1、甘肃省临夏中学20162017学年第二学期期中试题一、选择题1.复数 ( )A. 1 B. -1 C. i D. -i【答案】C【解析】因为，所以应选答案C。2.下面对相关系数描述正确的是（ ）A. 表明两个变量负相关 B. 1表明两个变量正相关C.只能大于零 D. 越接近于0，两个变量相关关系越弱【答案】D【解析】因r0表两个变量正相关，故A错误；又因 r（-1，1），故B，C错误，两个变量之间的相关系数，r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强， r的绝对值越接近于0，表示两个变量之间几乎不存在线性相关，故D正确，应选答案D。3.“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推
2、理方法属于（ ）A. 演绎推理 B. 类比推理 C. 合情推理 D. 归纳推理【答案】A【解析】试题分析：所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电，属于演绎推理考点：演绎推理4.若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】将直线消去参数化为普通方程为，因此斜率为，故选D.5.观察按下列顺序排列的等式：，猜想第个等式应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】试题分析：结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为考点：归纳法6.点的直角坐标是，则点的极坐标为A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，先
3、将点M的直角坐标是后化成极坐标即可解：由于2=x2+y2，得：2=4，=2，由cos=x得：cos=-，结合点在第二象限得：=则点M的极坐标为故选A考点：极坐标和直角坐标的互化点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得7.方程。 (t为参数）表示的曲线是（ ）。A. 一条直线 B. 两条射线 C. 一条线段 D. 抛物线的一部分【答案】C【解析】【详解】因为，所以方程 (t为参数）表示的曲线的一条线段，应选答案C。8.在同一坐标系中，将曲线y2sin 3x变为曲线ysin x的伸缩变换是( )A. B. C
4、. D. 【答案】B【解析】令y2sin 3x中的，则方程y2sin 3x就变为ysin x，应选答案B。9.极坐标方程 rcos表示的曲线是( )A. 圆 B. 椭圆 C. 抛物线 D. 双曲线【答案】A【解析】因为，所以方程 rcos ，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A。10.曲线的长度是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以方程 rcos ，即，故该方程表示圆心为，半径是的圆，应选答案A。二、填空题11.已知点A(6，)和B(10，)，则A，B两点间的距离为_【答案】【解析】因为，所以；又因为，所以，则，应填答案。12.过点P(2，)并且与极轴垂直的直线
5、的方程是_【答案】【解析】设是直线上任意一点，如图，由于，所以，应填答案。13.点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。【答案】【解析】设是椭圆上任意一点，设，则，所以（其中），应填答案。14.若直线与曲线 为参数，且有两个不同的交点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】试题分析：曲线（为参数，且）的普通方程为，它是半圆，单位圆在右边的部分，作直线，如图，它过点时，当它在下方与圆相切时，因此所求范围是考点：两曲线的交点个数【名师点睛】在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代数问题进行几何分析（或仅对几何问题进行代数分析）在许多时候是很难行得通的在解析几
6、何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，如本题，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化三、解答题15.实数取什么值时,复数（8分）(1)与复数相等 (2) 与复数互为共轭复数 (3)对应的点在轴上方. 【答案】（1）m1（2）m1（3）m5.【解析】解：(1)根据复数相等的充要条件得解得m1.(2)根据共轭复数的定义得解得m1.(3)根据复数z的对应点在x轴的上方可得m22m150，解得m5.16.高中流行这样一句话文科就怕数学不好,理科就怕物理不好.下表是一次针对高三文科学生的调查所得到的数据.（8分）数学成绩好数学成绩不好总计总成绩好60a80总成
7、绩不好101020总计bc1000.050.025 3.8415.024(1)计算的值(2)能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为文科总成绩不好与数学成绩不好有关系? 【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析：（1）直接借助表中的数据进行求解；（2）先运用卡方公式计算再与表中的数据进行比对，进而做出判断：解： （1）结合题设中提供的数表可以求得；（2）依据题设中提供的联列表可算得：，则有关系。17.已知直线的极坐标方程为,求点到这条直线的距离.（8分）【答案】【解析】试题分析：，整理得，在平面直角坐标系到直线，故答案为考点：1、极坐标的应用；2、点到直线的距离公式18.证明: (1)
8、（5分）已知，且 求证：中至少有一个是负数。 (2) （5分） 已知a,b,m是正实数,且ab.求证: 【答案】（1）见证明过程；（2）见证明过程。【解析】试题分析：（1）运用反证法假设都是非负数，在此假设的前提下运用放缩法探寻与题设矛盾的结论进行分析推证;（2）借助题设条件运用分析法进行分析推证：解：（1）假设都是非负数，因，故，又，故，与题设矛盾，故假设不成立，原命题成立；（2）因为均为正数，欲证，只要证明，也即证，也即证明，这与已知条件相符，且以上每个步骤都可逆，故不等式成立。19.设直线经过点倾斜角为.（10分）.（1）写出直线的参数方程（2）求直线与直线的交点到点的距离（3）设与圆 相交于两点，求点到两点的距离的和与积。【答案】（1）为参数）；（2）；（3）。【解析】试题分析：（1）借助参数的几何意义，运用解直角三角形的方法建立直线的参数方程；（2）联立直线的参数方程与直线求出参数，借助参数的几何意义求出交点到定点的距离；（3）联立直线的参数方程与圆求出参数的二次方程，借助参数的几何意义求出到两点的距离的和与积。解：（1）直线的参数方程为为参数）；（2）将直线的参数方程为为参数）代入直线中可得，故直线与直线的交点到的距离；（3）将直线的参数方程为为参数）代入圆化简可得，设其两根分别为，则，且，所以两交点到点的距离之和是，两交点到点的距离距离之积为。