1、2021年山西省运城市高中联合体高考数学模拟试卷（文科）（4月份）一、选择题（每小题5分）.1已知集合A（x，y）|x+y8，x，yN*，B（x，y）|yx+1，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D52已知角的终边过点（1，1），（）ABC1D13执行如图的程序框图，如果输入的为0.001，则输出S的值等于（）ABCD4如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.65已知函数f（x），则f（2021）（）AB2eCD2e26已知双曲线1（a0，b0）的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）ABC
2、2D27若a0，b0，a+2b1，则+的最小值为（）A8B6C12D98已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD29已知函数f（x）8sin（x）（0）的最小正周期为，若f（x）在，上单调递增，在，上单调递减，则实数m的取值范围是（）A，B，C，D，10大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB
3、，B设OB4AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A点A在某个定球面上运动B与水平地面所成锐角记为，直线OB与水平地面所成角记为，则+为定值C可能在某个时刻，ABD直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为11第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如
4、图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）ABCD12已知函数f（x），函数g（x）满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR，有g（x+）2g（x）；当x0，时，g（x）sinx则函数yf（x）g（x）在区间4，4上零点的个数为（）A6B7C8D9二、填空题（共4小题）.13如果复数（aR）为实数，则a 14已知数列an的前n项和为Sn，a11，Snn2an（nN*），则数列an的通项公式为 15明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气
5、配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为 16九章算术是古代中国的第一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的几何原本并称现代数学的两大源泉九章算术卷五记载：“今有刍甍（音：刍ch 甍mng），下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQABCD，下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，PQAB，AB4，A
6、D3，PQ2，OR1（长度单位：丈）则楔体PQABCD的体积为（体积单位：立方丈） 三、解答题：本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求A；（2）若bc4，ABC的外接圆半径为2，ABC的边BC上的高h18如图，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M为PC上一点，MC2PM（）证明：BM平面PAD；（）若AD2，PD3，求点D到平面PBC的距离19为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如表统计
7、数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为（1）能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实，求恰有1只为注射过疫苗的概率附：K2，na+b+c+dP（K2k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82820已知椭圆C：1（ab0）的焦距为2，点M（）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：ykx+m（k0，m
8、0）与椭圆C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率之和为0（其中O为坐标原点）求证：直线l经过定点，并求出定点坐标；求OPQ面积的最大值21已知函数f（x）exxaxln（x+1）1（）若a0，求f（x）的最小值；（）函数f（x）在x0处有极大值，求a的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直线l的最大距离选修4-5：不
9、等式选讲23设函数f（x）|xa|+|2x+2|5（aR）（）试比较f（1）与f（a）的大小；（）当a5时，求函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积参考答案一、选择题（共12小题）.1已知集合A（x，y）|x+y8，x，yN*，B（x，y）|yx+1，则AB中元素的个数为（）A2B3C4D5解：AB中的元素满足且x，yN*，由x+y82x+1，可得且xN*，故AB中的元素为（1，7），（2，6），（3，5），共有3个故选：B2已知角的终边过点（1，1），（）ABC1D1解：因为角的终边过点（1，1），所以x1，y1，r，所以sin故选：A3执行如图的程序框图，如果输入的为0.001，则输出S的
10、值等于（）ABCD解：输入的为0.001，x1，S0，执行如图的程序框图，如果输入的为0.05，x1，S0，第一次执行循环体后，S1，x，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第四次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第五次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第六次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第七次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第八次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第九次执行循环体后，S1+，x，不满足退出循环的条件；第十次执
11、行循环体后，S1+2，x，满足退出循环的条件；则输出S2，故选：C4如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶图，则数据落在区间22，30）内的概率为（）A0.2B0.4C0.5D0.6解：由茎叶图10个原始数据，数据落在区间22，30）内的共有4个，包括2个22，1个27，1个29，则数据落在区间22，30）内的概率为0.4故选：B5已知函数f（x），则f（2021）（）AB2eCD2e2解：函数f（x），f（2021）f（6733+2）f（2）f（1）e1+ln2e12故选：A6已知双曲线1（a0，b0）的焦点到渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为（）ABC2D2解：取双
12、曲线的右焦点F（c，0），取双曲线的渐近线y，即bxay0，依题意得，即4b2a2，该双曲线的离心率e，故选：B7若a0，b0，a+2b1，则+的最小值为（）A8B6C12D9解：+4+4+212（当且仅当ab时取“”）故选：C8已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）ABCD2解：根据三视图知，该几何体是以俯视图为底面的四棱锥PABCD，把该棱锥放入长为2、宽为1、高为1的长方体中，如图所示；则该四棱锥的体积为VS梯形ABCDh（1+2）11故选：B9已知函数f（x）8sin（x）（0）的最小正周期为，若f（x）在，上单调递增，在，上单调递减，则实数m的取值范围是（）A，B，C，
13、D，解：T，2，f（x）8sin（2x），当x，时，2x，解得m；当x，时，2xm，m，解得m，综上所述：m，故选：B10大摆锤是一种大型游乐设备（如图），游客坐在圆形的座舱中，面向外，通常大摆锤以压肩作为安全束缚，配以安全带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动假设小明坐在点A处，“大摆锤”启动后，主轴OB在平面内绕点O左右摆动，平面与水平地面垂直，OB摆动的过程中，点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，B设OB4AB，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（）A点A在某个定球面上运动B与水平地面所成锐角记为，直线OB与水平地面所成角记为，则+为定值C可
14、能在某个时刻，ABD直线OA与平面所成角的正弦值的最大值为解：因为点A在平面内绕点B作圆周运动，并且始终保持OB，B，所以OA，又因为OB，AB为定值，所以OA也是定值，所以点A在某个定球面上运动，故A正确；作出简图如下，OBl，所以+，故B正确；因为B，所以不可能有AB，故C不正确；设OB4a，则OB4a，当AB时，直线OA与平面所成角最大，此时直线OA与平面所成角的正弦值为，故D正确故选：C11第24届冬季奥林匹克运动会，将在2022年02月04日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京成为奥运史上第一个举办夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会的城
15、市同时中国也成为第一个实现奥运“全满贯”（先后举办奥运会、残奥会、青奥会、冬奥会、冬残奥会）国家根据规划，国家体育场（鸟巢）成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点B分别向内层椭圆引切线AC，BD（如图），且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（）ABCD解：设内层椭圆方程为（ab0），因为内外椭圆离心率相同，所以外层椭圆，可设成，（m1），设切线的方程为yk1（x+a），与联立得，由0，则，同理，所以，因此故选：B12已知函数f（x），函数g（x）满足以下三点条件：定义域为R；对任意xR，
16、有g（x+）2g（x）；当x0，时，g（x）sinx则函数yf（x）g（x）在区间4，4上零点的个数为（）A6B7C8D9解：函数yf（x）g（x）在区间4，4上零点的个数，即为yf（x）和yg（x）的图像在区间4，4上的交点个数分别作出yf（x）和yg（x）在4，4上的图像，结合图象可得它们有6个交点，故选：A二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卷中对应题号的横线上.13如果复数（aR）为实数，则a2解：为实数，2+a0，即a2故答案为：214已知数列an的前n项和为Sn，a11，Snn2an（nN*），则数列an的通项公式为解：因为Snn2an（nN*），所以当
17、n2时，Sn1（n1）2an1，故anSnSn1n2an（n1）2an1，整理可得，故a1，当n1时，a11也适合上式，故数列an的通项公式为故答案为：15明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式，一年气象图将二十四节气配以太极图，说明一年之气象，来氏认为“万古之人事，一年之气象也，春作夏长秋收冬藏，一年不过如此”如图是来氏太极图，其大圆半径为4，大圆内部的同心小圆半径为1，两圆之间的图案是对称的，若在大圆内随机取一点，则该点落在黑色区域的概率为解：设大圆的面积为S1，小圆的面积为S2，则S116，S2，黑色区域的面积为，点落在黑色区域的概率为故答案为：16九章算术是古代中国的第
18、一部自成体系的数学专著，与古希腊欧几里得的几何原本并称现代数学的两大源泉九章算术卷五记载：“今有刍甍（音：刍ch 甍mng），下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈问积几何？”译文：今有如图所示的屋脊状楔体PQABCD，下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心点O，PQAB，AB4，AD3，PQ2，OR1（长度单位：丈）则楔体PQABCD的体积为（体积单位：立方丈）5立方丈解：将楔体PQABCD分成一个三棱柱、两个四棱锥，则V三棱柱3立方丈，2V四棱锥2立方丈，故V楔体PQABCDV三棱柱+2V四棱锥3+25立方丈故答案为：5立方丈三、解
19、答题：本大题共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（一）必考题：共60分.17在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求A；（2）若bc4，ABC的外接圆半径为2，ABC的边BC上的高h解：（1）因为，可得（a+b）（sinAsinB）sinC（cb），由正弦定理可得（a+b）（ab）c（cb），整理可得a2b2+c2bc，所以cosA，又A（0，），可得A（2）因为ABC的外接圆半径为2，由正弦定理可得2R4，即a4sin6，由余弦定理可得2b2+c2bc（bc）2+bc16+bc36，所以bc20，所以ABC的面积SbcsinA，可得h18如图，四棱锥P
20、ABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M为PC上一点，MC2PM（）证明：BM平面PAD；（）若AD2，PD3，求点D到平面PBC的距离【解答】证明：（1）过M作MOCD，交CD于O，连结BO，四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，BAD，AB1，CD3，M为PC上一点，MC2PM，MOPD，OD，ODAB，ADBO，ADPDD，BOMOO，AD、PD平面ADP，BO、MO平面BOM，平面ADP平面BOM，BM平面BOM，BM平面PAD解：（2）AD2，PD3，ABCD，BAD，AB1，CD3，BD，BD2+AB2AD2，以D为原点，DB为x轴，DC为y轴，
21、DP为z轴，建立空间直角坐标系，B（，1，0），P（0，0，3），C（0，3，0），D（0，0，0），（），（），（0，3，3），设平面PBC的法向量（x，y，z），则，取x2，得（2，3，3），点D到平面PBC的距离d19为研制新冠肺炎的疫苗，某生物制品研究所将所研制的某型号疫苗用在小白鼠身上进行科研和临床试验，得到如表统计数据：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗40px注射疫苗60qy总计100100200现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为（1）能否有99.5%的把握认为注射此疫苗有效？（2）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病理分
22、析，然后从这5只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗的情况进行核实，求恰有1只为注射过疫苗的概率附：K2，na+b+c+dP（K2k0）0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.828解：（1）由题意可知，解得p60，q40，xy100，22列联表如下表所示：未感染病毒感染病毒总计未注射疫苗4060100注射疫苗6040100总计10010020087.879，有99.5%的把握认为注射此疫苗有效（2）设“恰有1只为注射过疫苗”为事件A，由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取，抽取的5只小白鼠中有3只未注射疫苗，分别用1，2，3来表示，2只已注射
23、疫苗的小白鼠分别用a，b来表示，从这5只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况有：（1，2，3），（1，2，a），（1，2，b），（1，3，a），（1，3，b），（1，a，b），（2，3，a），（2，3，b），（2，a，b），（3，a，b），共10种，其中恰有1只为注射过疫苗有：（1，2，a），（1，2，b），（1，3，a），（1，3，b），（2，3，a），（2，3，b），共6种，P（A），即恰有1只为注射过疫苗的概率为20已知椭圆C：1（ab0）的焦距为2，点M（）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：ykx+m（k0，m0）与椭圆C交于P，Q两点，且直线OP，PQ，OQ的斜率之和为0（
24、其中O为坐标原点）求证：直线l经过定点，并求出定点坐标；求OPQ面积的最大值解：（1）由题意可得2c2，+1，c2a2b2，解得：a24，b21，所以椭圆的方程为：+y21；（2）证明：设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，整理可得：（1+4k2）x2+8kmx+4m240，所以64k2m24（1+4k2）（4m24）0，可得m21+4k2，x1+x2，x1x2，设直线OP，PQ，OQ的斜率为k1，k，k2，因为直线OP，PQ，OQ的斜率之和为0，所以k1+k+k20，即+k+k3k+3k+m0，所以m23，由m0，所以m，所以直线l恒过定点（0，）；由可得：|PQ|，原点到直线的距离d
25、，所以SPOQ|PQ|d，因为+，当且仅当时，即4k223，即k2时取等号，所以SPOQ1，即OPQ面积的最大值为121已知函数f（x）exxaxln（x+1）1（）若a0，求f（x）的最小值；（）函数f（x）在x0处有极大值，求a的取值范围解：（1）a0，f（x）exx21，则f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0；当x（0，+）时，f（x）0；f（x）在（1，0）上递减，在（0，+）上递增f（x）minf（0）0（）设g（x）f（x），则当a0时，g（x）0，g（x）在（1，+）上单调递增，x（1，0）时，g（x）g（0）0；x（0，+）时，g（x）g（0）0，f（x）在（1，0）上
26、递减，在（0，+）上递增，x0是f（x）的极小值点，与题意矛盾；当a0时，在（1，+）上是增函数，且g（0）12a，当时、x（0，+）时，g（x）g（0）12a0从而f（x）在（0，+）上是增数，故有f（x）f（0）0f（x）在（0，+）上是增函数，与题意矛盾；当时，若x（1，0），则g（x）g（0）12a0，从而f（x）在（1，0）上是减函数，故有f（x）f（0）0，f（x）在（1，0）上是增函数，若x（0，a），由（1）知，eaa+1，则，又g（0）12a0，存在x0（0，a）使得g（x0）0当x（0，x0）时，g（x）0，f（x）g（x）在（0，x0）上是减函数，f（x）f（0）0，f（
27、x）在（0，x0）上减函数，故x0是f（x）的极大值点，符合题意综上，实数a的取值范围为（二）选考题：共10分请考生在第22，23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分。选修4-4：坐标系与参数方程22已知在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以原点为极点，以x轴为非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆C的普通方程与极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为，求圆C上的点到直线l的最大距离解：（1）圆C的圆心C为，半径r3，则普通方程为，cosx，siny，2x2+y2其极坐标方程为，即（2）由得，化为，即，圆心到直线l的距离为，故圆C上的点到直线l的最大距离为d+r5选修4-5：不等式选讲23设函数f（x）|xa|+|2x+2|5（aR）（）试比较f（1）与f（a）的大小；（）当a5时，求函数f（x）的图象与x轴围成的图形面积解：（I）因为f（a）f（1）|2a+2|5（|a+1|5）|a+1|0，于是f（a）f（1）当且仅当a1时等号成立；5分（）当a5时，可知函数f（x）的图象和轴围成的图形是一个三角形，其中与轴的两个交点分别为A（2，0），三角形另一顶点坐标为C（1，1），从而ABC面积为10分注：以上各题，其他解法请酌情给分
