1、河南省郑州市2021届高三数学下学期3月第二次质量预测（二模）试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合Ax|2x6，Bx|log2(x1)2，则ABA.x|3x5 B.x|2xbc B.acb C.cab
2、D.cba8.关于函数f(x)|sin(2x)cos(2x)|，下列判断正确的是A.f(x)的值域为0， B.f(x)是以为最小正周期的周期函数C.f(x)在0，上有两个零点 D.f(x)在区间，上单调递减9.元宵节是中国传统佳节，放烟花、吃汤圆、观花灯是常见的元宵活动，某社区计划举办元宵节找花灯活动，准备在3个不同的地方悬挂5盏不同的花灯，其中2盏是人物灯。现要求这3个地方都有灯(同一地方的花灯不考虑位置的差别)，且人物灯不能挂在同一个地方，则不同的悬挂方法种数有A.114 B.92 C.72 D.4210.已知函数f(x)2x4exex1，若不等式f(1ax)0，不等式(x1)1aex1a
3、ln(x1)0对任意的x(0，)恒成立，则实数a的取值范围为 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分17.(本小题满分12分)已知数列an满足a11，Sn。(I)求数列an的通项公式；(II)若bn(1)n1，数列bn的前n项和为Tn，求T2021。18.(本小题满分12分)在四棱锥PABCD中，APPDDCCB1，AB2，APDDCBCBA90，平面PAD平面ABCD。(I)求证：PBPC；(II)求直线PA与平面PCD所成角的正弦值。19.(本小题满分12
4、分)已知椭圆C：的左右焦点分别为F1，F2，左顶点为A，点D(1，)是椭圆C上一点，离心率为。(I)求椭圆C的方程；(II)若直线l过椭圆右焦点F2且与椭圆交于P、Q两点，直线AP、AQ与直线x4分别交于点M，N。(i)求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；(ii)求AMN面积的最小值。20.(本小题满分12分)已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X(单位：mm)服从正态分布N(280，25)。(I)从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于265mm的概率；(II)为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限
5、为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为5000元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费。已知故障维修费第一次为2000元，此后每增加一次则故障维修费增加2000元。假设每个维护周期互相独立，每个周期内设备不能连续运行的概率为，求该生产设备运行的四年内生产维护费用总和Y的分布列与数学期望。参考数据：若ZN(，2)，则P(Z)0.6827，P(2Z2a)0.9545，P(3Z0，f(x)最小值为g(a)，求g(a)的最大值以及此时a的值。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分，22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是(t是参数，0，)。以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是4sin()2cos。(I)写出曲线C2的直角坐标方程；(II)若曲线C1与C2有且仅有一个公共点，求sin2sincos的值。23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|2x4|xa|(a0)。(I)若a1，求不等式f(x)5的解集；(II)若f(x)a22a4恒成立，求实数a的取值范围。
