1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业(六十)随机事件的概率一、选择题1(2016昆明调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球，则取出的2个球不全是红球的概率是()A. B.C. D.解析：“取出的2个球全是红球”记为事件A，则P(A)。因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件，所以其概率为P()1P(A)1。答案：C2连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m，n，向量a(m，n)与向量b(1,0)的夹角记为，则的概率为()A. B.C. D.解析：依题意得a(m，n)共有36种情况，其中与向量b(1,0)的夹角需满足1，即mn，则有(2,1)，(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,
2、1)，(3,2)，(4,2)，(5,2)，(6,2)，(4,3)，(5,3)，(6,3)，(5,4)，(6,4)，(6,5)，共15种情况。所以所求概率为。答案：B3在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域为W，从W中随机取点M(x，y)。若xZ，yZ，则点M位于第二象限的概率为()A. B.C1 D1解析：画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共12个，其中位于第二象限的有(1,1)，(1,2)，共2个，所以所求概率P。答案：A4从1,2
3、,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是()A. B.C. D.解析：分别从两个集合中各取一个数，共有15种取法，其中满足ba的有3种取法，故所求事件的概率为P。答案：D5从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.解析：假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F，则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果，以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果，故所求概率为。答案：D6(2016洛阳模拟)如图，元件Ai(i1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则
4、电流能在M，N之间通过的概率是()A0.729 B0.8829C0.864 D0.9891解析：电流能通过A1 、A2 的概率为0.90.90.81，电流能通过A3的概率为0.9，故电流不能通过A1 、A2 ，且也不能通过A3的概率为 (10.81)(10.9)0.019，故电流能通过系统A1 、A2 、A3的概率为 10.0190.981，而电流能通过A4的概率为0.9，故电流能在M，N之间通过的概率是 (10.019)0.90.8829。答案：B二、填空题7从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_。解析：采用枚举法：从1,2,3,4这四个数中一次
5、随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共6个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共2个，所以所求的概率为。答案：8(2016潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，记“两次向上的数字之和等于m”为事件A，则P(A)最大时，m_。解析：m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12，对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1，两次向上的数字之和等于7的对应的事件发生的概率最大。答案：79先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为a、b，则loga
6、b1的概率为_。解析：所有基本事件的个数是36，满足条件logab1的基本事件有：(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共5个，所以logab1的概率为。答案：三、解答题10甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女。(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率。解析：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示。从甲校和乙校报名的教师中各选任1名的所有可能
7、的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(D，F)，(C，F)共9种，从中选出两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P。(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(E，F)共15种。从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)
8、共6种，选出的两名教师来自同一学校的概率为P。11(2016绍兴调研)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表：血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血，O型血的人可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若他因病需要输血，问(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？解析：(1)对任一人，其血型为A，B，AB，O型血分别记为事件A，B，C，D，它们是互斥的。由已知，有P(A)0.28，P(B)0.29，P(C)0.08，P(D)0.35。因
9、为B，O型血可以输给B型血的人，故“任找一个人，其血可以输给小明”为事件BD，根据概率加法公式，得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64。(2)由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件AC，且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36。12如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落
10、在上表中各时间段内的频率；(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径。解析：(1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人，用频率估计相应的概率为0.44。(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，故由调查结果得频率为：所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站。由(2)知P(A1)0.10.20.30.6，P(A2)0.10.40.5，P(A1)P(A2)，甲应选择L1；P(B1)0.10.20.30.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，P(B2)P(B1)，乙应选择L2。高考资源网版权所有，侵权必究！
