1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质导思1.什么样的函数是对数函数？2对数函数有哪些性质？1.对数函数函数ylogax(a0，且a1)叫做对数函数，其中自变量是x，定义域是(0，)(1)对数函数ylogax的定义域为什么是(0，)?提示：axNlogaNx，真数为幂值N，而N0，故式子logax中，x的范围为(0，).(2)对数函数的解析式有何特征？提示：a0，且a1；logax的系数为1；自变量x的系数为1.2对数函数的图象及性质对数函数为什么一定过点
2、(1，0)?提示：当x1时，loga10恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0).1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)ylogx5是对数函数()提示：ylogx5不是对数函数，对数函数的底数是常数 (2)yloga(2x)(a0，且a1)是对数函数()提示：对数函数自变量x的系数为1. (3)对数函数的图象都在y 轴的右侧 ()提示：由对数函数的图象可知正确(4)若对数函数ylog(2a)x是减函数，则0a.()提示：由对数函数的单调性可知，02a1，所以0a0，得x2，所以函数的定义域为(2，).3已知函数f(x)log3xlogx，则f()_. 【解析】f()log3log0.答案
3、：0类型一对数函数的概念及应用(数学抽象、直观想象)1下列函数是对数函数的是()A.ylog3(x1)B.yloga(2x)(a0，且a1)C.yln xD.ylogax2(a0，且a1)2若函数f(x)是函数y10x的反函数，则f_【思路导引】1.根据对数函数解析式的特征判断2根据反函数的定义求出f(x)的解析式，再求值【解析】1.选C.根据对数函数解析式的特征可得，只有yln x为对数函数2由指数函数反函数的定义知f(x)lg x，所以flg 1.答案：1 判断一个函数是否为对数函数的方法判断一个函数是对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1
4、.(2)底数为大于0且不等于1的常数(3)对数的真数仅有自变量x.1已知函数f(x)是对数函数，且f(5)1，则f(3)f_. 【解析】设f(x)logax(a0，且a1).因为f(5)loga51，所以a5，所以f(x)log5x，所以f(3)flog53log5log5252.答案：22函数f(x)(a2a1)log(a1)x是对数函数，求实数a的值及f(x)的解析式【解析】a2a11，解得a0或1.又因为a10，且a11，所以a1.所以f(x)log2x.【补偿训练】已知下列函数：ylog(x)(x0)；y2log4(x1)(x1)；yln x(x0)；ylog(a2a)x(x0，a是常
5、数).其中，是对数函数的是_.(只填序号)【解析】对于，自变量是x，故不是对数函数；对于，2log4(x1)的系数为2，而不是1，且自变量是x1，不是x，故不是对数函数；对于，ln x系数为1，自变量是x，故是对数函数；对于，底数a2a，当a时，底数小于0，故不是对数函数答案：类型二对数函数的定义域和值域(数学抽象、数学运算)角度1定义域问题【典例】1.(2020北京高考)函数f(x)ln x的定义域是_2函数f(x)lg (53x)的定义域是_【思路导引】1.利用分母不为零、真数大于零求定义域2列出不等式组，结合图象、真数大于零求范围【解析】1.由得x0.答案：(0，)2由解得所以1x1时，
6、函数f(x)logax在(0，)上是增函数，所以在区间a，2a上，f(x)minlogaa1，所以f(x)max3，所以loga(2a)3，所以a.综上所述，a的值为或. 1求对数型函数的定义域时应遵循的原则(1)分母不能为0.(2)根指数为偶数时，被开方数非负(3)对数的真数大于0，底数大于0且不为1.(4)对于对数函数，若出现例如log2x0的不等式，可以结合ylog2x的图象判断x的范围2关于对数函数的值域首先考虑对数函数的底数大小，以确定函数的单调性，底数大小不确定的分类讨论其次表示出函数的最值后，进一步解题1函数ylg (1x)的定义域为_【解析】由题意得解得1x2，所以原函数的定义
7、域为x|1x2答案：x|1x22函数ylog(x1)(164x)的定义域为_【解析】由得所以函数的定义域为(1，0)(0，2).答案：(1，0)(0，2)3若对数函数ylogax在2，4上的最大值与最小值的和为3，则a_【解析】由题意loga2loga43，即loga83.所以a38，所以a2.答案：2【补偿训练】函数f(x)lg (1x)的定义域是()A(，1)B(1，)C(1，1)(1，) D(，)【解析】选C.由题意知解得x1，且x1. 类型三对数函数的图象(直观想象)【典例】1.函数yloga(x2)1的图象过定点()A(1，2) B(2，1)C(2，1) D(1，1)2如图，曲线C1
8、，C2，C3，C4分别对应函数y，y，y，y的图象，则()A.a4a31a2a10 Ba3a41a1a20Ca2a11a4a30 Da1a21a3a403作出函数y|log2(x1)|2的图象【思路导引】1、2根据对数函数的图象解决问题3利用图象的变换作图【解析】1.选D.令x21，即x1，得yloga111，故函数yloga(x2)1的图象过定点(1，1).2选A.作直线y1，它与曲线C1，C2，C3，C4的交点的横坐标就是各对数的底数，由此可判断出各底数的大小必有a4a31a2a10.3第一步：作ylog2x的图象，如图所示第二步：将ylog2x的图象沿x轴向左平移1个单位长度，得ylog
9、2(x1)的图象，如图所示第三步：将ylog2(x1)的图象在x轴下方的部分作关于x轴的对称变换，得y|log2(x1)|的图象，如图所示第四步：将y|log2(x1)|的图象沿y轴向上平移2个单位长度，即得到所求的函数图象，如图所示 1关于对数函数的图象问题(1)关注函数的单调性，即图象上升、下降的特点(2)关注题目中函数与对数函数的关系，主要从平移，与x，y轴的位置关系等方面观察(3)关注特殊点的取值加以判断2对数函数图象过定点问题求函数ymlogaf(x)(a0，且a1)的图象过定点时，只需令f(x)1求出x，即得定点为(x，m).已知a0且a1，函数ylogax，yax，yxa在同一坐
10、标系中的图象可能是()【解析】选C.函数ylogax与yax的单调性相同，故排除B；A中，由ylogax与yax的图象知a1，而由yxa的图象知0a1，矛盾；D中，由ylogax与yax的图象知0a1，而由yxa的图象知a1，矛盾【补偿训练】关于函数f(x)log|x|，下列结论正确的是()A值域为(0，)B图象关于x轴对称C定义域为RD在区间(，0)上单调递增【解析】选D.因为f(x)log|x|，所以f(x)的值域是R，A错误，函数的图象关于y轴对称，B错误，函数的定义域是(，0)(0，)，C错误，函数f(x)在区间(，0)上单调递增，D正确 1函数f(x)(a2a5)logax为对数函数
11、，则a等于()A3B2C1D0【解析】选B.因为函数f(x)(a2a5)logax为对数函数，所以解得a2.2函数ylog2x在区间(0，2上的最大值是()A2 B1 C0 D1【解析】选B.函数在(0，2上单调递增，故x2时，y的值最大，最大值是1.3若函数f(x)ax1的反函数的图象过点(4，2)，则a_【解析】因为f(x)的反函数的图象过点(4，2)，所以f(x)的图象过点(2，4)，所以a214，所以a4.答案：44(教材练习改编)函数f(x)的定义域为_【解析】要使函数f(x)有意义，则log2x10，即x2，则函数f(x)的定义域是2，).答案：2，)5已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象(2)当0af(2)的a值【解析】(1)作出函数ylog3x的图象如图所示 (2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由如图所示的图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2).故当0af(2)的a值关闭Word文档返回原板块
