1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(六十七)绝对值不等式1(2015陕西卷)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4。(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值。解析：(1)由|xa|b，得baxba，则解得a3，b1。(2) 24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4。2(2016山西质监)设函数f(x)|x3|2x4|a。(1)当a6时，解不等式f(x)0；(2)如果关于x的不等式f(x)0，可得，或，或，解得x。(2)|x3|2x4|1。3(2016东北三省四市联考)设函数f(x)|2x2|x2|。(1)求不等式f(x)2的解集；(2)若对于xR，f(x)t2t恒成立，求
2、实数t的取值范围。解析：(1)f(x)当x2，x6，x6；当1x2，x，x2，x2，x2。综上所述，不等式f(x)2的解集为。(2)由(1)可知f(x)minf(1)3，若xR，f(x)t2t恒成立，则只需f(x)min3t2t2t27t60t2，所以实数t的取值范围为t2。4(2016南昌一模)已知函数f(x)x|xa|(aR)。(1)若a2，解关于x的不等式f(x)x；(2)若对任意的x(0,4都有f(x)4，求a的取值范围。解析：(1)当a2时，不等式f(x)x，即x|x2|0时，原不等式可化为|x2|11x211x3。当x1x21或x23或x1，x0。综上得当a2时，原不等式的解集为x
3、|1x3或x0。(2)对任意x(0,4都有f(x)4，即4x(xa)4x(0,4，xax恒成立。设g(x)x，x(0,4，p(x)x，x(0,4，则对任意x(0,4，xax恒成g(x)maxa0，函数g(x)在(0,4上单调递增，g(x)maxg(4)3。又p(x)1，p(x)在(0,2上单调递减，2,4上单调递增。p(x)minp(2)4。故a(3,4)。5(2016南宁二模)已知函数f(x)|xa|。(1)若f(x)m的解集为x|1x5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)。解析：(1)|xa|m，maxma。ma1，ma5，a2，m3。(2)f(
4、x)tf(x2)可化为|x2|t|x|。当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，112，0x1；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解，当t2时，x2，)。当0t2时原不等式的解集为；当t2时x2，)。6已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3。(1)当a2时，求不等式f(x)1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围。解析：(1)当a2时，不等式f(x)g(x)转化为|2x1|2x2|x30。设函数y|2x1|2x2|x3，则y其图象如图所示。从图象可知，当且仅当x(0,2)时，y0，原不等式的解集是x|0x1。(1)
5、当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值。解析：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5；f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5。(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)由|h(x)|2，解得x。又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，解得a3。8(2016石家庄一模)已知函数f(x)的定义域为R。(1)求实数m的取值范围；(2)若m的最大值为n，当正数a，b满足n时，求7a4b的最小值。解析：(1)因为函数的定义域为R，所以|x1|x3|m0恒成立，设函数g(x)|x1|x3|，则m不大于函数g(x)的最小值，又|x1|x3|(x1)(x3)|4，即g(x)的最小值为4，所以m4。(2)由(1)知n4，所以7a4b，当且仅当a2b3ab，即b2a时，等号成立。所以7a4b的最小值为。高考资源网版权所有，侵权必究！
