1、高考资源网() 您身边的高考专家课时作业(六十)随机事件的概率一、选择题1(2016昆明调研)从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是()A. B.C. D.解析:“取出的2个球全是红球”记为事件A,则P(A)。因为“取出的2个球不全是红球”为事件A的对立事件,所以其概率为P()1P(A)1。答案:C2连续抛掷两颗骰子得到的点数分别为m,n,向量a(m,n)与向量b(1,0)的夹角记为,则的概率为()A. B.C. D.解析:依题意得a(m,n)共有36种情况,其中与向量b(1,0)的夹角需满足1,即mn,则有(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,
2、1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(5,4),(6,4),(6,5),共15种情况。所以所求概率为。答案:B3在平面直角坐标系xOy中,不等式组表示的平面区域为W,从W中随机取点M(x,y)。若xZ,yZ,则点M位于第二象限的概率为()A. B.C1 D1解析:画出平面区域,列出平面区域内的整数点如下:(1,0),(1,1),(1,2),(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),共12个,其中位于第二象限的有(1,1),(1,2),共2个,所以所求概率P。答案:A4从1,2
3、,3,4,5中随机选取一个数为a,从1,2,3中随机选取一个数为b,则ba的概率是()A. B.C. D.解析:分别从两个集合中各取一个数,共有15种取法,其中满足ba的有3种取法,故所求事件的概率为P。答案:D5从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点,则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B.C. D.解析:假设正六边形的6个顶点分别为A、B、C、D、E、F,则从6个顶点中任取4个顶点共有15种结果,以所取4个点作为顶点的四边形是矩形有3种结果,故所求概率为。答案:D6(2016洛阳模拟)如图,元件Ai(i1,2,3,4)通过电流的概率均为0.9,且各元件是否通过电流相互独立,则
4、电流能在M,N之间通过的概率是()A0.729 B0.8829C0.864 D0.9891解析:电流能通过A1 、A2 的概率为0.90.90.81,电流能通过A3的概率为0.9,故电流不能通过A1 、A2 ,且也不能通过A3的概率为 (10.81)(10.9)0.019,故电流能通过系统A1 、A2 、A3的概率为 10.0190.981,而电流能通过A4的概率为0.9,故电流能在M,N之间通过的概率是 (10.019)0.90.8829。答案:B二、填空题7从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_。解析:采用枚举法:从1,2,3,4这四个数中一次
5、随机取两个数,基本事件为:1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共6个,符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2,2,4,共2个,所以所求的概率为。答案:8(2016潍坊模拟)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之和等于m”为事件A,则P(A)最大时,m_。解析:m可能取到的值有2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,对应的基本事件个数依次为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1,两次向上的数字之和等于7的对应的事件发生的概率最大。答案:79先后抛掷两枚均匀的正方体骰子,骰子朝上的面的点数分别为a、b,则loga
6、b1的概率为_。解析:所有基本事件的个数是36,满足条件logab1的基本事件有:(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),共5个,所以logab1的概率为。答案:三、解答题10甲、乙两校各有3名教师报名支教,其中甲校2男1女,乙校1男2女。(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师性别相同的概率;(2)若从报名的6名教师中任选2名,写出所有可能的结果,并求选出的2名教师来自同一学校的概率。解析:(1)甲校两男教师分别用A、B表示,女教师用C表示;乙校男教师用D表示,两女教师分别用E、F表示。从甲校和乙校报名的教师中各选任1名的所有可能
7、的结果为:(A,D),(A,E),(A,F),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(D,F),(C,F)共9种,从中选出两名教师性别相同的结果有:(A,D),(B,D),(C,E),(C,F)共4种,选出的两名教师性别相同的概率为P。(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为:(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(E,F)共15种。从中选出两名教师来自同一学校的结果有:(A,B),(A,C),(B,C),(D,E),(D,F),(E,F)
8、共6种,选出的两名教师来自同一学校的概率为P。11(2016绍兴调研)黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:血型ABABO该血型的人所占的比例/%2829835已知同种血型的人可以互相输血,O型血的人可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?(2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?解析:(1)对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A,B,C,D,它们是互斥的。由已知,有P(A)0.28,P(B)0.29,P(C)0.08,P(D)0.35。因
9、为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个人,其血可以输给小明”为事件BD,根据概率加法公式,得P(BD)P(B)P(D)0.290.350.64。(2)由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件AC,且P(AC)P(A)P(C)0.280.080.36。12如图,A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下:所用时间(分钟)10202030304040505060选择L1的人数612181212选择L2的人数0416164(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率;(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落
10、在上表中各时间段内的频率;(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径。解析:(1)由已知共调查了100人,其中40分钟内不能赶到火车站的有121216444人,用频率估计相应的概率为0.44。(2)选择L1的有60人,选择L2的有40人,故由调查结果得频率为:所用时间(分钟)10202030304040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1(3)A1,A2分别表示甲选择L1和L2时,在40分钟内赶到火车站;B1,B2分别表示乙选择L1和L2时,在50分钟内赶到火车站。由(2)知P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.10.40.5,P(A1)P(A2),甲应选择L1;P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B2)P(B1),乙应选择L2。高考资源网版权所有,侵权必究!