1、第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词一、填空题1(南通调研考试)命题“xR，sin x1”的否定是_答案：xR，sin x12命题p：a2b20(a，bR)，q：a2b20(a，bR)下列结论正确的是_“p或q”为真“p且q”为真“綈p”为假“綈q”为真答案：3下列4个命题：p1：x(0，)，xx；p2：x(0,1)，logxlogx；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xlogx.其中的真命题是_答案：p2，p44(2010江苏盐城中学高三月考)命题p；存在实数m，使方程x2mx10有实数根，则“非p”是_答案：对于任意实数m，方程x2mx10都没有实根5(苏、锡、常、镇四市高
2、三教学情况调查)命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围是_解析：由题意得对任意的xR,2x23ax90恒成立，则0，即(3a)24290，解得a2，2 答案：2，2 6(盐城市调研考试)现有下列命题：命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”；若Ax|x0，Bx|x1，则A(RB)A；函数f(x)sin(x)(0)是偶函数的充要条件是k(kZ)；若非零向量a，b满足|a|b|ab|，则b与(ab)的夹角为60.其中正确命题的序号有_(写出所有你认为正确命题的序号)解析：易知、正确；不正确，命题“xR，x2x10”的否定是“xR，x2x10”；不正确，b与(ab)的
3、夹角应为120.答案：7(经典题)设P是一个数集，且至少含有两个元素，若对任意a，bP，都有ab，ab，ab，P(除数b0)，则称P是一个数域例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0,1两个数；整数集是数域；若有理数集QM，则数集M必为数域；数域必为无限集其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：对于数域P，取ab0，且a，bP，则ab0P，1P，故正确；又aa2a，a2a3a，均是P中元素，故P有无数个元素正确；对于整数集Z, a1，b2时，Z，故整数集不是数域，错；对于满足QM的集合MQ,1M，M不是数域，错答案：二、解答题8已知条件p：x2x6；q：xZ.求x
4、的取值组成的集合M，使得当xM时，“pq”与“綈q”同时为假命题(“pq”表示“p且q”)解：当xM时，“pq”与“綈q”同时为假命题，即xM时，p假q真由x2x6，xZ，解得x1,0,1,2，所求集合M1,0,1,29已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x22ax2a0.若p，q都是假命题，求a的取值范围解：由a2x2ax20，知a0，解此方程得x1，x2 .方程a2x2ax20在1,1上有解，1或1，|a|1.只有一个实数满足不等式x22ax2a0，表明抛物线yx22ax2a与x轴只有一个公共点，4a28a0，a0或a2.命题p为假，则1a1；命题
5、q为假，则a0且a2.若p，q都是假命题，则a的取值范围是(1,0)(0,1)10(2010北京宣武区高三期中)已知p：xR，f(x)|x2|x|m恒成立；q：f(x)log(5m2)x在(0，)上为单调增函数当p，q有且仅有一个为真命题时，求m的取值范围解： f(x)|x2|x|m，则f(x)f(x)min2.又p：xR，f(x)|x2|x|m恒成立，m2.q：f(x)log(5m2)x在(0，)上为单调增函数，5m21，即m.当p是真命题时，有m2，当q是真命题时，有m.p，q有且仅有一个为真命题，m或m2.1(泰安)设命题p：关于x的不等式|x|x1|a的解集为R；命题q：函数f(x)(
6、73a)x在R上是减函数如果这两个命题中有且仅有一个是真命题，则a的取值范围是_解析：若命题p为真，则由|x|x1|x(x1)|1，得a1；若命题q为真，则73a1，a2.又p，q中有且仅有一个为真，故a的取值范围是1a2.答案：1a22已知c0，设p：函数ycx在R上递减；q：不等式x|x2c|1的解集为R，如果“pq”为真，且“pq”为假，求c的取值范围(“pq” 表示“p或q”，“pq”表示“p且q”)解：p：函数ycx在R上递减，0c1.q：不等式x|x2c|1的解集为R，设f(x)x|x2c|f(x)的最小值为2c，即2c1，故c.“pq”为真，且“pq”为假，p真q假或p假q真当p真q假时，c的取值范围是0c；当p假q真时，c的取值范围是c1.因此，c的取值范围是1，)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
