1、高考仿真模拟卷(九) (时间：120分钟；满分：150分)第卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集为R，集合A1，0，1，5，Bx|x2x20，则ARB()A1，1B0，1C0，1，5D1，0，12复数z在复平面内对应的点位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3命题“x00，x0”的否定是()Ax0，x20，x0Dx0cbBbcaCbacDabc7安排A，B，C，D，E，F六名义工照顾甲，乙，丙三位老人，每两位义工照顾一位老人，考虑到义工与老人住址距离问题，义工A不安排照顾老人甲，义工B不安排照顾老人乙，则安排方法共有(
2、)A30种B40种C42种D48种8在正三棱柱ABCA1B1C1，AB4，点D在棱BB1上，若BD3，则AD与平面AA1C1C所成角的正切值为()A.B.C.D.9我国古代名著庄子天下篇中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则处可分别填入的是()Ai20，ss，i2iBi20，ss，i2iCi20，s，ii1Di20，s，ii110设，0，且满足sin cos cos sin 1，则sin(2)sin(2)的取值范围为()A，1B1，C1，1D
3、1，11在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|1，若点P(1，)，则|的取值范围是()A5，6B6，7C6，9D5，712已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB120.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为()A.B2C.D2题号123456789101112答案第卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分13在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a2csin A，c，且ABC的面积为，ab的值为_14已知在平面直角坐标系中，O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则三角
4、形OAB的外接圆的方程是_15.在九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为_16设函数f(x)在R上存在导数f(x)，对于任意的实数x，有f(x)f(x)2x2，当x(，0时，f(x)12x.若f(2m)f(m)2m2，则实数m的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知函数f(x)2sin xcos x2cos2x.(1)求函数yf(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中a7，若锐角A满足f，且sin
5、 Bsin C，求bc的值18(本小题满分12分)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010(1)现从甲公司记录的这100天中随机抽取2天，求这2天送餐单数都大于40的概率；(2)若将频率视为概率，回答以
6、下问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望；小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他做出选择，并说明理由19.(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为直角梯形，ADBC，ADDC，四边形ABEF为正方形(1)求证：直线DF，CE为异面直线；(2)若平面ABCD平面ABEF，AD2DC2BC，求二面角ACFD的余弦值20(本小题满分12分)已知直线yx1与函数f(x)aexb的图象相切，且f(1)e.(1)求实数a，b的值；(2)若存在x，使得2mf(x1)nf(x)mx(m0)成立，求的取值范围21(本小题满分1
7、2分)已知中心在原点O，左焦点为F1(1，0)的椭圆C的左顶点为A，上顶点为B，F1到直线AB的距离为|OB|.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆C1的方程为：1(mn0)，椭圆C2的方程为：(0，且1)，则称椭圆C2是椭圆C1的倍相似椭圆已知C2是椭圆C的3倍相似椭圆，若椭圆C的任意一条切线l交椭圆C2于两点M、N，试求弦长|MN|的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C：(为参数)，在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l：sin cos m.(1)若m0时，判断
8、直线l与曲线C的位置关系；(2)若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围 .23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知f(x)|x2|x1|2|x2|.(1)求证：f(x)5；(2)若对任意实数x，152f(x)a2都成立，求实数a的取值范围高考仿真模拟卷(九)1解析：选B.由题得Bx|x2或x1，所以RBx|1xlog530，故ab1.又c3bc.7解析：选C.六名义工照顾三位老人，每两位义工照顾一位老人，共有：CC90种安排方法，其中A照顾老人甲的情况有：CC30种，B照顾老人乙的情况有：CC30种，A照顾老人甲，同时B照顾老人乙的情况有：CC12种，所以符合题意的安排
9、方法有：9030301242种故选C.8解析：选B.取AC的中点E，连接BE，如图，可得()421252cos (为与的夹角)，所以cos ，sin ，tan ，又因为BE平面AA1C1C，所以所求角的正切值为.9解析：选D.根据题意可知，第一天s，所以满足s，不满足ss，故排除AB，由框图可知，计算第二十天的剩余时，有s，且i21，所以循环条件应该是i20.故选D.10解析：选C.因为sin cos cos sin 1，即sin()1，0，所以，又则，所以sin(2)sin(2)sinsin(2)cos sin sin，因为，所以，所以1sin1，即所求取值范围为1，111解析：选D.设A(
10、x，0)，B(0，y)，由|AB|1得x2y21，则(1x，)(1，y)(1，)(3x，3y)，所以|，设点Q(3，3)，则|OQ|6，表示圆x2y21上的任意一点与点Q(3，3)之间的距离，易知其最大距离为7，最小距离为5，所以|的取值范围为5，712.解析：选C.如图，过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|a，|BF|b，由抛物线的定义，得|AF|AQ|，|BF|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|BP|ab.在ABF中，由余弦定理得|AB|2a2b22abcos 120a2b2ab，配方得|AB|2(ab)2ab，因为ab，则(ab)2ab(ab)2(ab
11、)2，即|AB|2(ab)2，当且仅当ab时等号成立，所以3，则，即所求的最小值为.13解析：由a2csin A，结合正弦定理可得sin A2sin Csin A，因为sin A0，所以sin C.在锐角三角形ABC中，可得C.所以ABC的面积Sabsin Cab，解得ab6.由余弦定理可得c2a2b22abcos C(ab)23ab(ab)2187，解得ab5.故答案为5.答案：514解析：法一：设三角形OAB的外接圆方程是x2y2DxEyF0，依题意可得解得故三角形OAB的外接圆的方程是x2y26x2y0.法二：因为直线OA的斜率 kOA2，直线AB的斜率kAB，kABkOA21，所以三角
12、形OAB是直角三角形，点A为直角顶点，OB为斜边，因为|OB|，故外接圆的半径r，又OB的中点坐标为(3，1)，故三角形OAB的外接圆的标准方程为(x3)2(y1)210，即x2y26x2y0.答案：x2y26x2y015解析：由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体ABCEFD，其中，底面ABC为直角三角形，且BAC90，AB4，AC3，侧棱DB，EC，FA与底面垂直，且DB2，ECFA5.过点D作DHBC，DGBA，交EC，FA分别于点H，G，则棱柱ABCDHG为直棱柱，四棱锥DEFGH的底面为矩形EFGH，高为BA.所以V五面体ABCEFDVABCDHGVDEFGH232424.故答案为
13、24.答案：2416解析：令g(x)f(x)xx2，所以g(x)g(x)f(x)xx2f(x)xx2f(x)f(x)2x20，所以g(x)为定义在R上的奇函数，又当x0时，g(x)f(x)12x0，所以g(x)在R上单调递减，所以f(2m)f(m)2m2等价于f(2m)(2m)(m2)2f(m)(m)(m)2，即2mm，解得m1，所以实数m的取值范围是1，)答案：1，)17解：(1)f(x)2sin xcos x2cos2xsin 2xcos 2x2sin，因此f(x)的最小正周期为T.f(x)的单调递减区间为2k2x2k(kZ)，即x(kZ)(2)由f2sin2sin A，且A为锐角，所以A
14、.由正弦定理可得 2R，sin Bsin C，则bc13，所以cos A，所以bc40.18解：(1)记“抽取的2天送餐单数都大于40”为事件M，则P(M).(2)设乙公司送餐员送餐单数为a，则当a38时，X384152；当a39时，X394156；当a40时，X404160；当a41时，X40416166；当a42时，X40426172.所以X的所有可能取值为152，156，160，166，172.故X的分布列为：X152156160166172P所以E(X)152156160166172162.依题意，甲公司送餐员日平均送餐单数为380.2390.4400.2410.1420.139.5，
15、所以甲公司送餐员日平均工资为70239.5149(元)由得乙公司送餐员日平均工资为162元因为1490，g(x)在(0，1)上单调递增，当x时，g(x)0，g(x)在上单调递减所以g(x)max，g(0)，g，g(0)g b0)，所以直线AB的方程为1，所以F1(1，0)到直线AB的距离db，即a2b27(a1)2，又b2a21，解得a2，b，故椭圆C的方程为1.(2)椭圆C的3倍相似椭圆C2的方程为1，若切线l垂直于x轴，则其方程为x2，易求得|MN|2，若切线l不垂直于x轴，可设其方程为ykxb，将ykxb代入椭圆C的方程，得(34k2)x28kbx4b2120，所以(8kb)24(34k2)(4b212)48(4k23b2)0，即b24k23，(*)记M、N两点的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，将ykxb代入椭圆C2的方程，得(34k2)x28kbx4b2360，此时：x1x2，x1x2，|x1x2|，所以|MN|4 2 ，因为34k23，所以11，即25.又对任意实数x，152f(x)a2都成立，所以a.所以a的取值范围为a|a
