1、第4课时 简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词一、填空题1(南通调研考试)命题“xR,sin x1”的否定是_答案:xR,sin x12命题p:a2b20(a,bR),q:a2b20(a,bR)下列结论正确的是_“p或q”为真“p且q”为真“綈p”为假“綈q”为真答案:3下列4个命题:p1:x(0,),xx;p2:x(0,1),logxlogx;p3:x(0,),xlogx;p4:x,xlogx.其中的真命题是_答案:p2,p44(2010江苏盐城中学高三月考)命题p;存在实数m,使方程x2mx10有实数根,则“非p”是_答案:对于任意实数m,方程x2mx10都没有实根5(苏、锡、常、镇四市高
2、三教学情况调查)命题“xR,2x23ax90”为假命题,则实数a的取值范围是_解析:由题意得对任意的xR,2x23ax90恒成立,则0,即(3a)24290,解得a2,2 答案:2,2 6(盐城市调研考试)现有下列命题:命题“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”;若Ax|x0,Bx|x1,则A(RB)A;函数f(x)sin(x)(0)是偶函数的充要条件是k(kZ);若非零向量a,b满足|a|b|ab|,则b与(ab)的夹角为60.其中正确命题的序号有_(写出所有你认为正确命题的序号)解析:易知、正确;不正确,命题“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10”;不正确,b与(ab)的
3、夹角应为120.答案:7(经典题)设P是一个数集,且至少含有两个元素,若对任意a,bP,都有ab,ab,ab,P(除数b0),则称P是一个数域例如有理数集Q是数域,有下列命题:数域必含有0,1两个数;整数集是数域;若有理数集QM,则数集M必为数域;数域必为无限集其中正确的命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析:对于数域P,取ab0,且a,bP,则ab0P,1P,故正确;又aa2a,a2a3a,均是P中元素,故P有无数个元素正确;对于整数集Z, a1,b2时,Z,故整数集不是数域,错;对于满足QM的集合MQ,1M,M不是数域,错答案:二、解答题8已知条件p:x2x6;q:xZ.求x
4、的取值组成的集合M,使得当xM时,“pq”与“綈q”同时为假命题(“pq”表示“p且q”)解:当xM时,“pq”与“綈q”同时为假命题,即xM时,p假q真由x2x6,xZ,解得x1,0,1,2,所求集合M1,0,1,29已知命题p:方程a2x2ax20在1,1上有解;命题q:只有一个实数满足不等式x22ax2a0.若p,q都是假命题,求a的取值范围解:由a2x2ax20,知a0,解此方程得x1,x2 .方程a2x2ax20在1,1上有解,1或1,|a|1.只有一个实数满足不等式x22ax2a0,表明抛物线yx22ax2a与x轴只有一个公共点,4a28a0,a0或a2.命题p为假,则1a1;命题
5、q为假,则a0且a2.若p,q都是假命题,则a的取值范围是(1,0)(0,1)10(2010北京宣武区高三期中)已知p:xR,f(x)|x2|x|m恒成立;q:f(x)log(5m2)x在(0,)上为单调增函数当p,q有且仅有一个为真命题时,求m的取值范围解: f(x)|x2|x|m,则f(x)f(x)min2.又p:xR,f(x)|x2|x|m恒成立,m2.q:f(x)log(5m2)x在(0,)上为单调增函数,5m21,即m.当p是真命题时,有m2,当q是真命题时,有m.p,q有且仅有一个为真命题,m或m2.1(泰安)设命题p:关于x的不等式|x|x1|a的解集为R;命题q:函数f(x)(
6、73a)x在R上是减函数如果这两个命题中有且仅有一个是真命题,则a的取值范围是_解析:若命题p为真,则由|x|x1|x(x1)|1,得a1;若命题q为真,则73a1,a2.又p,q中有且仅有一个为真,故a的取值范围是1a2.答案:1a22已知c0,设p:函数ycx在R上递减;q:不等式x|x2c|1的解集为R,如果“pq”为真,且“pq”为假,求c的取值范围(“pq” 表示“p或q”,“pq”表示“p且q”)解:p:函数ycx在R上递减,0c1.q:不等式x|x2c|1的解集为R,设f(x)x|x2c|f(x)的最小值为2c,即2c1,故c.“pq”为真,且“pq”为假,p真q假或p假q真当p真q假时,c的取值范围是0c;当p假q真时,c的取值范围是c1.因此,c的取值范围是1,)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m