1、课时作业(四十一)空间几何体的结构及其三视图和直观图一、选择题1如图所示，ABC为正三角形，AABBCC，CC平面ABC且3AABBCCAB，则多面体ABCABC的正视图是()解析：由题知AABBCC，正视图为选项D所示的图形。答案：D2将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为()解析：被截去的四棱锥的三条可见侧棱中有两条为长方体的面对角线，它们在右侧面上的投影与右侧面(长方形)的两条边重合，另一条为体对角线，它在右侧面上的投影与右侧面的对角线重合，对照各图，只有选项D符合。答案：D3在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()解析：通过正
2、视图及俯视图可看出该几何体为半个圆锥和一个三棱锥组合在一起，故侧视图为D。答案：D4(2016宜昌模拟)一个几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是等边三角形，且该几何体的四个点在空间直坐标系Oxyz中的坐标分别是(0,0,0)，(2,0,0)，(2,2,0)，(0,2,0)，则第五个顶点的坐标可能为()A(1,1,1) B(1,1，)C(1,1，) D(2,2，)解析：题中所给的四个点都是在底面xOy上，那么第五个点则是不在底面上的顶点，根据三视图可知，其x21，y21，则z1，故选C。答案：C5(2016太原模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，ABC45，A
3、BAD1，DCBC，则这个平面图形的面积为()A. B2C. D.解析：如图将直观图ABCD还原后为直角梯形ABCD，其中AB2AB2，BC1，ADAD1。所以S22。答案：B6如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是()A三棱锥B三棱柱C四棱锥D四棱柱解析：由题知，该几何体的三视图为一个三角形，两个四边形，经分析可知该几何体为三棱柱，故选B。答案：B二、填空题7若正三棱锥(底面为正三角形，顶点与底面中心的连线垂直于底面)的正视图与俯视图如图所示(单位：cm)，则它的侧视图的面积为_cm2。解析：由该正三棱锥的正视图和俯视图可知，其侧视图为一个三角形，它
4、的底边长等于俯视图的高即，高等于正视图的高即，所以侧视图的面积为S(cm2)。答案：8图中的三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则h_cm。解析：由三视图可知，棱锥的三条长分别为5,6，h的侧棱两两垂直，故56h20，h4。答案：49某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为_。解析：三视图所表示的几何体的直观图如图所示。结合三视图知，PA平面ABC，PA2，ABBC，AC2。所以PB，PC2，所以该三棱锥最长棱的棱长为2。答案：2三、解答题10(2016辽宁模拟)某几何体的三视图如图所示。(1)判断该几何体是什么几何体？(2)画出该几何体的直观图。解析：(1)该几何
5、体是一个正方体切掉两个圆柱后得到的几何体。(2)直观图如图所示。11如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，BB11，求由A到C1在长方体表面上的最短距离为多少？解析：展开1如图(1)所示：AC1；展开2如图(2)所示：AC13；展开3如图(3)所示：AC12。由A到C1在长方体表面上的最短距离为3。12如图所示的三幅图中，图(1)所示的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图如图(2)(3)所示(单位：cm)。(1)按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积。解析：(1)如图。(2)所求多面体的体积VV长方体V正三棱锥446(22)2(cm3)。
