1+b1，a2+b2，a3+b3均为正整数，且成等比数列，求数列an的公差d的最大值【考点】等比数列的性质；等差数列的性质【分析】（1）由已知a1+a2+a3=9，b1b2b3=27，求出a2=3，b2=3，从而建立方程组，即可求数列an和bn的通项公式；设b4b3=m，得3q23q=m，即3q23qm=
22、0，分类讨论，可得结论；（2）设bn公比为q，则有36=（3d+）（3+d+3q），（*），记m=3d+，n=3+d+3q，则mn=36将（*）中的q消去，即可得出结论【解答】解：（1）由数列an是等差数列及a1+a2+a3=9，得a2=3，由数列bn是等比数列及b1b2b3=27，得b2=3 设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，若m=18，则有解得或，所以，an和bn的通项公式为an=3n3，bn=3n1或an=n+12，bn=3（2）n2由题设b4b3=m，得3q23q=m，即3q23qm=0（*）因为数列bn是唯一的，所以若q=0，则m=0，检验知，当m=0时，q=1或0（舍去），满足题意；若q0，则（3）2+12m=0，解得m=，代入（*）式，解得q=，又b2=3，所以bn是唯一的等比数列，符合题意所以，m=0或 （2）依题意，36=（a1+b1） （a3+b3），设bn公比为q，则有36=（3d+）（3+d+3q），（*）记m=3d+，n=3+d+3q，则mn=36将（*）中的q消去，整理得：d2+（mn）d+3（m+n）36=0 d的大根为=而m，nN*，所以 （m，n）的可能取值为：（1，36），（2，18），（3，12），（4，9），（6，6），（9，4），（12，3），（18，2），（36，1）所以，当m=1，n=36时，d的最大值为 2017年1月6日
