1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。11.3集合的基本运算第1课时并集、交集导思1.什么是并集？两个集合的并集如何求解？2什么是交集？两个集合的交集如何求解？1.并集(1)“xA或xB”包含哪几种情况？如何用Venn图表示？提示：“xA或xB”这一条件包括下列三种情况：xA，但xB；xB，但xA；xA，且xB.用Venn图表示如图所示(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？提示：不一定等于AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和2交集当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？提
2、示：当集合A，B无公共元素时，A与B有交集，它们的交集是空集3并集、交集的性质(1)并集的性质AAA，AA；ABBA.(2)交集的性质AAA，A；ABBA.(1)对于任意两个集合A，B，AB与A有什么关系？AB 与A有什么关系？提示：(AB)A，A(AB).(2)设A，B是两个集合，若已知ABA，ABB，则它们之间有何关系？集合A与B呢？提示：ABAABBAB.1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)集合A和集合B的公共元素组成的集合就是集合A与B的交集()(2)若AB，则A，B均为空集()(3)A，B中分别有3个元素，则AB中必有6个元素()(4)若x(AB)，则x(AB).()提示：(1
3、).根据交集的定义可知此说法正确(2).当AB时，A，B可以为，也可以不为，如A1，2，B3，4，AB.(3).求两个集合的并集时，这两个集合的公共元素在并集中只能出现一次，需要满足集合中元素的互异性所以A，B中分别有3个元素，则AB中的元素个数可能是3，4，5，6个(4).因为(AB)(AB).2已知集合M1，0，1，N0，1，2，则MN()A1，0，1 B1，0，1，2C1，0，2 D0，1【解析】选B.MN表示属于M或属于N的元素组成的集合，故MN1，0，1，23(2020江苏高考)已知集合A，B，则AB_.【解析】由集合A1，0，1，2，B0，2，3，所以AB0，2答案：类型一并集的概
4、念及其应用(数学抽象、理解推论)1设集合A1，2，3，B2，3，4，则AB()A1，2，3，4B1，2，3C2，3，4 D1，3，42已知集合Mx|3x5，Nx|x5，则MN()Ax|x3 Bx|5x5Cx|3x5 Dx|x53点集A(x，y)|x0，B(x，y)|y0，则AB中的元素不可能在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限4设Sx|x5，Tx|axa8，若STR，则实数a应满足()A3a1 Da1【解析】1.选A.由题意知AB1，2，3，42选A.在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则MNx|x33选A.由题意得，AB中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以
5、AB中的元素不可能在第一象限4选A.在数轴上表示集合S，T如图所示因为STR，由数轴可得解得3a1. 求集合并集的方法(1)两集合用列举法给出：依定义，直接观察求并集；借助Venn图写并集(2)两集合用描述法给出：直接观察，写出并集；借助数轴，求出并集(3)一个集合用描述法，另一个用列举法：直接观察，找出并集；借助图形，观察写出并集提醒：若两个集合中有相同元素，在求其并集时，只能算作一个.【补偿训练】1.已知集合Px|1x 1，Qx|0x 2，那么PQ()Ax|1x 2Bx|0x 1Cx|1x 0 Dx|1x 2【解析】选A.因为Px|1x1，Qx|0x2，画数轴如图所以PQx|1x22已知集
6、合M1，0，1，P0，1，2，3，则图中阴影部分所表示的集合是()A0，1 B0C1，2，3 D1，0，1，2，3【解析】选D.由题中Venn图，可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1，0，1，P0，1，2，3，故MP1，0，1，2，33已知集合M1，1，则满足MN1，1，2的集合N的个数是()A.1B2C3D4【解析】选D.依题意得，满足MN1，1，2的集合N有2，1，2，1，2，1，1，2，共4个4若集合Ax|x1，By|y0，则AB_.【解析】如图所以ABR.答案：R类型二交集的概念及其应用(数学抽象、理解推论)1(2021新高考卷)设集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则AB()A2
7、 B2，3 C3，4 D2，3，4【解析】1.选B.ABx|2x42，3，4，52，32已知集合UR，集合Mx|2x2和Ny|y2k1，kZ的关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示的集合的元素共有()A.3个 B2个 C1个 D0个【解析】2选B.由题意得，阴影部分所表示的集合为MN，由Ny|y2k1，kZ知，N表示奇数集合，又由Mx|2x2得，在2x2内的奇数为1，1.所以MN1，1，共有2个元素3已知集合Mx|xa，Nx|2x0 Ba0 Ca5，Bx|15及1x7在数轴上表示出来根据交集的定义，图中阴影部分即为所求，所以ABx|5x7答案：x|5x7 1求集合AB的步骤 (1)要清楚集
8、合A，B的元素是什么(2)把所求交集用集合符号表示出来，写成“AB”的形式(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可(相同元素只写一个).2求集合AB的常用方法 (1)若A，B的代表元素是方程的根，则应先解方程求出方程的根后，再求两集合的交集(2)若集合的代表元素是有序数对，则AB是指两个方程组成的方程组的解集，解集是点集(3)若A，B是无限数集，可以利用数轴来求解，但要注意“实”“虚”点【补偿训练】1.已知集合A1，2，3，4，B2，4，6，8，则AB中元素的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选B.因为A1，2，3，4，B2，4，6，8，所以AB2，4，所以AB中元素的个数为
9、2.2已知集合Px|x0，Qx|x1，则PQ_.【解析】因为Px|x0，Qx|x1，故PQx|x0答案：x|x5或a35或a4.本例中若将条件改为Ax|32k1时，kt，若AB只有一个子集，则t的取值范围是_【解析】2若AB只有一个子集，则必然为空集，即AB.由Ax|1x4，Bx|xt，则t4.答案：t|t43设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7，且ABC，求实数x，y的值及AB.【解析】3由A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1，7且ABC，得7A，7B且1B，所以在集合A中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2ABC，但2C，故x2不符合题
10、意，舍去；当x3时，在集合B中，x47，故有2y1，解得y，经检验满足ABC.综上知，所求x3，y.此时A2，1，7，B1，4，7，故AB1，2，4，74将已知集合A，B，(1)当m1时，求AB.(2)若ABA，求实数m的取值范围【解析】4(1)当m1时，B，AB.(2)ABABA，当B时符合题意，此时m12m3，即m2.当B时，要满足BA，则综上所述，当ABA时，实数m的取值范围是.【补偿训练】已知集合Ax|2x4，Bx|xm0(1)若AB，求实数m的取值范围(2)若ABB，求实数m的取值范围【解析】(1)因为Ax|2x4，Bx|xm，又AB，所以m2.(2)因为Ax|2x4，Bx|xm，由
11、ABB，得AB，所以m4.1已知集合M1，0，1，N1，1，3，则集合MN()A1，0，1，3 B1，0，1C1，0，3 D1，1【解析】选D. 因为M1，0，1，N1，1，3，所以MN1，12设集合A(x，y)|xy1，B(x，y)|2xy4，则AB等于()Ax1，y2 B(1，2)C1，2 D(1，2)【解析】选D.由得所以AB(1，2)3(教材习题改编)若集合Ax|24，则集合AB等于()Ax|x3或x4 Bx|1x3Cx|3x4 Dx|2x44设集合A1，2，6，B2，4，CxR|1x5，则(AB)C()A2 B1，2，4C1，2，4，6 DxR|1x5【解析】选B.(AB)C1，2，4，6C1，2，45已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围为_【解析】由ABR，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴如图所示：所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a1.答案：a|a1关闭Word文档返回原板块
