1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。二十五几类不同增长的函数模型【基础全面练】(15分钟30分)1下列函数中，随着x的增大，增长速度最快的是()Ay50 By1 000xCy2x1 Dyln x【解析】选C.指数函数模型增长速度最快2有一组实验数据如表所示：t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是()Aylogax(a1) Byaxb(a1)Cyax2b(a0) Dylogaxb(a1)【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大，其增长速度越来越快，而A，D中的函数增长
2、速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变3某商品价格前两年递增20%，后两年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比较，变化情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减【解析】选A.由题意，设商品原价格为a元，则四年后的价格为a(120%)2(120%)20.921 6a.所以7.84%.4已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系ya(0.5)xb，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件则3月份该产品的产量为_万件【解析】因为ya(0.5)xb，且当x1时，y1，当x2时，y1.5，则有解得所以y2(0.5)x2.所以当x3时，y20.1
3、2521.75(万件).答案：1.755复利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再计算下一期利息的一种计算利息的方法某人向银行贷款10万元，约定按年利率7%复利计算利息(1)写出x年后，需要还款总数y(单位：万元)和x(单位：年)之间的函数关系式(2)计算5年后的还款总额(精确到元).(3)如果该人从贷款的第二年起，每年向银行还款x元，分5次还清，求每次还款的金额x(精确到元).(参考数据：1.0731.225 0，1.0741.310 8，1.0751.402 552，1.0761.500 730)【解析】(1)根据题意求出x年后，需要还款总数y与x之间的函数关系式为y10(17%)x，x
4、N*.(2)5年后的还款总额为y10(17%)514.025 5(万元).(3)由已知得x(11.071.0721.0731.074)14.025 5，解得x2.438 9，由此能求出每次还款的金额为2.438 9万元【综合突破练】(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数在(0，)上是减函数的是()Af(x)ln x Bf(x)exCf(x) Df(x)【解析】选B.根据题意，依次分析选项：对于A，f(x)ln x为对数函数，其底数为e1，在(0，)上是增函数，不符合题意；对于B，f(x)ex，为指数函数，其底数为，在(0，)上是减函数，符合题意；对于C，f(x)x，为幂
5、函数，在(0，)上是增函数，不符合题意；对于D，f(x)，在(0，)上是增函数，不符合题意2函数y2xx2的图象大致是()【解析】选A.分别画出y2x，yx2的图象，由图象可知(图略)，有3个交点，所以函数y2xx2的图象与x轴有3个交点，故排除B，C；当x1时，y0且a1)的图象有以下叙述：第4个月时，剩留量就会低于；每月减少的有害物质量都相等；若剩留量为，时，所经过的时间分别是t1，t2，t3，则t1t2t3.其中所有正确叙述的序号是_【解析】根据题意，函数的图象经过点，故函数为y，令t4时，y，故正确；令t1时，y，减少，当t2时，y，减少，每月减少有害物质质量不相等，故不正确；分别令y
6、，；解得t1log，t2log，t3log，t1t2t3，故正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9某人对东北一种松树的生长进行了研究，收集了其高度h(米)与生长时间t(年)的相关数据，选择hmtb与hloga(t1)来刻画h与t的关系，你认为哪个符合？并预测第8年的松树高度t/年123456h/米0.611.31.51.61.7【解析】据表中数据作出散点图如图：由图可以看出用一次函数模型不吻合，选用对数型函数比较合理将(2，1)代入hloga(t1)中，得1loga3，解得a3.即hlog3(t1).当t8时，hlog3(81)2，故可预测第8年松树的高度为2米102020年1月10
7、日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x6时，y是x的二次函数；当x6时，y.测得数据如表(部分)x(单位：克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式yf(x).(2)求函数f(x)的最大值【解析】(1)当0x6时，由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，由表格数据可得解得所以，当0x6时，f(x)x22x，当x6时，f(x).由表格数据可得f(9)，解得t7.所以当x6时，f(x)，综上，f
8、(x)(2)当0x3，所以函数f(x)的最大值为4.【补偿训练】1.某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如表：时间t(单位：天)60100180种植成本Q(单位：元/100 kg)11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_(2)最低种植成本是_元/100 kg.【解析】由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数
9、函数，也不是单调函数，而函数Qatb，Qabt，Qalogbt在a0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，故选取二次函数Qat2btc进行描述，将表格所提供的三组数据(60，116)，(100，84)，(180，116)分别代入可得，解得a，b，c224，所以Qt2t224，(1)Qt2t224的对称轴为t120，开口向上，在对称轴处即t120天时函数取最小值(2)当t120时，Q120212022480.答案：(1)120(2)802某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.58千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，
10、然后向两边递减(1)下列几个模拟函数中：yax2bx；ykxb；ylogaxb；yaxb(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L).用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由(2)若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？【解析】(1)用来模拟比较合适因为该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减而，表示的函数在区间上是单调函数，所以，都不合适，故用来模拟比较合适(2)因为人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L；人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把x1，y2；x4，y5代入yax2bx，得解得a，b，所以函数解析式为yx2x.(x0.5，8)，因为yx2x，所以当x时，年人均A饮料的销售量最多是 L关闭Word文档返回原板块
