1、 试卷第 1 页，总 11 页 四川省宜宾市 2020 年中考数学试题一、单选题)1.6的相反数为()A.6 B.6 C.16 D.16 2.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星，该卫星发射升空的速度是7100米/秒，将7100用科学记数法表示为()A.7100 B.0.71 104 C.71 102 D.7.1 103 3.如图所示，圆柱的主视图是()A.B.C.D.4.计算正确的是()A.3+2=5 B.(2)2=42 C.(+1)2=2+2+1 D.3 4=12 5.不等式组 2 0，以下结论正确的是()0；函数=2+
2、(0)在=1，=2处的函数值相等；函数=+1的图象与的函数=2+(0)图象总有两个不同的交点；函数=2+(0)在3 3内既有最大值又有最小值 A.B.C.D.二、填空题)13.分解因式：3 =_ 14.如图，是 上的三点，若 是等边三角形，则cos_ 15.一元二次方程2+2 8=0的两根为1，2，则21+212+12=_.16.如图，四边形中，=3，=5，=2，是上一动点，则+的最小值是_.17.定义：分数（，为正整数且互为质数）的连分数（其中为整数，且等式右边的每一个分数的分子都为1），记作=11+12+.：例如719=1197=12+57=12+11+25=12+11+152=12+11
3、+12+12.，719的连分数是12+11+12+12，记作719=12+11+12+12，则_=11+12+试卷第 4 页，总 11 页 13 18.在直角三角形中，=90，是的中点，平分交于点，连接交于点，若=8，=6，则的长是_ 三、解答题)19.(1)计算：(14)1 (3)0|3|+(1)2020；(2)化简：22221 (1 1+1).20.如图，在三角形中，点是上的中点，连接并延长到点，使=，连接(1)求证：；(2)若 的面积为5，求 的面积 21.在疫情期间，为落实停课不停学，某校对本校学生某一学科在家学习的情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任教老师在线辅导、
4、教育机构远程教学、自主学习，参入调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘制成不完整的扇形统计图和条形统计图，解答下列问题(1)本次受调查的学生有_人；(2)补全条形统计图；(3)根据调查结果，若本校有1800名学生，估计有多少名学生与任课教师在线辅导？试卷第 5 页，总 11 页 22.如图，两楼地面距离为303米，楼高30米，从楼的顶部点测得楼顶部点的仰角为45度(1)求的大小；(2)求楼的高度（结果保留根号）23.如图，一次函数=+的图像与反比例函数=(0)的图像交于(3,)，(1,3)两点，过点作 于点(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求四边形的面积 试卷第 6 页，总 1
5、1 页 24.如图，已知是圆的直径，点是圆上异于，的一点，连接并延长至点，使得=，连接交 于点，连接(1)求证：是等腰三角形；(2)连接并延长，与以为切点的切线交于点，若=4，=1，求的长 25.如图，已知二次函数图像的顶点在原点，且点(2,1)在二次函数的图像上，过点(0,1)作轴的平行线交二次函数的图像于，两点(1)求二次函数的表达式；(2)为平面内一点，当 时等边三角形时，求点的坐标；(3)在二次函数的图像上是否存在一点，使得以点为圆心的圆过点和和点，且与直线=1相切，若存在，求出点的坐标，并求 的半径；若不存在，说明理由 试卷第 7 页，总 11 页 参考答案与试题解析四川省宜宾市 2
6、020 年中考数学试题一、单选题1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.D 8.B 9.A 10.B 11.C 12.C 二、填空题13.(+1)(1)14.32 15.372 16.52 17.710 18.9511 三、解答题19.解：(1)原式=4 1 3+1=1.(2)原式=2(1)(+1)(1)(+1+1 1+1)=2+1 +1=2+1 +1=2.20.(1)证明：是的中点，=.在 和 中，=,=,=,().(2)解：在 中，是的中点，试卷第 8 页，总 11 页 =，=，=5，=+=5+5=10，的面积为10 21.60(2)的人数=60 9 30 6=15.补全图形如
7、图：(3)1800 3060=900（名），估计有900名学生与任课教师在线辅导.22.解：(1)如图：过点作 于点，在 中，=303米，=30米，tan=33，=30，=30=，/，=45，试卷第 9 页，总 11 页 =+=75.(2)在 中，=303米，=45，=303米，在 中，=30，=tan30，=30米，=+=(30+303)米.23.解：(1)将点(1,3)代入=，解得=3，所以反比例函数的表达式为=3，将点(3,)代入=3有，=1，将，代入=+得 3+=1,+=3,解得=1，=4，所以一次函数表达式为=4.(2)过点作垂直于轴于点，因为=4，所以(0,4)，四边形=梯形 =1
8、2(+)12 =12(1+4)3 12 4 1=112，四边形的面积为112.试卷第 10 页，总 11 页 24.(1)证明：因为是 的直径，所以=90，所以 ，因为=，所以点是的中点，所以=，所以三角形是等腰三角形(2)解：因为三角形是等腰三角形，因为=12，=12，所以=.因为是切线，所以=90.因为是直径，所以=90，所以 ，所以=，因为=4，=+=3，所以2=34，得=83，=4 83=43.25.解：(1)二次函数的顶点是原点，设二次函数的解析式为=2，将(2,1)代入=2，1=22，解得=14，所以二次函数的解析式为=14 2.(2)如图：试卷第 11 页，总 11 页 将=1代入=14 2，得1=14 2，解得=2，(2,1)，(2,1)，=4，是等边三角形，点在轴上且=4，=cos30=23，(0,1)，(0,1+23)或(0,1 23).(3)假设在二次函数的图像上存在点满足条件.设点是的中点，即(1,1)，点在的垂直平分线上，点是的垂直平分线=1与=14 2的图像的交点，即=14 12=14，(1,14)，=(2 1)2+(1 14)2=54，=(1 0)2+(1 14)2=54，点到直线=1的距离为|14 (1)|=54，在二次函数图像上存在点，使得以点为圆心，半径为54的圆，过点，且与直线=1相切
